函数模型及其应用小题专项训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习 函数模型及其应用小题 专项训练 班级:_________ 姓名：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是(　　) A.40万元 B.60万元 C.80万元 D.120万元 2.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 3.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P＝P0e－kt(P0为初始的污染物含量),其中P0,k是正的常数,如果前10 h消除了50%的污染物,那么从消除60%的污染物到消除80%的污染物大约需要经历(　　) A.10 h B.4 h C.40 h D.8 h 4.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度I0为标准,天体的星等m与亮度I满足m＝－lg,已知北极星的星等为2,牛郎星的星等为0.8,则北极星与牛郎星的亮度之比为(　　) A.1 B.1 C.1 D.1 5.某食品的保鲜时长y(单位:时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y＝ekx＋b＋2(e为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时长是194小时,在22 ℃的保鲜时长是50小时,则该食品在33 ℃的保鲜时长是(　　) A.20小时 B.22小时 C.24小时 D.26小时 6.为了能在规定时间T内完成预期的运输量Q0,某运输公司提出了四种运输方案,每种方案的运输量Q与时间t的关系如图(四个选项)所示,其中运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的选项是(　　) 7.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A.2h B.4h C.20h D.40h 8.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． A. B. C. D. 10.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示: 根据图中提供的信息,下列关于成人服用该药物的说法中正确的是(　　) A.首次服用1单位该药物,约10分钟后药物发挥治疗作用 B.每次服用1单位该药物,两次服药间隔小于2小时时,一定会产生药物中毒 C.首次服用1单位该药物,约5.5小时后第二次服用1单位该药物,可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用1单位该药物,3小时后再次服用1单位该药物,不会发生药物中毒 11.半导体的摩尔定律认为,集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年,用f(t)表示从t＝0开始,晶体管数量随时间t变化的函数,若f(0)＝1 000,则下面选项中符合摩尔定律公式的是(　　) A.若t是以月为单位,则f(t)＝1 000＋t B.若t是以年为单位,则f(t)＝1 000×()t C.若t是以月为单位,则lg f(t)＝3＋t D.若t是以年为单位,则＝3＋ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30,t∈N),销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30,t∈N),则这种商品的日销售金额的最大值是　　　　.  13.一个动力船拖动载重量相等的小船若干只,在两个港口之间来回运货.若拖4只小船,则每天能往返16次;若拖7只小船,则每天能往返10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大,则每次要拖　　　　只小船.  14.某商场为了实现100万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在利润达到5万元后,奖金y(单位:万元)随利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%,现有三个奖励模型:①y＝0.2x,②y＝log5x,③y＝1.02x,则符合该商场要求的模型为　　　　.(填序号)  参考答案 1--8 DCAD DBBB 9.ACD 10.ABC 11.BC 12.506 13.6 14.　② 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $