精品解析：河南许昌市鄢陵县部分乡镇2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期阶段性评价作业（一） 九年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 2. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. B. 16 C. 64 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即“”表示的数是16． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的除法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 5. 已知实数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的位置确定的符号和大小，再根据二次根式，绝对值的性质进行化简，结合整式的混合运算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴，， ∴ ． 6. 若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】利用两根之和为，两根之积为，计算即可． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 7. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为，设正方形的边长为．根据图中信息，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形确定圆的半径，利用“绿植面积正方形面积圆的面积”列出方程即可． 【详解】解：设正方形的边长为米，由图可知圆的直径为， 圆的半径． 绿植部分的面积为， 正方形面积圆的面积， 即． 8. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，曾提出利用三角形的三边求面积的公式，我们把这个公式称为秦九韶公式．如图，在中，所对的边分别记为．若，则的面积为（ ） A. B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三角形三边长代入已知的面积公式，根据整式运算与二次根式的化简法则计算，即可得到三角形面积. 【详解】解：将代入公式得 ． 9. 丽丽在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的结果比正确结果小，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得关于的方程为，然后解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得 ∴， ∴，（舍去）， ∴的值为． 10. 现将一组数（为正整数），按照如图所示的方式进行排列，则第5行从左边数第4个数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出第五行共有15个数，从而可得第5行从左边数第4个数是第14个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，…， ∴前五行共有个数， 可得第5行从左边数第4个数是第个数， ∵原组数为， ∴第14个数为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一次项系数是的关于的一元二次方程：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：一个一次项系数是的关于的一元二次方程可以是． 12. 估计的值在整数___________之间． 【答案】3和4 【解析】 【分析】先计算，然后利用无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ 即的值在整数3和4之间． 13. 已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程，结合可得，，即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 积幻方是由传统的和幻方衍生而来的，在的积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积都相等．如图是一个的积幻方，则的值是___________． x 2 【答案】32 【解析】 【分析】根据积幻方规则列出方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：由题意，得 整理，得 解得（负值已舍去） 故x的值为32． 15. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．若，且均为正整数，则的值是___________． 【答案】51或99##99或51 【解析】 【分析】先利用完全平方公式将展开，再由等式左右两边对应项相等得到，，根据均为正整数求出m、n的值，进而可求解． 【详解】解：， ，， ， a、m、n均为正整数， 或， 当时，， 当时，， 综上可知，a的值为51或99． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ∵， ， ， 解得． 17. 8月19日，朱雀三号遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，一子级成功着陆于甘肃省民勤县朱雀三号着陆场坪，实现我国首次入轨级运载火箭陆地回收．如图，若一个实验矩形着陆场坪的边的长为，边的长为，中间正方形的边长为． （1）这个着陆场坪的周长是多少？ （2）若把这个着陆场坪除正方形区域外的其他部分（阴影部分）刷涂料，刷涂料的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形周长公式求解即可； （2）分别计算矩形着陆场坪面积和中间正方形的面积，然后相减即可． 【小问1详解】 解：． 答：这个着陆场坪的周长是． 【小问2详解】 着陆场坪的面积为． 正方形区域的面积为． ． 答：刷涂料的面积为． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若该方程的两根分别为，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：该方程有两个不相等的实数根， ． 解得． 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得． ， ． 解得． ． ． 19. 已知最简二次根式与是同类二次根式． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 最简二次根式与是同类二次根式， ． 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ． 20. 某校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间赛1场）． 乐乐和亮亮针对这次比赛有如下说法： 乐乐：本次比赛一共进行了30场． 亮亮：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应该是30场． 假设有人报名参加比赛． （1）根据乐乐的说法列出的方程是___________，请利用所列的方程分析亮亮的说法是否正确； （2）若本次比赛的确一共进行了30场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了2场比赛后就中途退赛，求的值． 【答案】（1）解：， 方程整理得． 解得，不是整数． 按照这个赛制，不应该是30场，故亮亮的说法正确． （2）9 【解析】 【分析】（1）根据“单循环赛制”列出方程，求解后判断即可； （2）有1人比赛了2场后退出比赛，则还有人继续比赛，这人继续比赛的场数为，进而列方程求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：按照这个赛制，有1人比赛了2场后退出比赛，则还有人继续比赛，这人继续比赛的场数为． 由题意，得． 解得（不合题意，舍去）． 的值为9． 21. 观察下列算式： ， ， ．．．．．． 根据你发现的规律解决下面的问题． （1）上面算式在化简过程中，用到的乘法公式是___________；（填序号） ①平方差公式②两数和的平方公式③两数差的平方公式 （2）填空：___________；___________； （3）计算：． 【答案】（1）① （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式的格式判断即可； （2）仿照题干计算即可； （3）结合已知等式推导出规律，进而计算即可． 【小问1详解】 解：上面算式在化简过程中，用到的乘法公式是平方差公式； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 解：由已知等式可知（n为正整数）， ∴ ． 22. 请根据下面的材料解决问题． “洛阳三日游”调研分析 背景 某旅行社推出一款“洛阳三日游”的活动，6月份参加的人数为100人，8月份参加的人数为256人． 素材1 该旅行社“洛阳三日游”活动的成团人数最少为20人，此时每人的团费为600元． 素材2 经调查发现，成团后，若每人的团费每降低1元，平均每个团的报名人数会增加5人，但每人的团费不得低于540元． （1）求参加“洛阳三日游”活动的人数从6月份到8月份的月平均增长率； （2）若每人的团费降低了元． ①降低后的团费为每人____元，降低团费后报名人数为___________人；（用含的式子表示） ②要使每个团的总团费达到69600元，求降低团费后每人的团费． 【答案】（1） （2）①，；②580元 【解析】 【分析】（1）设从6月份到8月份的月平均增长率为，根据题意建立方程，解方程即可； （2）①根据素材2列出代数式即可； ②先求出的取值范围，再根据总团费每人的团费报名人数建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设从6月份到8月份的月平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：从6月份到8月份的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：①∵每人的团费降低了元， ∴降低后的团费为每人元， 降低团费后报名人数为人． ②∵每人的团费不得低于540元， ∴， 解得， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 答：降低团费后每人的团费为580元． 23. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的“镜像值”是___________； （2）判断代数式是否有“镜像值”，若有，求出此代数式的“镜像值”；若没有，则说明理由； （3）若关于的代数式有两个“镜像值”，且两个“镜像值”的差的绝对值为整数，求正整数的值． 【答案】（1）2 （2）代数式没有“镜像值” 理由如下： 假设代数式的“镜像值”为， 则． 整理得． 这里， ． 该方程没有实数根． 代数式没有“镜像值” （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）假设代数式的“镜像值”为，根据题意列方程，进而结合根的判别式作答即可； （3）设代数式的“镜像值”为，得到，求解后计算的值，根据两个“镜像值”的差的绝对值为整数得到的取值范围，进而取使为完全平方数的值，求解后检验即可． 【小问1详解】 解：由题意可知代数式的“镜像值”使得成立， 解得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设代数式的“镜像值”为， 则． 整理得． 为正整数，代数式有两个“镜像值”， ，方程是一元二次方程，且， 解得：， 方程的两个根即为代数式的“镜像值”． 设这个方程的两个根为， 则 ． 两个“镜像值”的差的绝对值为整数， 是整数． 为正整数， ，即． ． 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期阶段性评价作业（一） 九年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. B. 16 C. 64 D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 11 7. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为，设正方形的边长为．根据图中信息，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，曾提出利用三角形的三边求面积的公式，我们把这个公式称为秦九韶公式．如图，在中，所对的边分别记为．若，则的面积为（ ） A. B. C. 18 D. 9. 丽丽在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的结果比正确结果小，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 现将一组数（为正整数），按照如图所示的方式进行排列，则第5行从左边数第4个数是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一次项系数是的关于的一元二次方程：___________． 12. 估计的值在整数___________之间． 13. 已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则___________． 14. 积幻方是由传统的和幻方衍生而来的，在的积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积都相等．如图是一个的积幻方，则的值是___________． x 2 15. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．若，且均为正整数，则的值是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 8月19日，朱雀三号遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，一子级成功着陆于甘肃省民勤县朱雀三号着陆场坪，实现我国首次入轨级运载火箭陆地回收．如图，若一个实验矩形着陆场坪的边的长为，边的长为，中间正方形的边长为． （1）这个着陆场坪的周长是多少？ （2）若把这个着陆场坪除正方形区域外的其他部分（阴影部分）刷涂料，刷涂料的面积是多少？ 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若该方程的两根分别为，且，求的值． 19. 已知最简二次根式与是同类二次根式． （1）求的值； （2）求的值． 20. 某校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间赛1场）． 乐乐和亮亮针对这次比赛有如下说法： 乐乐：本次比赛一共进行了30场． 亮亮：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应该是30场． 假设有人报名参加比赛． （1）根据乐乐的说法列出的方程是___________，请利用所列的方程分析亮亮的说法是否正确； （2）若本次比赛的确一共进行了30场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了2场比赛后就中途退赛，求的值． 21. 观察下列算式： ， ， ．．．．．． 根据你发现的规律解决下面的问题． （1）上面算式在化简过程中，用到的乘法公式是___________；（填序号） ①平方差公式②两数和的平方公式③两数差的平方公式 （2）填空：___________；___________； （3）计算：． 22. 请根据下面的材料解决问题． “洛阳三日游”调研分析 背景 某旅行社推出一款“洛阳三日游”的活动，6月份参加的人数为100人，8月份参加的人数为256人． 素材1 该旅行社“洛阳三日游”活动的成团人数最少为20人，此时每人的团费为600元． 素材2 经调查发现，成团后，若每人的团费每降低1元，平均每个团的报名人数会增加5人，但每人的团费不得低于540元． （1）求参加“洛阳三日游”活动的人数从6月份到8月份的月平均增长率； （2）若每人的团费降低了元． ①降低后的团费为每人____元，降低团费后报名人数为___________人；（用含的式子表示） ②要使每个团的总团费达到69600元，求降低团费后每人的团费． 23. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的“镜像值”是___________； （2）判断代数式是否有“镜像值”，若有，求出此代数式的“镜像值”；若没有，则说明理由； （3）若关于的代数式有两个“镜像值”，且两个“镜像值”的差的绝对值为整数，求正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $