精品解析：山东临沂第十六中中学2026-2027学年上学期七年级学情自测试卷（10月）

七年级数学学情调研试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（　　） A. B. C. D. 2. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 1 3. 如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A. B. C. D. 4. 在，，，， 中分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A. B. 1 C. 或 D. 0或 6. 下列式子中，化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 下列说法正确的个数有（ ） ①有理数可以用数轴上的点表示； ②能够写成分数（、为整数且）的数叫作有理数； ③绝对值相等的两个数相等； ④两个负有理数，绝对值大的那个数反而小． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 12. 比较大小：______．（填“＞”“＜”“=”） 13. 化简：______． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，则______． 15. 计算：__________． 16. 小明同学有5张写着不同数字的卡片：、、0、、，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是______． 三、解答题（第17、20题每题6分，其余每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2）． 19. 简便运算： （1）； （2）． 20. 某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：，，，，，，，，那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 21. （1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来． （2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|． 22. 阅读与思考 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2） 23. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调研试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：借书10本记作，那么还书5本可以记作， 故选：C． 2. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较的法则求解，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：，，而， ∴， ∴在这四个数中，最小的数是， 故选：C． 3. 如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 4. 在，，，， 中分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义解答即可． 【详解】解：在，3.14，，，中， 分数有：3.14，，，，共4个． 故选：B． 5. 数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A. B. 1 C. 或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴的两点间的距离，绝对值方程，关键是理解数轴上两点间的距离的含义； 设所求数为x，依据数轴两点距离公式列出绝对值方程，根据绝对值定求解即可。 【详解】解：设所求的数为x， ∵数轴上一点为，它与的距离是个单位长度， ∴，即． 当时，解方程可得； 当时，解方程可得． ∴距离表示的点是个单位长度的数是或． 故选：C． 6. 下列式子中，化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据化简绝对值和化简多重符号的方法进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式化简错误，不符合题意； B、，原式化简正确，符合题意； C、，原式化简错误，不符合题意； D、，原式化简错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了化简多重符号和化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及加减运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故选D． 8. 下列说法正确的个数有（ ） ①有理数可以用数轴上的点表示； ②能够写成分数（、为整数且）的数叫作有理数； ③绝对值相等的两个数相等； ④两个负有理数，绝对值大的那个数反而小． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念包括数轴表示、定义、绝对值性质、负数比较大小等．逐一分析每个说法即可判断． 【详解】有理数都可以用数轴上的点表示，故①正确； 有理数定义为可写成分数形式（、为整数且），故②正确； 绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数，故③错误； 两个负有理数，绝对值越大，数越小，故④正确． 综上，正确的说法有①②④，共3个． 故选：D． 9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较法则、绝对值等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 首先判断出，，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，，， A． ∵，， ∴ ∴，故选项A错误，符合题意； B．∵，， ∴，故B选项正确，不符合题意； C．，， ∴，故C选项正确，不符合题意； D．；故选项D正确，不符合题意． 故选：A． 10. 现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：乘积为1的两个数互为倒数，故的倒数是． 12. 比较大小：______．（填“＞”“＜”“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查负数比较大小．根据题意负数的绝对值越大的数值反而越小，即可得出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 13. 化简：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，求一个数的绝对值． 先化简绝对值内的符号，再进行绝对值计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 小明同学有5张写着不同数字的卡片：、、0、、，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，分析几个数可知要使抽取的数字乘积最小，需同时抽两个最大正数，即可使乘积最小．解题的关键是要知道几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定，绝对值大的负数就小． 【详解】解：抽取5和4、，最小的乘积是． 故答案为：． 三、解答题（第17、20题每题6分，其余每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）3；（2）1 【解析】 【详解】解：（1）原式= =3； （2）原式= = =1． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题的关键． 19. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将原式拆为，再根据乘法分配律计算即可； （2）先根据数的特点结合，再根据有理数的乘法法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：，，，，，，，，那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 【答案】今年的稻田总产量与去年相比是增产，增产了46千克． 【解析】 【分析】将所有数据相加，根据结果进行判断即可． 【详解】解： （千克） 答：今年的稻田总产量与去年相比是增产，增产了46千克． 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． 21. （1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来． （2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|． 【答案】（1）数轴上表示见解析，；（2）c﹣b 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； （2）根据数轴得出b＜a＜0＜c，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2）从数轴可知：b＜a＜0＜c， 所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a| ＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a） ＝c+a﹣b﹣a ＝c﹣b． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键． 22. 阅读与思考 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算： （1）把原式变形为，再计算求解即可； （2）把原式变形为，再计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2） 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $