精品解析：山东枣庄市滕州市尚贤中学2026-2027学年七年级上学期 第一次学情自测数学试卷（10月）

七年级第一次单元过关测试数学试题 本卷满分120分 考试时间100分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 从上面观察如图的物体，看到的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 符号相反的两个数是相反数 B. 任何一个负数都小于它的相反数 C. 任何一个负数都大于它的相反数 D. 0没有相反数 【答案】B 【解析】 【详解】A. 符号相反的两个数是相反数，错误，如-1与5的符号相反，但不是相反数； B. 任何一个负数都小于它的相反数，正确，因为负数的相反数是正数，而负数小于正数； C. 任何一个负数都大于它的相反数，错误，任何一个负数都小于它的相反数； D. 0没有相反数，错误，0的相反数是0. 故选B. 3. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图相对的两个面；根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果. 【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6， ∴1的对面数字是5， ∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6， ∴4的对面数字是2， ∴2的对面数字是4， 由图2可知：2的对面数字是x， ∴x的值为4. 故选：C. 4. 钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 5. 用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】截面边数等于平面与正方体相交的面数，正方体共6个面，故截面最多为六边形． 【详解】解：∵正方体有6个面， ∴平面截正方体时，最少与3个面相交，最多与6个面相交，对应截面边数最少为3，最多为6， ①平行于正方体的面截取，可得正方形，可能； ②平行于正方体的一条棱截取，且与4个面相交，使相邻边长度不等，可得长方形，可能； ③截去正方体的一个顶角，平面与3个面相交，可得三角形，可能； ④平面与正方体的5个面相交，可得五边形，可能； ⑤平面与正方体的6个面均相交，可得六边形，可能； ⑥七边形、⑦八边形均不可能，因截面最多为六边形； 综上，可能的形状共5种． 6. 在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ） A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可． 【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱， ∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）． 7. 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（     ）． A. 0.8千克 B. 0.6千克 C. 0.5千克 D. 0.4千克 【答案】B 【解析】 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 8. 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 9. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 10. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是：___________（打一几何体）． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，根据谜语描述，从正面和侧面看都有三条边，从上面看是圆，且没有直边，符合圆锥的特征． 【详解】解：正看三条边：从正面看圆锥，呈现三角形，有三条边； 侧看三条边：从侧面看圆锥，也呈现三角形，有三条边； 上看圆圈圈：从上面看圆锥，底面是圆形； 因此谜底是圆锥． 故答案为：圆锥． 12. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为4． 13. 该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 14. 已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 15. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2026次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出爬行1，2，3，4，5次后对应位置，据此得到规律，设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为；当爬行次数为偶数时，则位置为，据此即可求解﹒ 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； ……， 由此发现规律：设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为； 当k为偶数时，则位置为﹒ 当爬行次数为次时，位置为﹒ 16. 如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是________． 【答案】16 【解析】 【分析】先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积底面积高，即可求解． 【详解】解：一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积， ∴底面面积：， ∴圆柱的体积是． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 18. 观察图中的几何体，回答下列问题： （1）请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】（1）①②④⑤⑥， ⑦， ③ （2）图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【小问1详解】 解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． 【小问2详解】 解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法以及化简绝对值，正确掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）分别化简绝对值，再进行加减运算，即可作答． （2）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （3）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （4）先根据加法运算律进行整理，再进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 （1）这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ （2）这七天内平均气温最低的是几号？ （3）若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】（1）平均气温最高的是10月5日，为 （2）平均气温最低的是10月7日 （3）这七天中有3天适合户外活动 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日； 【小问3详解】 解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动． 21. 如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） （2） 在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下： （3）4 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图、以及表面积，熟练掌握三视图是解题关键． （1）根据前后、左右、上下六个方向的面积相加即可得； （2）根据三视图的画法即可得； （3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使得左视图也不变，由此即可得． 【小问1详解】 解：这个几何体的表面积为 ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使得左视图也不变，添加的位置和最多的数量如图所示：（其中加号后面的数字是相应位置可以添加的最多的数量） 则最多可以再添加个小正方体， 故答案为：4． 22. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】（1）22，9 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 23. 下列等式，定义⊕运算： ； ． ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_______________________，异号两数运算_______________________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍___________． （2）计算写出最后化简结果： ①________； ②________； （3）若，，则的值为？ 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①：30；②： （3）3 【解析】 【分析】（1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①； ②； 【小问3详解】 解：， ∴与a同号，即， ， ， ∴2与b异号，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次单元过关测试数学试题 本卷满分120分 考试时间100分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 从上面观察如图的物体，看到的形状是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 符号相反的两个数是相反数 B. 任何一个负数都小于它的相反数 C. 任何一个负数都大于它的相反数 D. 0没有相反数 3. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 4. 钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线段最短 5. 用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 6. 在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ） A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 7. 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（     ）． A. 0.8千克 B. 0.6千克 C. 0.5千克 D. 0.4千克 8. 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 10. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是：___________（打一几何体）． 12. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为________． 13. 该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 14. 已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 15. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2026次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________． 16. 如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是________． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 18. 观察图中的几何体，回答下列问题： （1）请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 （1）这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ （2）这七天内平均气温最低的是几号？ （3）若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 21. 如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 22. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 23. 下列等式，定义⊕运算： ； ． ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_______________________，异号两数运算_______________________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍___________． （2）计算写出最后化简结果： ①________； ②________； （3）若，，则的值为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $