甘肃省兰州第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

兰州一中2026-2027-1学期10月月考试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设a、b是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如果集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．某校高一六班学生51人，寒假均需参加体育训练，其中足球队27人，排球队28人，游泳队24人，足球排球都参加的有15人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知关于x的不等式的解集为，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．若集合A，B满足，则 B．若集合只有一个元素，则或 C．若，则有最大值，且最大值为 D．若实数a，b，c满足，，则 11．设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D．的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知函数的两个零点分别为、，则______． 13．已知实数a，b，满足，，则的范围是______． 14．已知集合，其中．若集合A中恰有两个元素，则a的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分）设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围． 17．（15分）2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站，经市场调研，该站每日配送单量y（单位：单）与每单配送费x（单位：元）满足关系式（其中）．已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元． （1）若要保证配送站每日利润W（单位：元）不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日利润＝每日配送总收入－每日可变总成本－每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元，投入使用后，这批无人机使用t（）年的累计维保总费用为万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数） 18．（17分）设函数． （1）若存在，使成立，求m的取值范围； （2）若对，恒成立，求x的取值范围． 19．（17分）设函数（）． （1）当时，不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若，求关于x的不等式的解集； （3）若对恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2026-2027-1学期10月月考试题 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 C C D A C A C C ABD CD ACD 三、填空题（共3小题） 12． 13． 14． 四、解答题（共5小题） 15．（13分）解：（1）当时，， 又因为集合，所以， 又因为，所以； （2）由，可得， ①当时，，解得， ②当时，则满足，解得， 综上，实数m的取值范围是． 16．（15分）由，得且，解得，所以， （1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集． 由，需满足且，即且，所以． 故． （2）命题“，”为真，即．先保证B非空：，得． 又B与有交集，需且，即且，综合得． 故． 17．解：（1）由题意， （）， 令，即，解得， 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为； （2）由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元． 18．（1）对于，对称轴为直线 若，则在单调递增，，得 若，则在单调递减，，得，又，得 若，则恒成立，符合条件． 综上， （2），，， ∵对一切实数，恒成立，且， ∴只需，解得． 的取值范围是． 19．解：（1）当时，，因的解集为， 故方程的根为、，且． 由韦达定理：，解得； ，代入得，解得． （2）将代入不等式，整理得： ，因式分解为． 当时，方程的根为（小于1），解集为； 当时，不等式化为，无实数解，解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为． （3）整理不等式得： ，因对恒成立，故且判别式， 化简得，即． 令（），则，代入得． 将、代入，得： 令，表达式化为，分子分母同除以u（）得： 由基本不等式（当且仅当时取等号）， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $