上海市宝山中学2026-2027学年高一上学期10月第一次月考数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级 数学试卷 (考试时长：90分钟 满分：100分) 命题教师：陈思磊审核教师：高一数学组 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分) 1.若集合A={x-2<x<1,B={xx<-1或x>3),则AnB=, 2.已知集合A={1,a,l-a2},0∈4，则a=_ 3.满足{1,2}≤A{1,2,3,4,5}的集合A共有个. 4.用反证法证明命题“若x+y>4,则x>2或y>2”的过程中，第一步应假设 5.已知等式2x2+3x+6=a(2x+1)(x+1)+c恒成立，则a-c的值为 6.不等式3x-1<x的解集 7.比较两个代数式的大小关系：x2+2y2 2y+2y-1 8.k∈R,关于x的不等式x2+V2+2>0的解集为全体实数，则k的取值范围是 9在平面直坐标系内，点2a-） 在第二象限，则a的取值范围是 10.设集合A={x2+x-6=0,集合B={xx+l=0},且AUB=A,则m的值组成 的集合是 11.甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲写错了b,得到的解为 {<x<2:乙写错了c,得到的解为{x-4<x<1},那么不等式x+C<0的解为 x-2 12.已知集合M的元素均为正整数，定义集合M的“变项和”为：将M中每个元素m都 乘以(-1)”后再求和若集合A={n1≤n≤l0,n∈Y,则集合A的所有非空子集的“变 项和”的总和为 高一（数学）第1页（共4页) 二.选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.下列命题中正确的是 A若a>b,则分 B.若a>b,则a2>b2 C.若la>b,则a>b D.若a>b,则ac2>bc2 14.下面关于集合的表示正确的个数是（ ①23=2g；②(x,y-y=={y少y=x-}: @2≥2N)-2yez:@体+2y=9*w-+} A.1 B.2 C.3 D.4 15.已知命题P:方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根；命题：不等式x2+bx+c>0 与2+bx+c<0均有解，则命题P成立是命题Q成立的(j. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 刀。既不充众也不必要条件 16.甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为x,y元/升(x*y).甲每次加固 定金额的油，乙每次加固定体积的油、哪种方式更经济实患呢？ A加固定金额的方式 B.加固定体积的方式 C。两种方案一样 D.要视具体价格而定 三.简答题（本大题共5题，共8+10+10+12+12=52分） 已知金-R,合4=仲5s到明，8告<-小 (1)若集合C表示图中阴影部分，用集合的运算式表示C R (2)求集合C B 高一（数学）第2页（共4页） 18.已知集合A={x2-6x+8<0,集合B={x3m<x<1-m, (I)命题p:x∈A,命题g:x∈B,若P是9的充分条件，求实数m的取值范围. (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围； 19.设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出” (万元近似地满足下列关系：m-号-子H=-之+5x+子，当瓜-20时，称不亏损企 =2- 4 业；当m-n<0时，称亏损企业，且n-m为亏损额. (1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？ (2)当每月生产电机为多少台时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？ 20.已知x,x2是一元二次方程4：2-4%+k+1=0(k≠0)的两个实数根， ()是香存在实数k,使+号=成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理血： ②是否存在整数k,使之+点-2的值为整数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理 由. 21.已知集合A={a,a2,,a,)(n≥3)，其中am∈Zm=1,2,…,n.若A的子集 T={a,4,a4}满足2ak=a,+a,则称T具有性质P,A的所有具有性质P的子集T的个数 记为card,(T). )当A={4,-1,-2,1,-5}时，写出A的所有具有性质P的子集T； (②)当n=4时，若4<4<a<a4,且card,(T)=2,证明：数对a,4和%，a,中至少有一对 中的两数奇偶性相同； (3)当n=9时，求card,(T)的最大值， ✉/壮4页)