精品解析：湖南省临湘市第六中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一次月考试卷 （时间：120分钟　满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 下列各数中，比小的数是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 比较各数大小后作答即可． 【详解】∵，， ∴， ∴比小的数是． 故选：A． 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，故原式错误； B.，故原式错误； C.，正确； D.，故原式错误； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 5. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数. 【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4, 又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等, ∴OR=OQ=RQ=2， ∴OP=OQ+OR=2+3=5, 故选：C 【点睛】本题考核绝对值，理解绝对值的意义,找出原点是解题关键. 6. 在数轴上到表示-2的点的距离为3的点所表示的数为（ ） A. 1 B. -5 C. +5 D. 1或-5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点-3的基础上进行变化． 【详解】数轴上到点-2的距离为3的点有2个：-2-3=-5，-2+3=1； 所以他们分别表示数是1或-5； 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任何一种情况． 7. 某运动员从A地出发，在东西走向的笔直公路上不停地匀速跑步，跑步情况记录为（向东为正，单位：m）：1000，，1050，，1400．若该运动员跑步的速度为，则跑完上述路程共用（　　） A. 3 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，绝对值的性质，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 先求出运动员跑步的路程，再除以速度即可求出时间． 【详解】解：， 故选：C． 8. 已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（） A. B. 2019 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质求出a，b的取值，然后可得的最大值与最小值，再求商即可. 【详解】解：∵，， ∴，， ∴的最大值为：，最小值为：， ∴的结果中，最大值与最小值的商为：， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘除运算，根据题意得到的最大值与最小值是解题关键. 9. 如图，小明做了一个程序图，当输入的数为6时，n的值为（　） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据流程图计算和有理数混合运算，解决本题的关键是看懂流程图并正确的计算．根据程序流程图列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∵， ∴， 即当输入的数为6时，n的值为． 故选：D． 10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法一定正确的是（　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法法则以及数轴的相关知识，解题的关键在于根据数轴判断出、、、的正负性． 依据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”来判断各选项的正确性． 【详解】解：由数轴可知， ①若，说明、同号，所以， 故①正确， ②若，存在，，可得， 所以②错误， ③因为，异号两数相乘结果为负，则即， 所以③正确． ④若，因为，，可存在为，，即， 所以④错误． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为＋100米，那么最大下潜深度10909米可记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：最大下潜深度10909米可记为米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【详解】数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2， 故答案是：2． 13. 某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，温度上升加，下降减，列式计算即可． 【详解】解：这天夜间的温度是： 故答案为：． 14. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 15. 大于﹣4小于5的所有整数的和等于___． 【答案】4． 【解析】 【分析】因为大于-4而小于5的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，将这几个数加起来就可以求出其和． 【详解】解：由题意得：大于-4而小于5的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，4， ∴（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查有理数的加法计算，还涉及到了有理数大小的比较，将指定范围内的有理数求和． 16. 若， ，，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键．先利用绝对值的性质得出m，n的值，再代入计算得出答案即可． 【详解】解：，， ， ∵， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或 ． 17. 在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】要确定积最大的数，组成积的两个数必须是同号，并且积的绝对值最大；要确定商的最小的数，两个数必须是异号，并且积的绝对值最大． 【详解】解：A的最大值为：（﹣5）×（﹣4）＝20， B的最小值为：（﹣5）÷3＝， ∴A﹣B的最大值为：． 故答案为：. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是有理数的混合运算法则. 18. 已知，，，……则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律，能够找到规律是解题关键；根据所给式子找出规律进行计算即可得到答案． 【详解】解：由，，，猜想出：； 验证：当时，； 当时，； 所以，猜想成立， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，0，，， 负有理数集合：｛　　　　　　　　…｝； 负分数集合：｛　　　　　　　　　…｝； 正整数集合：｛　　　　　　　　　…｝． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据负有理数是小于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，正整数是大于0的整数求解即可． 【详解】解：，，， 负有理数集合：； 负分数集合：； 正整数集合：． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； （2）先根据乘方运算规则计算，再利用乘法分配律计算后进行加减法运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，已知． （1）求a和c的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示数，绝对值，乘方运算等知识，准确掌握相关运算法则是关键． （1）根据和数轴上表示的有理数得到即可； （2）根据，，解得，代入即可求出答案． 【小问1详解】 因为， 所以. 由数轴可知， 所以 【小问2详解】 因为，， 所以， 解得， 所以． 22. 小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示下方有六张卡片． （1）这六张卡片上代表的数分别是多少？ （2）请将这些卡片上表示的数化简后在数轴上表示出来，并用“＜”将这些数字连接起来． 【答案】（1）这六张卡片上代表的数分别是、、、、0、； （2）将化简后的数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）根据相反数、绝对值、倒数、有理数的乘方和有理数的加法法则进行求解即可； （2）根据数轴特点将各数表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大解答即可． 【小问1详解】 解：、、即的倒数为、、0的相反数为0、比大的数是， 故这六张卡片上代表的数分别是、、、、0、； 【小问2详解】 解：由数轴得：． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、有理数的乘方、有理数的加法、利用数轴比较有理数的大小等知识，正确化简各数是解题的关键． 23. 已知与互为相反数，c，d互为倒数，． （1）求a，b，x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，倒数的定义，代数式求值，解题的关键是熟练绝对值的非负性，相反数的性质，倒数的定义． （1）根据题意可得，根据非负性得到，即可求解，再根据有理数分乘方运算求解； （2）将，以及由倒数得到代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 而， ∴； 【小问2详解】 解：∵c，d互为倒数， ∴ ∴ ． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）5.5千克 （2）超过8千克 （3）1321 【解析】 【分析】（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可. （2）将20筐白菜的重量相加计算即可. （3）将总质量乘以价格解答即可. 【小问1详解】 解：（千克） 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克. 【小问2详解】 解：（千克） 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克. 【小问3详解】 解：（元） 答：出售这20筐白菜可卖1321元. 25. 如图，A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，此时A、B两点间距离是多少？ （3）在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 【答案】（1）2 （2）A、两点间距离是12个单位长度 （3）经过4秒或8秒A，两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先求出运动时间，然后根据运动速度，求出A、B两点间距离即可； （3）设经过秒长时间A，两点相距4个单位长度，根据两点间距离公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点所对应的数是2； 故答案是：2； 【小问2详解】 解：运动时间：（秒， （个单位长度）． 答：A、两点间距离是12个单位长度． 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，的点在A点右边12个单位长度， 设经过秒长时间A，两点相距4个单位长度，依题意有： ， 解得或 答：经过4秒或8秒，两点相距4个单位长度． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，用数轴上点表示有理数，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． 26. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：2③＝ ， ； 深入思考： 例如； （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ； ； （3）算一算：． 【答案】（1）， （2）；64 （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义求解； （2）利用新定义求解； （3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【小问1详解】 解： 2③＝，； 【小问2详解】 5⑥，64； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查了新定义下的计算，正确理解新定义的运算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考试卷 （时间：120分钟　满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，比小的数是（　） A. B. C. D. 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 6. 在数轴上到表示-2的点的距离为3的点所表示的数为（ ） A. 1 B. -5 C. +5 D. 1或-5 7. 某运动员从A地出发，在东西走向的笔直公路上不停地匀速跑步，跑步情况记录为（向东为正，单位：m）：1000，，1050，，1400．若该运动员跑步的速度为，则跑完上述路程共用（　　） A. 3 B. 10 C. 20 D. 25 8. 已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（） A. B. 2019 C. 1 D. 9. 如图，小明做了一个程序图，当输入的数为6时，n的值为（　） A. 0 B. C. 2 D. 10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法一定正确的是（　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为＋100米，那么最大下潜深度10909米可记为______米． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______. 13. 某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是________． 14. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 15. 大于﹣4小于5的所有整数的和等于___． 16. 若， ，，则的值为________． 17. 在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为_____． 18. 已知，，，……则______． 三、解答题（共66分） 19. 将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，0，，， 负有理数集合：｛　　　　　　　　…｝； 负分数集合：｛　　　　　　　　　…｝； 正整数集合：｛　　　　　　　　　…｝． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，已知． （1）求a和c的值； （2）若，求的值． 22. 小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示下方有六张卡片． （1）这六张卡片上代表的数分别是多少？ （2）请将这些卡片上表示的数化简后在数轴上表示出来，并用“＜”将这些数字连接起来． 23. 已知与互为相反数，c，d互为倒数，． （1）求a，b，x的值； （2）求的值． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 25. 如图，A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，此时A、B两点间距离是多少？ （3）在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 26. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：2③＝ ， ； 深入思考： 例如； （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ； ； （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $