山东青岛西海岸新区实验初级中学2026～2027学年度九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度第一次综合练习数学习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） ．．． -1 4 5 6 ．．． ．．． 8 0 0 8 ．．． A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 4. 如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（ ） A. 10 B. C. D. 5. 若一个正方形的对角线长为，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 6. ，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 8. 如图，正方形的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为，则点B 的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，则＝_________ 12. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 14. 如图，矩形被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形与原矩形相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是______． 15. 如图，在中，，P为边BC上动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为______． 16. 如图，在矩形中，，的平分线交于点于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题（共72分） 17. 已知：线段c，点A是直线l外一点．求作：矩形，使边在直线l上，． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解． 20. 中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 21. 若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个实数根是另一个实数根的两倍，那么称这个方程是“倍根方程”．例如，关于的一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）下列方程是“倍根方程”的有______（将所有正确的序号填在横线上） ①； ②； ③； ④． （2）若关于的方程是“倍根方程”，则的值为__________； （3）若关于的方程是“倍根方程”，则的值为__________； （4）已知一元二次方程是“倍根方程”，则满足的等量关系为__________． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，为延长线上一点，且，为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）已知__________（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：平分． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 23. 面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 （1）求该款车销量的月平均增长率． （2）青岛一个该品牌店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该店决定降价促销，若该店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H． （1）①求出直线的函数解析式；②点M的坐标为________，的长为________； （2）当点P从点A出发在线段上以每秒1个单位的速度运动时，是否存在以为腰的等腰？如存在，求出的值；如不存在，说明理由； （3）连接，当动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 2026-2027学年度第一次综合练习数学习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】#### 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 如图所示：    矩形即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【19题答案】 【答案】k的最小整数解为2． 【20题答案】 【答案】封闭型长方形等候区的边为15米，为20米． 【21题答案】 【答案】（1）①④ （2）3或12 （3）18 （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， 又，， ， ， 在和中， ， ． （2） 条件①：四边形为矩形，证明过程如下： 四边形为平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形为矩形． 条件②：四边形为菱形，证明过程如下： ， ， ， 四边形为平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 是菱形， ， ， 四边形为菱形． 【23题答案】 【答案】（1）该款车销量的月平均增长率为 （2）下调后每辆汽车的售价为7万元 【24题答案】 【答案】（1）①；②， （2）解：存在． ∵四边形是菱形，，轴， ∴， ∵， ∴点B的坐标为， ∴， 当时， ∵轴， ∴， ∴， ∵点P从点A出发在线段上以每秒1个单位的速度运动， ∴， ∴， 解得； 当时， ∵，，， ∴， 解得； 综上所述，的值为1秒或秒； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $