福建泉州市东海中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月份初三年数学学科校本阶段练习 (考试时间120分钟，满分150分) 命题人：尤长峰 审核人：张应顺 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分 一、单选题 1.下列一定是一元二次方程的是（) A.（x-1)2=x2+3x B.x2 4-5=0 c.3x+2y-0 .2 2.方程x(x-6)=6x+25化为一元二次方程的一般形式是x2-mx+n=0,则m, n的值分别是() A.12,-25 B.1,-25 C.-19,25 D.0,25 3.下列各式中，一定是二次根式的是() A.√3-π B.5 c.5 D.√R 4.下列计算正确的是() A.6-3=3 B.V4+9=5 C.5xV3=⑧ D.√6÷3=2 5.股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再 涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.现有一只股票 某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.设这两天此股票股价的平均增长率为X, 则x满足的方程是() A.(（1-10%)1+x)2=1 B.(1-10%)[(1+x)×2]=1 C.(1-10%)1+2x)=1 D.1+x)2=(1+10%) 试卷第1页（共6页） 6.关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的 取值范围是() A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 7.下列各式成立的是() A. c. 2√2 8.若(a2+b2)(a2+b2-4)=12,则a2+b2=() A.-2 B.6 C.6或-2 D.-6或2 9.已知关于x的一元二次方程x2+(m+n)x+mn=0,其中m,n在数轴上的对 应点如图所示，则这个方程的根的情况是() n 0 m A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数 根 D.无法确定 10,若式f,有意义，则点（团 的坐标在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 评卷人 得分 二、填空题 11.计算：5V8÷2√40= 12. x+1_ 成立的条件是 V2-x2-x 13.若一元二次方程ax2-bx-2017=0有一根为x=-1,则a+b= 14.定义a6=2,则方程2x*）-(K*2x)=1的解为 试卷第2页（共6页） 15.已知a,b是方程x2+6x+4=0的两个根，则b, b a的值 16.如图，在△ABC中，AC=50cm,BC=40cm,∠C=90°，点P从点A出发 沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边 向点B以3cm/s的速度匀速移动，当△PCO的面积等于300cm2时，运动时间为 B 评卷 得分 人 三、解答题 17.计算： (1)3√6+√2-26-3√2. (2)(3-1)2+(3-V32+√3). 18.解下列方程： (1)x2-4x-45=0(用配方法)： (2)x(x+4)=-3(x+4). 19.已知c的三条边长AB-3,4C=4日，BC-}45,在下面的4方格 图内画出△ABC,使它的顶点都在格点上（每个小方格的边长均为1）. (I)求△ABC的面积. (2)求点A到BC边的距离. 试卷第3页（共6页） 20.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值 21.己知1,2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)如果1,2满足不等式4+412>2+x22,且m为整数，求m的值. 22.为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨， 那么这个月该单元居民只交10元水费.如果超过x吨，则这个月除了仍要交10 元水费外，超过那部分按每吨 义元交费。 100 (1)该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的x吨”，则超过的用水量为 吨，超过部分应交水费 元（用含x的式子表示). (2)如表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9月份 85 25 10月份 50 10 根据上表数据，求该x吨是多少？ 23.如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,C是Rt△ABC和Rt△BED 的边长，显然AE=√2c,我们把关于x的一元二次方程ax2+√2cx+b=0称为“弦 系一元二次方程”.请解决下列问题： c 0 的 试卷第4页（共6页） (1)方程√2x2+3√2x+√7=0是不是“弦系一元二次方程”：_（填“是”或“否”）： (2)写出一个“弦系一元二次方程”_： (3)在(2)的条件下，判断此方程根的情况 24.现有如图所示A、B、C三类纸片各若干张，A、B类纸片是边长分别为a, 2的正方形，C类纸片是长、宽分别为a,2的矩形纸片(a>2). a A (1)若取A、B类纸片各1张，C类纸片2张可拼成一个面积为64的大正方形， 求a的值； (2)若取3张A类纸片，2张B类纸片，5张C类纸片可拼成一个大长方形， ①在下面的方框中画出拼图； ②若大长方形面积为65，求所拼大长方形的长. 25.在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好 学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义 整理如下： 对于两个数a,b, M=a+也称为，b这两个数的算术平均数， 2 N=Vab称为a,b这两个数的几何平均数， 试卷第5页（共6页） a2+b2 P二 称为a,b这两个数的平方平均数. 2 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： (1)若a=-2,b=-3,则M=-,N=-’P=- (2)小聪发现当α，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究 当α，b都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习 经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可 以表N2. a a a 图1 图2 图3 ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2,P2的图形； ②借助图形可知当a,b都是正数时，M,N,P的大小关系是： (把 M,N,P从小到大排列，并用“<”或“≤”号连接). 试卷第6页（共6页）