福建厦门市金鸡亭中学2026-2027学年初三上学期10月适应性练习数学

福建厦门市金鸡亭中学2026-2027学年初三上学期10月适应性练习数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. - 1 D. - 2 2. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. 4. 若点在反比例函数的图象上，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 7. 抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ） A. （3,3） B. （3，-1） C. （-1,7） D. （-5,3） 8. 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 9. 某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（ ） A. 第8秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 10. 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 是方程的一个根，的值是___________． 12. 若是一元二次方程的两个根，则___________． 13. 若点，在二次函数的图像上，则______（填，或）． 14. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了次手，假设这次会议到会的人数有人，则可列方程为___________． 15. 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围． 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间． 第二步：因为当时，；当时，． 所以可确定方程的一个根所在的范围是． 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围；取，因为当时，，又因为当时，，所以．通过运算，已验证的另一个根所在范围是；在的基础上，应用第三步中取平均数的方法操作一次，此时的范围可进一步缩小为___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，设该抛物线的对称轴为．已知在抛物线上，若对于，都有，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知二次函数． （1）求该二次函数的最小值； （2）建立平面直角坐标系，画出该函数的图象． 21. 某中学计划在院墙旁修建一个长方形花坛．花坛的一面紧靠着院墙的墙面（墙面可视为直线，不占用围栏材料），墙长为，另外三边使用总长为的防腐木栅栏围成．若要使这个花坛的面积恰好达到，求长方形花坛垂直于墙的边的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求k的值． 23. 已知点在双曲线上． （1）若直线与双曲线交于点，且，求反比例函数的解析式； （2）若点也在双曲线上，求的值． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）若M，N为抛物线上的点，横坐标分别为，t，且，点M，N之间（包含端点）的函数图像称为图像P，设图像P的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求t的值． 福建厦门市金鸡亭中学2026-2027学年初三上学期10月适应性练习数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：如图：连接交于点，连接，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 【19题答案】 【答案】; 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） 【21题答案】 【答案】长方形花坛垂直于墙的边的长为 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ∴，，， ∵， ∴该方程总有两个实数根． （2）4 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 建立如图所示的平面直角坐标系， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $