精品解析：湖南岳阳市临湘市第六中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

临湘六中2026年下学期七年级第一次月考 数学试卷 （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 3. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 4. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 5. 下列各对数互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义以及互为相反数的定义分别判断得出答案． 【详解】解：A．与，两数相等，故此选项不合题意； B．与，两数是互为相反数，故此选项符合题意； C．与，两数相等，故此选项不合题意； D．与，两数相等，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 6. 若，则里的数应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设里的数为，根据题意可得     移项得       即里的数为． 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 8. 若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，绝对值的定义，有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据相反数的定义，有理数的概念，绝对值的定义可求，再根据有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意知：， 当时，， 当时，， 的值为1或， 故选：． 9. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 10. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可． 【详解】解：在原点的左侧，在原点的右侧，并且离原点近， ，，， ①，原来的计算错误； ②，原来的计算错误； ③，原来的计算正确； ④，，所以，原来的计算正确． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，根据温度上升和下降是一对具有相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：根据正数和负数的意义，温度上升记作，则温度下降应记作． 故答案为：． 12. 某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握正数和负数的意义，加减运算法则，运算律使运算简便，是解决问题的关键． 根据有理数的加减法列式计算，运用加法交换律结合律，可得答案． 【详解】解：（人）． 故答案为：21． 13. 比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 【答案】> 【解析】 【分析】先化简，再根据两个负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断． 【详解】解：，，， ， ，即． 14. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数和为零的条件、解方程等知识，熟记非负数和为零的条件是解决问题的关键． 利用非负数和为零的条件：平方项和绝对值项均为非负数，其和为零则每个部分均为零，求出和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，且， 解得，， ， 则， 故答案为：． 15. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解方法求解即可． 【详解】解：由题意得，或 ∴在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是或． 16. 有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】分别计算，，，则可判断数据为，，3的循环排列，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ ∴则该数据为，，3的循环排列， ∵ ∴． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）4 （3） （4）13 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，有理数的乘除法计算： （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：， 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）14 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据且，可知，然后代入求值即可； （2）根据题意可知，，然后分情况讨论，分别代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 ，，， ，， 当，时，； 当，时，， 的值是或． 21. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为 ______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）他在集合点的南边，距集合点1千米 （2）2 （3） 解:能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是： （1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 略 22. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数与整式的加减法，绝对值的化简， （1）根据数轴确定的正负及绝对值情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， . 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握分类讨论方法是解题的关键． （1）直接将代入计算答案即可； （2）直接将按照当时，，去绝对值后代入计算答案即可； （3）分别讨论当、或当、时分析计算答案即可； （4）根据，讨论、、中有一个字母小于0，两个字母大于0的情况或、、都小于0的情况，进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况： 当、时， 当、时， 因此当时， 故答案为：； 【小问4详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况讨论： 当、、中有一个字母小于0，两个字母大于0时，假设、、， 则 当、、时， 则 综上，的值为或． 24. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数a的点与原点的距离，那么数轴上两点A、B表示的数为a、b，则点A与点B之间的距离为．例如：的几何意义是数轴上数a所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数a所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）求的值； （2）若点M在A、B之间，求的值； （3）若，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的求法计算即可； （2）根据条件去掉绝对值化简； （3）分类讨论，去掉绝对值并解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：∵在A和B之间 ， 即， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临湘六中2026年下学期七年级第一次月考 数学试卷 （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 3. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 下列各对数互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，则里的数应填（ ） A. B. C. D. 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 8. 若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 9. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10 10. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 12. 某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人． 13. 比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 14. 已知，则的值是______． 15. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 16. 有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则_________． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为 ______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 22. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 24. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数a的点与原点的距离，那么数轴上两点A、B表示的数为a、b，则点A与点B之间的距离为．例如：的几何意义是数轴上数a所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数a所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）求的值； （2）若点M在A、B之间，求的值； （3）若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $