精品解析：福建厦门市金鸡亭中学2026-2027学年初三上学期10月适应性练习数学

福建厦门市金鸡亭中学2026-2027学年初三上学期10月适应性练习数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. - 1 D. - 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得． 【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键． 2. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：一元二次方程的一般形式为（），其中为常数项， 故方程的常数项是2． 3. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 若点在反比例函数的图象上，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将与代入反比例函数解析式求解，再分析判断，即可解题． 【详解】解：当时，， 当时，，解得， 点在反比例函数的图象上， 点的坐标可能是． 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式直接得出抛物线的对称轴即可． 【详解】解：抛物线是抛物线的顶点式， 根据抛物线的顶点式可知抛物线的对称轴是直线， 故选：A 【点睛】此题考查顶点式抛物线的对称轴，利用抛物线顶点式函数图像的性质求得抛物线对称轴是解题关键． 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 7. 抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ） A. （3,3） B. （3，-1） C. （-1,7） D. （-5,3） 【答案】A 【解析】 【分析】利用点的平移进行解答即可. 【详解】解：∵抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合 ∴将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上 ∴（3,3）在抛物线上 故选：A 【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键. 8. 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 【答案】C 【解析】 【详解】∵中b＜0， ∴根据偶次幂的非负数性质，方程没有实数根． 故选C． 9. 某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（ ） A. 第8秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 【答案】B 【解析】 【分析】根据炮弹在第秒时落地得抛物线的对称轴为，根据最接近，即可得． 【详解】解：∵此炮弹在第秒时落地， ∴抛物线的对称轴为， ∵最接近， ∴炮弹在第秒时的高度达到最高， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质． 10. 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8 ∴， 当y=0时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 是方程的一个根，的值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得． 12. 若是一元二次方程的两个根，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解: 是一元二次方程的两个根， ． 13. 若点，在二次函数的图像上，则______（填，或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．根据点关于轴的对称点为，当时，随的增大而增大，且，可得． 【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴为直线y轴， 点关于轴的对称点为， 时，随的增大而增大，且， ， 故答案为：． 14. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了次手，假设这次会议到会的人数有人，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意列方程得． 15. 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围． 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间． 第二步：因为当时，；当时，． 所以可确定方程的一个根所在的范围是． 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围；取，因为当时，，又因为当时，，所以．通过运算，已验证的另一个根所在范围是；在的基础上，应用第三步中取平均数的方法操作一次，此时的范围可进一步缩小为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：取， 因为当时，， 又因为当时，， 所以． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，设该抛物线的对称轴为．已知在抛物线上，若对于，都有，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由得开口向上且，开口向上时函数值由点到对称轴的距离决定，据此建立不等式求． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，． 开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴点到对称轴的距离为． ∵， ∴或． 若，则，即； 要使满足的所有都有，须使的所有都满足， 即且， ∴且， 解得且， 又， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的性质与绝对值不等式：开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远函数值越大；注意隐含条件，容易遗漏，端点能取到、取不到． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ∴，； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴ ∴， ∴，． 18. 如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 【答案】 证明：如图：连接交于点，连接，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，灵活运用平行四边形的判定与性质定理成为解题的关键． 如图：连接交于点，连接，．由平行四边形的性质可得、，易得，则四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等即可证明结论． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】; 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 已知二次函数． （1）求该二次函数的最小值； （2）建立平面直角坐标系，画出该函数的图象． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先化为顶点式，根据函数的性质即可解答； （2）五点画图法：先描点再用平滑的曲线从左到右顺次连接，就得到该二次函数的完整抛物线图象． 【小问1详解】 解：，  因为二次项系数，抛物线开口向上，当时，函数取最小值为1． 【小问2详解】 解：列表， x 0 y 5 2 1 2 5 描点， 连线． 图形略 21. 某中学计划在院墙旁修建一个长方形花坛．花坛的一面紧靠着院墙的墙面（墙面可视为直线，不占用围栏材料），墙长为，另外三边使用总长为的防腐木栅栏围成．若要使这个花坛的面积恰好达到，求长方形花坛垂直于墙的边的长． 【答案】长方形花坛垂直于墙的边的长为 【解析】 【详解】解：设长方形花坛垂直于墙的边的长为， 根据题意列方程得， 整理得， 解得或， 或， 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 答：长方形花坛垂直于墙的边的长为． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求k的值． 【答案】（1）证明：， ∴，，， ∵， ∴该方程总有两个实数根． （2）4 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程列出根的判别式，即可做出判断； （2）根据一元二次方程根与系数关系列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程的两实数根互为相反数， ∴， ∴． 23. 已知点在双曲线上． （1）若直线与双曲线交于点，且，求反比例函数的解析式； （2）若点也在双曲线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将交点横坐标代入中求出点，进而即可求出反比例函数的解析式； （2）根据题意得到，，进而推出，，再将，代入整理化简后的式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解：直线与双曲线交于点，且， ，即， ， 解得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点在双曲线上， ， 即， 点在双曲线上， ， ， 则，， ． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 【答案】（1） 建立如图所示的平面直角坐标系， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意以点O为原点建立坐标系，根据垂直平分，得出，根据设抛物线的函数表达式为，将代入求出a的值即可； （2）设点E的坐标为，可得，，，根据求出m的值即可； （3）由矩形周长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵所在直线是的垂直平分线，且， ∴． ∴点B的坐标为， ∵， ∴点P的坐标为， ∵点P是抛物线的顶点， ∴设抛物线的函数表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得：． ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点D，E在抛物线 上， ∴设点E的坐标为， ∵，交y轴于点F， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴． ∴， 根据题息，得， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴． ∴， 答：的长为4米，的长为2米． 【小问3详解】 解：如图矩形灯带为， ，，点C在y轴的正半轴，点A在x轴的负半轴， ∴，， 设直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， ∴直线解析式为， 同理可得，直线的表达式， 设点、、、， 则矩形周长， 故矩形周长的最大值为米． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）若M，N为抛物线上的点，横坐标分别为，t，且，点M，N之间（包含端点）的函数图像称为图像P，设图像P的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）、、 【解析】 【分析】（1）求抛物线解析式：设交点式，代入直线与y轴交点坐标求系数． （2）求Q点坐标：利用抛物线对称性，结合“两点之间线段最短”，求直线与对称轴交点． （3）求t的值：分三个区间判断抛物线高低点，代入列方程，验证解的有效性． 【小问1详解】 设抛物线的解析式为． 由直线， 令，得， ． 将代入，得， 解得． 因此，抛物线的解析式为． 【小问2详解】 抛物线的对称轴为直线． ∵A、B关于对称轴对称， ，则． 根据“两点之间线段最短”得，当C、Q、B共线时，最小，即的周长最小． 设直线的解析式为， 将、代入，得， 解得，即直线的解析式为． 将代入， 得，所以Q的坐标为． 【小问3详解】 抛物线的解析式为，对称轴为，顶点为． 将代入抛物线解析式，得，即． 分三种情况讨论： 情况一： 此时图像P的最高点为，则， 最低点为，则． 由，得， 即， 解得． 因为，所以（，舍去）． 情况二： 此时图像P的最高点为顶点，则， 最低点为，则． 由，得， 解得（符合）． 情况三： 此时图像P的最高点为顶点，则， 最低点为，则． 由，得， 解得（符合）或（舍去）． 综上所述，t的值为、、． 【点睛】考查知识点：二次函数解析式求法、二次函数对称性与最值、一次函数解析式确定、分段讨论．思想方法：待定系数法、数形结合、分类讨论．熟练掌握二次函数的交点式与顶点式转化；准确判断不同区间内抛物线图像的最高点和最低点；严格按照取值范围验证解的有效性为解题关键．易错点为坐标代入错误、区间划分失误、未验证解的合理性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建厦门市金鸡亭中学2026-2027学年初三上学期10月适应性练习数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. - 1 D. - 2 2. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. 4. 若点在反比例函数的图象上，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 7. 抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ） A. （3,3） B. （3，-1） C. （-1,7） D. （-5,3） 8. 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 9. 某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（ ） A. 第8秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 10. 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 是方程的一个根，的值是___________． 12. 若是一元二次方程的两个根，则___________． 13. 若点，在二次函数的图像上，则______（填，或）． 14. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了次手，假设这次会议到会的人数有人，则可列方程为___________． 15. 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围． 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间． 第二步：因为当时，；当时，． 所以可确定方程的一个根所在的范围是． 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围；取，因为当时，，又因为当时，，所以．通过运算，已验证的另一个根所在范围是；在的基础上，应用第三步中取平均数的方法操作一次，此时的范围可进一步缩小为___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，设该抛物线的对称轴为．已知在抛物线上，若对于，都有，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知二次函数． （1）求该二次函数的最小值； （2）建立平面直角坐标系，画出该函数的图象． 21. 某中学计划在院墙旁修建一个长方形花坛．花坛的一面紧靠着院墙的墙面（墙面可视为直线，不占用围栏材料），墙长为，另外三边使用总长为的防腐木栅栏围成．若要使这个花坛的面积恰好达到，求长方形花坛垂直于墙的边的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求k的值． 23. 已知点在双曲线上． （1）若直线与双曲线交于点，且，求反比例函数的解析式； （2）若点也在双曲线上，求的值． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）若M，N为抛物线上的点，横坐标分别为，t，且，点M，N之间（包含端点）的函数图像称为图像P，设图像P的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $