广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

鹿寨高级中学2026年秋季学期高二9月考 数学试题 考试时问：120分计满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.己知a=(-1,3,-2),b=(1,-1,m).且a.b=-2,则m=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.在△ABC中，满足a2=b2+c2+√3bc,则A=（) A.150° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 3.已知空间向量a=(4,-3,2)与6=(2，x,y)共线，则x+y=() A.-1 B.7 C. D.1 4.如图，在四面体OABC中，OA=a,O=b,OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,N为BC 的中点，则=（) A-6+ B.-2a++ 2 3 2 2 c+时- D.2a+21 a+-b- C 3 3 02 5.己知(a,6.是空何的一个基底，则可以和a+b,c构成空向的另一个基底的向量为() A.a+b+c B.a+b-c C.2a+26+c D.2a+6+c 6.己知事件A,B满足P()=0.5,P(B)=0.2,则() A.若BsA,则P(B)=0.5 B.若A与B相互犰立则P(A+B)=0.7 C.若A与B相互独立，则P(B=0.9 D.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7 7如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别是D,BC的 中点.则异面直线A,CM所成角的余弦值为() A. 8 B. 8 3-8 1/8 8.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，M、N分别为线段A4、BC的中点，若点P为正 方体表面上一动点，且满足NP⊥平面MDC,则点P的轨迹长度为() A.2V2 B.5 C.√2 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.以下能判定空间中四点P,M,A,B共面的条件是() A.MP=2MA+3MB B.O丽=Oa+1O丽+OM 2 C.PM⊥AB D.PM∥AB 10.给出以下命题，其中错误的是() A.平面a,B的法向量分别为元=(0,1,3)，n2=(L,0,2),则a∥B B.直线1的方向向量为a=(0,1,-1),平面a的法向量为7=(1，-1，-1)，则1L2 C.直线1的方向向量为ā=(4-12)，直线m的方向向量为5-2h,-》, 则1与m垂直 D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量元=(1,4，)是平面a的法向量，则 u+t=1 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，点E、O分别是4B、AC的中点，P在正方 体内部且满足亚=三AB+D+名4，则下列说法正确的是（) A.点A到直线BE的距离是25 B.点P到直线AB的距离为 25 36 C.平面4BD与平面4co,间的距离为 3 D.点0到平面BC0,的距离为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=2,l=4且(a+)1a,则向量a与的夹角是 13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=25,b=3,则∠B的最大值是 14.如图，在平行六面体ABCD-BCD'中，AB=4,AD=3,A=5, ∠BAD=90°，∠BAM'=∠DAM'=60,AC的长为 2/8 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△MBC中，内角4B,C所对的边分别为a,b,C,且cosC=2b-C 2a (1)求角A的大小： (2)若b+c=2a=2√5，求△ABC的面积 16从大小相同，编号为1,2,3,4,5的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率： (1)编号为1,2的小球同时被取到的概率： (2)所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率， 17.在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ABC=90',AB=BC=1,BB=2. (1)求异面直线B,C与AC所成角的正切值： B1 9 (2)求直线B,C与平面ABC所成角的余弦值. B 3 3/8 18,某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取 5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg)如下： 甲4751495053 乙4451605852 (1)利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价： (2)产量的变异系数(CV)是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，CΨ越小，产量越 稳定，生产的风险也越小，其计算公式为C“=标准道 ×100%.根据产量的变异系数，你认为哪 均值 个品种更适合推广？（√2=1.414） 19.如图，在四棱锥P-BCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,PA=BC=3, AB=AD=2,PB=V3,E为PD中点，点F在PC上，且PF=2FC. (I)求证：AB⊥平面PAD: (2)求平面FAE与平面AED夹角的余弦值： (3)线段AD上是否存在点2，使得C2W平面FAE,说明理由？ y