精品解析：湖南衡阳市衡山县名校协作联考2026-2027学年七年级上学期第一次学情调查数学试卷

七年级上学期第一次学情调查数学试卷 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入10元记作元，那么支出20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：∵收入10元记作元， ∴支出20元记作元． 2. 在﹣1，2，0，这四个有理数中，最小的数是（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此比较即可找到最小的数． 【详解】解：∵﹣1＜＜0＜2， ∴最小的数是﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A. 28.30千克 B. 27.70千克 C. 28.51千克 D. 27.80千克 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品． 【详解】解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克， A、28.30千克＞28.25千克，故A不符合题意； B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意； C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意； D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，求出合格范围是解题关键． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案； 【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值；先化简，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A. 与，相等，不合题意； B. 与，互为相反数，符合题意 C. 与，相等，不合题意； D. 与，相等，不合题意； 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【答案】D 【解析】 【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确； 故选 ：D． 8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a＜﹣1＜﹣a＜1 B. a＜﹣1＜1＜﹣a C. ﹣1＜a＜﹣a＜1 D. ﹣1＜a＜1＜﹣a 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，-a与-1，1的大小关系． 【详解】解：根据数轴可以得到-1＜a＜0＜1， ∴0＜-a＜1， ∴-1＜a＜-a＜1． 故选：C． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 9. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6072 C. 6069 D. 6068 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 【详解】解：观察图形可知：第1个图中有1个正方形，即； 第2个图中有4个正方形，即； 第3个图中有7个正方形，即； 第4个图中有10个正方形，即； …… ∴第n个图中正方形的个数为； 当时， ， ∴第2024个图中共有正方形的个数为6070． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，根据有理数的计算法则即可求出答案． 【详解】解：，故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 13. 绝对值大于3且不大于5的整数有______． 【答案】，，4，5 【解析】 【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而大于3且不大于5的整数有4，5，那么绝对值大于3且不大于5的整数有，． 【详解】解：绝对值大于3且不大于5的整数有，，4，5． 14. 把写成省略括号和加号的和的形式为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 15. 数轴上点A表示，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A间的距离为4，则点C所表示的数是______． 【答案】或7 【解析】 【分析】根据点B与点A的距离是4，求得点B表示的数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵点A表示，点B与点A的距离是4， ∴点B表示的数为或， ∵B、C两点表示的数互为相反数， ∴点C表示的数应该是或7． 16. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值非负数的性质，求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 三．解答题（本大题共8小题，共72分，17——22每题8分，23题10分，24题14分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 将下列数分类：，，，2021，，，，0． （1）整数：{____________…}； （2）正分数：{____________…}； （3）负有理数：{____________…}； （4）非负整数：{____________…}． 【答案】（1）2021，，0 （2），， （3），， （4）2021，0 【解析】 【小问1详解】 解：整数：{2021，，0，…}； 【小问2详解】 解：正分数：{，，，…}； 【小问3详解】 解：负有理数：{，，，…}； 【小问4详解】 解：非负整数：{2021，0，…}． 19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序把它们用“”号连接起来． ，3，，，，0 【答案】 【解析】 【分析】先化简多重符号，求绝对值，再在数轴上表示出各点，然后利用数轴比较出大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴由数轴可得． 20. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】（1） （2）星期五亏损，亏损8元 （3）元 【解析】 【分析】（1）用合计的盈亏数减去其他六天的盈亏数即可得到答案； （2）根据（1）所求可得答案； （3）盈利最多的一天是星期三（200元），亏损最多的一天是星期二（元），据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴星期五的盈亏数为； 【小问2详解】 解：∵， ∴星期五亏损，亏损8元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 21. 某出租车一天在一条东西走向的道路上行驶．早上从A地出发，晚上最终到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的西边，相距5千米 （2）15.8升 【解析】 【分析】（1）根据正负数的实际意义以及数轴上点与点之间的距离，进行求解即可． （2）求出整个过程所行驶的总路程，最终乘以0.2即可． 【小问1详解】 解： ∴B地在A地的西边，相距5千米． 【小问2详解】 解：总行驶路程： （千米） 耗油量：（升） ∴这一天共耗油15.8升． 22. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． （1）计算的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，，，求的值． 【答案】（1）8 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据新运算规定计算即可； （2）先根据a，b在数轴上的位置和绝对值求出a，b的值，再根据新运算规定计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴可知：，，且，， 所以，， ∴． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（） （1）数轴上点B表示的数是______；当时，点P所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①2.5；②0.5或4.5 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离可得到点B，点P表示的数； （2）①根据当点P追上点Q时，点P表示的数和点Q表示的数一样，列方程即可求解； ②根据点P与点Q之间的距离为8个单位长度，根据两点间距离公式列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为6，B在A左侧，A，B两点间的距离为10， ∴点B表示的数是， 当时，点P所表示的数为：． 【小问2详解】 解：点P表示的数：，点Q表示的数：， ①点P追上点Q时： 解得， ∴当点P运动2.5秒时，点P追上点Q． ②∵点P与点Q间的距离为8， ∴ ， ∴或 ， ∴或， ∴当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 24. 阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． （1） ______； （2）若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； （3）若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； （4）若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）2 （2）①3；② （3）6 （4）的值不随时间t的变化而改变，其值为18 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①先根据折叠后点A与C重合可得折痕点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②先求出折痕点到点P的距离为1013，再根据数轴的定义即可得； （3）根据表示数轴上点m到和4的距离之和，当时，距离之和最小求解即可； （4）先根据时间和速度分别求出运动t秒后，点A、B、C所表示的数，从而可得的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：折叠使A与C重合，中点为， ①∵点B关于2的对称点：， ∴点B与数3表示的点重合． ②∵P、Q关于2对称， ∴设，， ∵P在Q的左侧， ∴，解得， ∴， ∴点P表示的数是． 【小问3详解】 解：表示数轴上点m到和4的距离之和， ∵当时，距离之和最小， ∴最小值为． 【小问4详解】 解：t秒后：A点位置：， B点位置：， C点位置：， ， ， ， ∴的值不随时间t的变化而改变，其值为18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次学情调查数学试卷 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入10元记作元，那么支出20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在﹣1，2，0，这四个有理数中，最小的数是（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 0 D. 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A. 28.30千克 B. 27.70千克 C. 28.51千克 D. 27.80千克 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a＜﹣1＜﹣a＜1 B. a＜﹣1＜1＜﹣a C. ﹣1＜a＜﹣a＜1 D. ﹣1＜a＜1＜﹣a 9. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6072 C. 6069 D. 6068 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 13. 绝对值大于3且不大于5的整数有______． 14. 把写成省略括号和加号的和的形式为______． 15. 数轴上点A表示，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A间的距离为4，则点C所表示的数是______． 16. 已知，则______． 三．解答题（本大题共8小题，共72分，17——22每题8分，23题10分，24题14分） 17. 计算： （1） （2） 18. 将下列数分类：，，，2021，，，，0． （1）整数：{____________…}； （2）正分数：{____________…}； （3）负有理数：{____________…}； （4）非负整数：{____________…}． 19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序把它们用“”号连接起来． ，3，，，，0 20. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 21. 某出租车一天在一条东西走向的道路上行驶．早上从A地出发，晚上最终到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 22. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． （1）计算的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，，，求的值． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（） （1）数轴上点B表示的数是______；当时，点P所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24. 阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． （1） ______； （2）若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； （3）若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； （4）若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $