甘肃省甘谷第一中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试题

甘谷一中2026一2027学年第一学期高一级第一次月考试题 数学 本试卷满分150分考试时间120分钟 命题人：刘福民 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7,N=5,6,7},则Cu(MUN)= A.{2,4,8} B.{2,4} C.{5,7} D.{1,3,5,6,7} 2.“G+b>0”是"ab>0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A={a,a2},B={母，若BcA,则实数a的取值集合为 A.五，-1} B.码 c.← D.0 4.在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是() A.四边形是矩形 B.四边形的对角线互相平分 C.四边形四条边相等 D.四边形的对角线垂直 5.已知集合A={12,a2+4a,a-2,若-3∈A,则a=() A.-1 B.-3或1 C.3 D.-3 6.若命题“VxER,使得x2+2ax+2a+3≥0”为假命题，则实数a的取值范围() A.{ala<-1或a>3} B.{al-1≤a≤3] c.{aa<-1] D.{a1-9≤a≤1+ 7.2022年7月1日，迎来了香港回归祖国25周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批 香港回归25周年纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚， 每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入， 则这批纪念章的销售单价x(单位：元)的取值范围是() A.(10,20) B.[15,20) C.(16,20) D.[15,25) 第1页/ 8.下列不等式中正确的是() A.x+≥2 B. x2+3 ≥2 Y Vx2+2 C.2+21 +22 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知实数a>b,则下列不等式成立的是（) A.a+b>2b B.a2>b2 C.1-2a<1-2b o.<君 10.己知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x2<x<3,则下列说法中正确的有() A.a<0 8.bc<0 C.b+c=a D.a-b十c>0 11.设a>0,b>0,2a+3b=1,则() A。2+b最小值为号 B.+最小值为5+26 C.a历最小值为4 D.√2a+v3b最大值为V2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A=(-∞，3)，B=(a,+∞)，若AUB=R,则实数a的取值范围是 13.设全集U=R,集合A=(0,3],集合B=(-∞，2]，则如图阴影部分表示的集合为 U B 14.已知实数x,y满足关系：-1<x+y<4,2<x-y<3.则3x+2y的取值范围是 共2页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 15.(本小题满分13分)若a>b>0,c<d<0,b>cl,求证： b+c atd a-c2(b-d021 (1)若 (2)若 16.(本小题满分15分)已知集合A={x-1≤x<3,B=xx2-2x≥0且x>1, (1)求AUB,AnB: (2)若集合C={x2x+a<0}和集合A没有公共元素，求实数a的取值范围， 19.( (1)若 (2)若 (3)若 17.(本小题满分15分)如图为某建筑物地下部分平面设计图，该结构是大小相同的左右两个矩形框 架，这框架面积之和为18000m,现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD四周 空白处的宽度为10m,两框架之间的中缝空白的宽度为5m. (1)设矩形框架宽度为x,求此建筑物占地面积S的表达式（不用写出x的取值范围） D (2)怎样确定矩形框架的高与宽的尺寸（单位：m),使此建筑物占地面积最小，最 小值是多少（单位：m2)? 第2页/共2页 18.(本小题满分17分)已知集合A={x2<x<5},集合B={xm<x<1-m} (1)若A∩B=0,求实数m的取值范围. (2)若p:x∈A,q:x∈B,p是g的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知x1,x2是关于x的方程x2一2(m+2)x+m2-1=0的两个实数根： (1)若x子+x经=4，求m的值： 2若m=1,a+b=挡，a>0,b>0,求+会的最小道： (3)若x1,x2是两个不相等的正数，求实数m的取值范围. 上2页甘谷一中.2026一2027学年第一学期高一第一次月考 数学试题参考答案 一、选择题（每题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B 0 A B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.AC 10.ABC 11.ABD 三、填空题（每题5分，共20分） 12.a<3 13.(2,31 14(-) 附：各小题详解答案 1.A【详解】试题分析：因为MUN={1,3,5,6,7,所以Cu(MUN)=2,4,8},故选A. 2.D【详解】由a+b>0,令a=2,b=-1,则ab<0,即得不到ab>0: 反之，ab>0,取a<0,b<0,得不到a+b>0. 则a+b>0”是“ab>0的既不充分又不必要条件.故选：D. 3.C【详解】试题分析：因为Bc4,所以设中或r引解得a=-1,故选择C a≠1 4.B【详解】对于A:四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于C:四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误： 对于D:由“四边形是平行四边形得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是四边形 是平行四边形的必要条件，错误： 对于B:若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四 边形是平行四边形的必要条件.故选：B 5.D【详解】由-3EA可得a2+4a=-3或a-2=-3. ①当a2+4a=-3时，解得a=-1或a=-3,若a=-1,则a-2=-3,与集合元素互异性矛 盾， 若a=-3,则a-2=-5,此时A={12,-3,-5},符合题意，故a=-3 ②当a-2=-3时，a=-1,由上分析可知不合题意.故a=-3.故选：D. 6.A【详解】根据题意可知3x∈R,使得x2+2ax+2a+3<0”为真命题，则△=(2a)2-4(2a+ 3)>0,即a2-2a-3=(a+1)(a-3)>0,解之得{aa<-1或a>3},即A正确.故选：A 7.B【详解】由题意，得x[45-3(x-15)]>600,即x2-30x+200<0,解得10<x<20. 又每枚的最低售价为15元，·15≤x<20.故选：B. 8.C【详解】对于选项A: 当x>0时，根据基本不等式的性质可得x+≥2，=2，当且仅当x=1时取得等号，而当x<0 时，不等式不成立，所以A错误；对于选项B: 第1 -器=V+2+京因为+≥，>0所以+2+品>2，即 √x2+2 √x2+2 x2+3 √x2+2 >2，所以B错误：对于选项C:2+4=2+1+4-1≥22+1)4 -1=1, 当且仅当x2+1=4时，即x=0时等号成立，所以C正确对于选项D: 当a>0,6>0时，根据基本不等式的性质可得+之2，侣号 .=2,当a=b时取等号， 而当a<0,b>0或a>0,b<0或时，不等式不成立，所以D错误；故选：C 9.AC【详解】选项A,因为a>b,所以a+b>b+b=2b, 选项B,若a=1,b=-2,满足a>b,但不满足a2>b2 不合侣摄网图 选项C,因为a>b,所以-a<-b,则-2a<-2b,所以1-2a<1-2b.【】-） 选项D,若a>0,b<0,不满足<号 10.ABC【详解】解：因为ax2+bx+c>0的解集为{x2<x<3}, 所以a<0,且方程ax2+bx+c=0的两根分别为2,3， 由韦达定理可知： x1+x2=5=- x1·x2=6= a,结合a<0,解得b=-5a>0,c=6a<0,所以bc<0, 所以选项A、B正确；因为b+c=一5a+6a=a<0,所以选项C正确：哪，rS 因为a-b+c=a+5a+6a=12a<0,所以选项D错误.故选：ABC 11.ABD【详解】已知a>0,b>0,2a+3b=1,故0<a<3,0<b<对选项A: 小本》圆 2a+3b=1,a=1, 等西同中， 代入a2+得：a2+2=(（ 2+b2=1-60+9+62=b2-3b+ 4 3 该式为关于6的二次函数，开口向上，对称辅为的=是=高且号∈(0》 安婆不面同中 当6=时，2+2取最小值，代入得学×(-×音+=司 故A正确 对选项B:+日=(+)2a+30)=5+碧+器：a>0,b>0,·曾+号22 3b.2a=26, a b 当且仅当2号即3励=2a,即a=2,b=3时等号成立，故+最小值为5+26，B正确 对选项C:由基本不等式得2a+3b≥：2v2a·3b=2V6ab 代入2a+3b=1得1≥26a,整理得va历≤当且仅当2a=3b,即a-b=时等号成立， 即Va存在最大值，当a→0时b→草V西→0，无最小值，故C错误， 东面架1）【 对选项D:令t=V2a+V3b,t>0,两边平方得： i共2页 t2=(W2a+V3b)2=2a+3b+2W2a36=1+2W6a6,因+y5= 由c得V6a5≤6晋=代入得2≤1+2x2, 子话粉日，S< ·t≤v2,当且仅当2a=3b时等号成立，代入2a+3h=1解得a=,b=各满足取值范围， 故√2a+V3五最大值为V2,D正确， 的为空不水桌 -0,60< 12.a<3【详解】因为A=(-o,3),B=(a,+∞)，AUB=R,所以a<3.故答案为：a<3. 13.(2,3]【详解】因B=(-o∞，2]，U=R,则CuB=(2,+o∞)，又A=(0,3],则A0(CuB)=(2,3], 故如图阴影部分表示的集合为(2,3]故答案为：(2,3] 14.(-号，)【详解】设3x+2y=mx+)+n6x-沙，则孤±n二，解得n=n=子 (m-n=2 0<5 3x+2y=x+)+2x-),由-1<x+y<4,2<x-y<3, 图：特麦0A0 得-<x+)<10,1<x-)< 以代两的0=5+￥d女目0>0 所以-<c+)+x-)<受，即-<3x+2y<号 :以而幸长诗 3x+2y的取值范围为(-多孕)，故答案为：(-孕). -:式四：3名派因 四、解答题： 15.（本小题满分13分) 58+a点<位05歌【0特》（人日 证明：因为c<d<0,所以-c>-d>0,又因为a>b>0, 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a一c>b一d>0,…3分 所以(a-c)2>(b-d02>0,…5分 所以0<a司- ………门分 因为a>b,d>c, 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a+d>b+c.…9分 又|b>lc,所以b+c>0,所以0<b+c<a+d…11分 由不等式的同号可乘性可得<品…13分 16.(本小题满分15分) 9 【详解】(1)因为集合B={xx2-2x≥0且x>1}={xx≥23，A=x-1≤x<3}, 则AUB={x≥-1}，A0B=x2≤x<3太…9分y=8y9号-日 (2)集合C=x2x+a<0]={xx<-}: 心≤8今质爱不益层出●数 由题意可得CnA=0,得-≤-1，解得a之2，，05国整可心<1图t=d+人 因此，实数a的取值范围是{aa≥2.…15分 17.(本小题满分15分) 动大是路， 【详解】(1)框架面积之和为18000m2,则每个矩形框架面积为9000m2,矩形框架宽度为xm, 则长度为0 m, 第2页 故建筑物宽为(10+x+5+x+10)=(2x+25)m,长为(00+20)m,中谷 则s=(2x+25)(0+20） ……8分 公水其食限甜》惠 (2)S=2x+25)(00+20）=18500+40(x+x5 ≥18500+40×2V9×252=24500, 0…13分 盟水6实题大东4终州斑 当且仅当x=75,等号成立，此时长0=120， 故当矩形框架的长为120m,宽为75m时，此建筑物占地面积最小，为24500m2.…15分 18.(本小题满分17分 【详解】(1)①若B=,此时m之1-m,即m≥2此时AnB=0,满足题意， …4分 ②若B≠0，此时m<1-m,即m<2若AnB=,则满足1-m≤2或m≥5， 又因为m<子得-1≤m<综上，实数m的取值范围为mm之-1.…10分 (2)p是g的充分不必要条件，·A是B的真子集， (m<1-m 则 解得{mm≤-4.…17分 0>过00 1-m≥5 又徐不明阳价景0《昌+ 19.(本小题满分15分)-=。 28以因形代数将} 【详解】(1)由△=40m+2)2-4(m2-1)20,可得m≥-3因为x1+x2=2(m+2),x1x2= m2-1, 所以x+x3=(x1+x2)2-2x12=[2(m+2)]-2(m2-1)=2m2+16m+18=4,四 解得m=-1或-7（舍去），故m的值为-1. ………6分 (2)当m=1时，x1+x2=2(m+2)=6,所以a+b=1+2=3, 因为a>0,b>0,所以+培=a+)(+)=(1+号++4)≥×(5+2④=3， 当且仅当给=铝即a=1,b=2时等号成立，所以+的最小值为3.…11分 △>0 35际资四器射子】A (3) 因为x,x2是两个不相等的正数，所以{x1十x2=2(m+2)>0, x1·x2=m2-1>0 粉家店阳《特】好下 m>- 5 解得 m>-2 所以m>1或-<m<-1, m>1或m<-1 所以实数m的取值范围是{m-<m<-1或m>1小 .…17分，不 共2页