上海市复旦大学附属复兴中学2026-2027学年度上学期高一学年10月质量检测练习数学试题

复旦大学附属复兴中学2026学年第一学期10月质量检测练习 高一年级数学试卷 高一班一号姓名 得分 一、填空题：本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1.已知A={x|x≥2}，B={y|y=-x2+2,x∈R,则A∩B=— 2.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为（-2,3)，则不等式bx2一ax一c<0的解集 为一 3.若命题“存在x∈R,使得x2-2ac+4a+5<0”是假命题，则实数a的取值范围是 4.不等式x+3-c-2≥3的解集为 5.已知a,b均为正数，且2a+b=4,则V2a+V6的最大值为 6。若关于云的方程2+0=1的解集中只含有一个元素，则。的取值集合为 x-1 7若关于：的不等式a-2<2a-2<号只有-个整数解2，则实数a的取值范铝为 8.已知a:x<3m-4或x>-m,B:x<2或x≥4，若x是B的必要条件，则实数m的取 值范围是 9.已知正实数a,b满足a+b=1,则牛2+202的最小值为 a 10.设a为实数，方程x2-2ac+a2-1=0的两根为E1、c2(c1<x2),方程y2-(a+2)y+(2a-1)=0 的两根为h、2（1<2),集合M={(x,)|工1≤x≤c2,1≤y≤2}中的所有点组成的 平面区域的面积为S,则S的最小值为一· 11给定5个正整数，从中任取4个数求和，所得的所有和数构成集合{86,92,96,98}，则原来的 五个数的最小值是 1?.设A是非空数集，若对任意G,y∈A,都有x+y∈A、cy∈A,则称A具有性质P.给出 以下命题： ①若A具有性质P,则A可以是有限集； ②密A具有性质P,且A卡R,则A具有性质P; 图若A1、A2具有性质P,且A1∩A2卡0，则A1∩A2具有性质P; 5若A1、A具有性质P,则A1UA2具有性质P. 其中所有真命题的序号是 数学试第1 (共3 二、选择题：本大题共4小题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分.每 题有且只有一个正确选项、.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13.下列说法错误的是 () 4若a>b,则a3>b9 D.已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分非必要条件 C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充要条件 D.若p是q的充分非必要条件，则q是p的必要非充分条件 14.如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么b9等于 A.-81 B.81 C.-64 D.64 18.在徥瓦钧大陆，水晶矿是锻造武器的重要材料，价值不菲.旅行者准备购买一批水晶矿，他决 定分两次购买，并制定了两种方案：方案一是两次购入相同数量的水晶矿；方案二是两次购入 相同金额的水晶矿.已知他两次购入的单价分别为a1,a2,且a1卡a2,则下列说法正确的是 A.当且仅当a1>a2时，方案一的平均购买成本比方案二更低 B.当且仪当a1>a2时，方案二的平均购买成本比方案一更低 C.无论1，a2的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低 D.无论a1,a2的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低 16.当集合S是R的非空子集且S的元素个数有限，称S的所有元素之积为S的“厚度”.集合 {-9,-3,0,3,9,15}的全部非空子集的厚度之和为 () A.0 B.10239 C2026 D.-6561 三、解答题：本大题共有5题，满分78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步 骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分) 已知金集U=012845,,A={2≥1，eN},日=g (1)求A,并写出A的所有子集： (2)求AUB 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某地降雨丰富，当地市政计划修建露天无盖长方体公共雨水收集池，其容积为12003，深为3m, 其底面为矩形ABCD,其中AD≥AB.池底需要做过滤层，每平方米的造价为120元，池壁每平 方米的造价为100元. (1)若雨水收集池的总造价不超过78000元，求AD边长的范围； (2)怎样设计雨水收集池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 而 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f回)=女+a+-引 (1)当a=2时，求不等式f(x)≤5的解集； (2)设a>0,b>0且于回的最小值为m,若m+=8,求+号的最小值。 a 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设a、m为实数，A为R的非空子集.命题p:存在x∈A,满足x2-2ax+2a2-a-6=0, 命题q:对任意x∈R,都有lx-2-lz-a≤ (1)若A=R,p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若A=R,m=2,p与g有且只有一个真命题，求实数a的取值范围 (3)若A=【-2,0U[1,+oo),是否存在正实数m,使“p为假命题”是“q为真命题”的必 要非充分条件？并说明理由 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知集合Sn={传|=(1,2，…，n）,:∈{0,1，i=1,2,…,n(n≥2).对于a=(a1,a2,…,an), B=(,b2,…,bn)∈Sn,定义ax与B之间的距离为 d (a,B)=la1-61+a2-62+la3-63++lan-onl. (1)若a=(1,1,1,1)∈S4,写出所有的B∈S4,使得d(@,B)=1; (2)已知y=(1,1,…,1)∈Sn,若a,B∈Sn,并且d(a,Y）=d(B,Y）=5≤n,求d(a,)的 最大值； (3)若T是Sn的子集，满足：对任意a,B∈T,都有d(@,)≤n-1,求T的元素个数的 最大值