上海市虹口区复旦大学附属复兴中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

复旦大学附属复兴中学2026学年第一学期10月质量检测练习 高一年级数学试卷 高一_________班_________号 姓名_________得分_________ 一、填空题：本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知，，则_________． 2. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 3. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________________. 4. 不等式的解集为________. 5. 已知a，b均为正数，且，则的最大值为__________. 6. 若关于的方程的解集中只含有一个元素，则的取值集合为___________ 7. 若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ____________． 8. 已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是_________． 9. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_________． 10. 设a为实数，方程的两根为、，方程的两根为、，集合中的所有点组成的平面区域的面积为，则的最小值为_________． 11. 给定5个正整数，从中任取4个数求和，所得的所有和数构成集合，则原来的五个数的最小可能值是_________． 12. 设是非空数集，若对任意，都有、，则称具有性质，给出以下命题： ①若具有性质，则可以是有限集； ②若具有性质，且，则具有性质； ③若、具有性质，且，则具有性质； ④若、具有性质，则具有性质. 其中所有真命题的序号是______. 二、选择题：本大题共4小题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分.每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 14. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ） A. -81 B. 81 C. -64 D. 64 15. 黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B. 当且仅当时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C. 无论的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D. 无论的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低 16. 当集合S是R的非空子集且S的元素个数有限时，称S的所有元素之积为S的“厚度”.集合的全部非空子集的厚度之和为（ ） A. 0 B. 10239 C. 2026 D. 三、解答题：本大题共有5题，满分78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知全集，，． （1）求，并写出的所有子集； （2）求． 18. 某农场要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为1200m3，深为3m，其底面为长方形，其中.如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元. （1）若贮水池的总造价不超过78000元，求边长的范围； （2）怎样设计贮水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）设且的最小值为m，若，求的最小值． 20. 设为实数，为的非空子集.命题：存在，满足，命题：对任意，都有． （1）若，是真命题，求实数的取值范围； （2）若，，与有且只有一个真命题，求实数的取值范围； （3）若，是否存在正实数，使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件？并说明理由． 21. 已知集合.对于，，定义与之间的距离为． （1）若，写出所有的，使得； （2）已知，若，并且，求的最大值； （3）若T是的子集，满足：对任意，都有，求T的元素个数的最大值． 复旦大学附属复兴中学2026学年第一学期10月质量检测练习 高一年级数学试卷 高一_________班_________号 姓名_________得分_________ 一、填空题：本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】①③ 二、选择题：本大题共4小题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分.每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题：本大题共有5题，满分78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1），的子集为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当m，m时，贮水池的总造价最低，最低总造价是72000元. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）若“为假命题”，即对任意，方程； 即方程在上无解， 显然当，即或时， 此时方程在上无实数根，所以在上无解，满足题意； 当时，方程的根为， 因此需满足所有实数根均不在集合内， 因为，二次函数关于对称， 所以方程实数根不可能均在内, 当方程实数根均在内时, 需满足，显然该不等式组无解； 当方程有两实根，且一根在内，一根在内时, 需满足，解得； 综上可知为假命题时实数的取值范围为； 若“为真命题”，即对任意，都有恒成立， 易知的最大值为，因此需满足， 解得， 不妨记，， 则使“为假命题”是“为真命题”的必要非充分条件等价于为的真子集； 因为为正实数，所以，则； 所以只需考虑即可，所以， 解得，这与为正实数矛盾，因此不存在正实数满足题意. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $