2.1.2.1有理数的减法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第一章 有理数 2.1.2.1有理数的减法法则 22100 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数加法的交换律和结合律 学习目标 22100 2 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 有理数的减法法则 知识点 22100 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ② 由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③ 从③式能看出减 －3相当于加哪个数吗？ 加+3 22100 3－（－3）＝3＋（＋3） 3－（－3）=6 计算：3+（+3） 3+（+3）=6 说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减去－3相当于加上+3 22100 探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 换几个数再试一试 0-(-3)=______ 0+(+3)=______ (-1)-(-3) =______ (-1)+(+3) =______ (-5)-(-3) =______ (-5)+(+3) =______ 3 3 2 2 -2 -2 0-(-3)=0+(+3) (-1)-(-3) = (-1)+(+3) (-5)-(-3) = (-5)+(+3) 22100 6 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则也可以表示成 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b) 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 22100 9－8=____；9+(－8)=_____； 15－7=____；15+(－7)=____； 从中又有什么新发现？ 探究 计算： 1 1 8 8 22100 8 计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？ 9 – 8 = 9 + ( - 8 ) 15 – 7 = 15 + ( - 7 ) 有理数的减法可以转化为加法来进行 “-”变”+” 变相反数 22100 有理数减法法则： a－b＝a＋(－b) 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 减法 加法 减数 相反数 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 22100 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; 22100 跟踪训练 计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________; （9） ()() =________. －3 11 3 5 －0.2 －8.4 2.5 － 22100 例1： 计算: (1)(−3)−(−5) ; (2)0−7; (3)2−5; (4)7.2−(−4.8) ; (5) 解：（1）(−3)−(−5) ＝(－3)＋5 =2 （2）0−7 ＝ 0＋(－7) ＝－7 （3）2−5 ＝ 2＋(－5) ＝－3 （4）7.2−(−4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12 （5） = 　　0 减去一个数等于这个数的相反数. 22100 知识点1 有理数的减法法则 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 2. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 22100 14 若|a|=8,|b|=3,且a＜b，求a-b. 解析：先根据题意求出a、b，然后求a与b的差. 解：由题意知 a=±8，b=±3，且a＜b， 故a=-8，b=3或-3， 所以a-b=-8-3=-11或a-b=-8-(-3)=-5， 即a-b=-11或-5. 素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题 22100 　若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值． |a|＝3 |b|＝10 |c|＝5 异号 同号 22100 3. 设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小 的数，则 的值为( ) C A. 1 B. C. 0 D. 22100 17 4. 计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 22100 18 解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5 或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8. 分类讨论思想 22100 例 非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大.一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ℃,下午2时是一天中气温最高的时候,为零上58 ℃,晚上最低气温是零下34 ℃,这一天的最大温差是 (　　) A.19 ℃ B.24 ℃ C.87 ℃ D.92 ℃ D 解析:根据题意,得下午2时是一天中气温最高的时候,温度为零上58 ℃,晚上最低气温是零下34 ℃,当天的最大温差是58-(-34)=92(℃). 有理数减法的应用 素养考点 3 22100 　　要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为____, 再根据_________进行运算. 加法 加法法则 22100 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 小数减大数，差的符号为负。 22100 变成相反数 不变 减号变加号 a–b＝ a + (–b) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 24 有理数的减法 方法 法则 　　先把减号变为加号，再把减数变为它的相反数，最后按照有理数的加法法则进行运算． 　　减去一个数，等于加这个数的相反数． 实质 作差法比较大小 　　将减法运算转化为加法运算． 22100 谢谢大家聆听 22100 $