山东省济宁市2026-2027学年人教版九年级上学期数学10月月考试题

九年级上学期10月月考试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第25章-第26章】（人教版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、，当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 2.关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．5，，1 B．5，2， C．，2，1 D．，， 【答案】B 【详解】由，得 ， 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5，2，， 3.将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位，再向下平移个单位，那么新抛物线的顶点为， 可设新抛物线的解析式为：， 代入得：， 所得图象的解析式为：， 4．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.19 0.44 0.71 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由表格可知，当时，，当时，， ∴当时，存在一个的值，使， ∴一元二次方程的一个解x所在的范围是； 5．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵原图的二次函数的开口向上， ∴中的， ∵原图的一次函数经过第一、二、三象限， ∴一次函数中的， 则函数的开口向上， ∵， ∴， ∴函数与轴交于负半轴， ∵，， ∴，即函数的对称轴在轴的负半轴， ∴符合上述条件是C选项， 6．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 7．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 1 1 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A．图象的开口向下 B．表格中的值大于零 C．函数的最小值是 D．当时，的值随值的增大而增大 【答案】C 【详解】解：由题意知：， 解得， ∴， ∵， ∴图象的开口向上，故选项A错误； 当时，，故选项B错误； ∵， ∴函数的最小值是，故选项C正确； 当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小，故选项D错误； 8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解∶二月份工业产值为， 三月份工业产值为， ∴第一季度总产值为， 根据题意，得， 9．随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱成抛物线形．如图是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处．喷灌器与围墙的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵点在函数图象上， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴ 10．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：由图象可知开口向下，与y轴的交点位于x轴上方，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故①错误； 由图象可知当时，，即， ∴，即，故②正确； 由图象可知当时，，即，故③正确； 由图象可知当时，y有最大值，且， ∴当时，y的值都比小，即， ∴， ∴，故④正确．　 综上可知正确的有3个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ．（化成一般式） 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意及求根公式， 得，，， 该一元二次方程为， 故答案为：． 13.将抛物线向下平移个单位后与轴只有一个交点，则 ． 【答案】3 【详解】解：将抛物线向下平移个单位可得， 平移后的抛物线的顶点为：， 向下平移个单位后与轴只有一个交点， ， ， 故答案为：3． 14． 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设小路宽为，根据题意得： ， 故答案为：． 15．如图，在中，∠B=90°，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则分别从同时出发，经过 秒钟，使的面积等于． 【答案】秒或秒 【详解】解：设经过秒钟，的面积等于，由题意得， ， ，， ∴经过秒或秒时，的面积等于， 故答案为：秒或秒． 16．如图是抛物线形拱桥，以顶点建立平面直角坐标系满足，此时拱顶离水面，若再下降时，水面宽度增加 ． 【答案】 【详解】解：依题意得： 当时，， 此时水面宽度为， 再下降，即当时，， 此时水面宽度为， 水面宽度增加：， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … … … … (1)求该函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)当时，的取值范围为_______． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将，代入得， 则该函数表达式为，即； （2）解：如图，画出这个二次函数的图象如下： （3）解：当和当的函数值相同， 对称轴为直线， 当时的函数值小于的函数值， 函数开口向上，在对称轴处有最小值， 结合函数图象可知，当时，， 故答案为：． 18．解下列方程： (1)（用公式法）． (2)（用配方法）． 【答案】(1)，． (2)，． 【详解】（1） 解：, , ，． （2） 解： 或 解得：，． 19.阅读材料：材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：，n是一元二次方程的两个实数根， ，． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)一元二次方程的两个实数根为，，则______，______． (2)已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)已知实数s，t满足，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵的两个实数根为m，n， ∴， ∴； （3）解：∵实数s，t满足，且， ∴是的两个根， ∴， ∴． 20．形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用． 例如：， 可得：当时，代数式有最小值，最小值为2． 请回答下列问题： (1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少． (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积． 【答案】(1)当时，代数式有最小值，最小值为 (2)当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是． 【详解】（1）解：∵， ∵， ∴． 当时，代数式有最小值，最小值为． （2）解：设，则， ∴， 解得． ∴． ∵， ∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是． 21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件的进价为80元，当销售单价为120元时，每天可售出20件．为了迎接国庆节，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件，当每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ 【答案】20元 【详解】解：设每件童装降价元，则每天可销售件，每件盈利元， 则根据题意，得：．    解得：，，   ∵要最大限度地扩大销售量，增加利润， ∴， 答：当每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元． 22．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．已知米，米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为6米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段与之间的距离为米，则点E与隧道左壁之间的距离为多少米？ 【答案】(1) (2)米 【详解】（1）解：∵矩形，上部近似为一条抛物线．米，米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为6米． ∴米，顶点P的纵坐标为6， ∴，， ∴抛物线的对称轴为， 设抛物线的解析式为， ∴， 解得， 故抛物线的解析式为：． （2）解：根据题意，得点E与的距离为米， 当时， ， 解得，（舍去）， 故点E与隧道左壁之间的距离为米． 23．已知二次函数（a，b，c是常数，）． (1)当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式． ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：． (2)当时，若该函数的图象经过点且满足，请比较n与p的大小． 【答案】(1)①；②证明过程详见详解； (2) 【详解】（1）解：①∵， ∴该函数解析式为． ∵该函数图象的对称轴为直线， ∴， 解得：． ∵该函数图象过点， ∴， 解得：， ∴该函数解析式为； ②∵该函数解析式为，且其图象与x轴有且只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数解， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由题可知，，，， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 24．某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）． (1)若． ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为，该球在运行过程中离地面的最大高度为_______m； ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为，求此球落地点离发球机的水平距离； (2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间，若，求出当a满足什么条件时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球． 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）解：①∵抛物线的顶点在直线上移动，， ∴抛物线的顶点在直线上移动， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为， ∴此时抛物线与轴交点为， ∴根据对称性：， ∴该球在运行过程中离地面的最大高度为； ②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为， ∴由①知：，即：， ∴解得：， ∴该球运行路线的解析式为：， ∴令，则，解得：或（舍）， ∴此球落地点离发球机的水平距离为； （2）解：若， ， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴，整理得：， ， ∵篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间， 又∵距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下， ∴将代入中得：，解得：， ∴将代入中得：，解得：， ∴当时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期10月月考试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第25章-第26章】（人教版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（  ） A． B． C． D． 2.关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．5，，1 B．5，2， C．，2，1 D．，， 3.将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（　　） A． B． C． D． 4．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.19 0.44 0.71 A． B． C． D． 5．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 7．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 1 1 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A．图象的开口向下 B．表格中的值大于零 C．函数的最小值是 D．当时，的值随值的增大而增大 8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为（   ） A． B． C． D． 9．随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱成抛物线形．如图是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处．喷灌器与围墙的距离为（　　） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ．（化成一般式） 12．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 13.将抛物线向下平移个单位后与轴只有一个交点，则 ． 14． 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为 ． 15．如图，在中，∠B=90°，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则分别从同时出发，经过 秒钟，使的面积等于． 16．如图是抛物线形拱桥，以顶点建立平面直角坐标系满足，此时拱顶离水面，若再下降时，水面宽度增加 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … … … … (1)求该函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)当时，的取值范围为_______． 18．解下列方程： (1)（用公式法）． (2)（用配方法）． 19.阅读材料：材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：，n是一元二次方程的两个实数根， ，． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)一元二次方程的两个实数根为，，则______，______． (2)已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)已知实数s，t满足，且，求的值． 20．形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用． 例如：， 可得：当时，代数式有最小值，最小值为2． 请回答下列问题： (1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少． (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积． 21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件的进价为80元，当销售单价为120元时，每天可售出20件．为了迎接国庆节，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件，当每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ 22．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．已知米，米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为6米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段与之间的距离为米，则点E与隧道左壁之间的距离为多少米？ 23．已知二次函数（a，b，c是常数，）． (1)当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式． ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：． (2)当时，若该函数的图象经过点且满足，请比较n与p的大小． 24．某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）． (1)若． ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为，该球在运行过程中离地面的最大高度为_______m； ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为，求此球落地点离发球机的水平距离； (2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间，若，求出当a满足什么条件时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $