河南濮阳市范县王楼镇第一中学2026--2027学年度第一学期第一次学情自测九年级数学试卷

数学试卷 （测试范围：第25章《一元二次方程》）2026年10月 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，1，3 B. 1，，3 C. ，1，3 D. ，1， 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ） A. ±1 B. ﹣1 C. 1 D. 0 6. 关于的一元二次方程（方程有解）的两个根是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的一个根是（ ） A. B. C. D. 8. 以2和为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 10. 对于嘉嘉与淇淇两人解方程的过程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：两边同时除以，得，解得． 淇淇：移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， 解得，． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是_____． 12. 若代数式的值与的值相等，则_______． 13. 不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____．（填序号）①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根． 14. 用因式分解法解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出这两个一元一次方程：__________，__________． 15. 若是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用指定方法解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（公式法）； （4）（因式分解法）． 17. 已知是的两个根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 某生物兴趣小组中每名成员都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，已知全组共赠送了90件标本，则该小组有多少名成员？ 19. 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率． 20. 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米? 21. 某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 22. 阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：， 解：当时，原方程可化为，解得，（不合题意，舍去）； 当时，原方程可化为解得（不合题意，舍去），； ∴原方程的解是，． 在上面的解答过程中，我们对进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想--分类讨论．请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： （1）； （2）． 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 数学试卷 （测试范围：第25章《一元二次方程》）2026年10月 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】② 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）12 （2）8 （3）2 （4）3 【18题答案】 【答案】该小组有10名成员 【19题答案】 【答案】该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%． 【20题答案】 【答案】四周未铺地毯的条形区域的宽度是1米 【21题答案】 【答案】销售单价应定为每千克70元 【22题答案】 【答案】（1）原方程的解为，， （2）原方程的解为， 【23题答案】 【答案】（1）1秒 （2）2秒 （3）不能，理由： 令，即：， ∴整理得：． 由于，则方程没有实数根． 所以，在（1）中，的面积不等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $