贵州贵阳市观山湖区第一高级中学2026～2027学年高二第一学期10月综合训练数学试题

贵阳市观山湖区第一高级中学2026-2027学年度第一学期 10月综合训练作业高二数学 一、单选题（本题8小题，每小题5分，共40分.） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点关于x轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，，，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，分别为线段与线段上的点，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题3小题，每小题6分，共18分.其中部分选对得部分分数，错选不得分.） 9. 如图所示，三个频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，则下列判断错误的是（ ） A. 图（1）中，平均数=中位数>众数 B. 图（2）中，众数<中位数<平均数 C. 图（2）中，平均数<众数<中位数 D. 图（3）中，中位数<平均数<众数 10. 下列说法正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 过、两点的所有直线的方程为 D. 设直线的方程为，则直线倾斜角的取值范围是 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角是 B. 与平面所成的线面角的正切值为 C. 点P的运动轨迹长度为 D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是 三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知直线：总是经过定点，则定点坐标为_______. 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__． 14. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积取最小值时，直线l的方程为_____________． 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16-17每小题15分，第18-19每小题17分.） 15. 电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图． （1）估计观看此电影的观众的年龄的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）已知落在的平均年龄是27岁，方差是7，落在的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数和方差． 16. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，，，且，是侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 17. 已知函数的最大值为3， （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求的值． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为，且满足. （1）证明：； （2）如图，点D在线段的延长线上，且，当点C运动时，探究是否为定值？ 19. 如图，在矩形ABCD中，为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△，使得平面平面，连接． （1）证明：平面； （2）设的中点为，求二面角的正切值； （3）点均在球的球面上，求球的表面积． 贵阳市观山湖区第一高级中学2026-2027学年度第一学期 10月综合训练作业高二数学 一、单选题（本题8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题3小题，每小题6分，共18分.其中部分选对得部分分数，错选不得分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2x＋3y－12＝0 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16-17每小题15分，第18-19每小题17分.） 【15题答案】 【答案】（1）众数为35，平均数为30，中位数为30.8． （2）平均数为32，方差为． 【16题答案】 【答案】（1）如图，连接，设与交于点， 在正方形中，为中点，又为中点，， 又平面，平面， 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明　因为， 由正弦定理可得， 再由余弦定理得， 整理得. （2）是定值 【19题答案】 【答案】（1）证明：矩形ABCD中，，，为AB的中点， 由勾股定理得， 又，所以， 由勾股定理逆定理得， 因为平面平面，且交线为，平面， 所以平面． 因为平面，所以， 因为，，平面， 所以平面； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $