2026-2027学年商城县观庙高级中学高一上学期数学模块检测模拟卷（一）

2026年商城县观庙高级中学模块检测模拟卷（一） 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知函数，则的图象不可能是 A． B． C． D． 2．下列选项中描述正确的是（    ） A． B． C． D． 3．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．函数满足，在区间上，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知的定义域为的单调函数，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 10．下列有关最值的结论中，正确的是（    ） A．已知，则函数的最大值为0 B．已知，，则的最小值为8 C．已知，，，则的最大值为4 D．已知，为实数，则的最大值为 11．已知，则下列不等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的定义域为，则实数的取值范围为_________． 13．试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=，g(x)=x-1; ②f(x)=，g(x)=; ③f(x)=，g(x)=x+3; ④f(x)=x+1，g(x)=x+x0; ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5). 其中表示相等函数的是_____(填上所有正确的序号). 14．给定函数，用表示中的较大者，记为.例如，当时，，则不等式的解集为_________. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，． (1)若，求，； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）（1）求下列函数的定义域：； （2）求下列函数的值域：. 17．（15分）命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 18．（17分）已知函数对任意，总有，且当时，，. （1）先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明； （3）求函数在上的最小值． 19．（17分）根据下列条件，求函数的解析式： （1）已知f(＋1)＝x＋2； （2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1； （3）已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年商城县观庙高级中学模块检测模拟卷（一）高一数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C B D D BCD BC 题号 11 答案 AB 1．B 【分析】直接利用函数的性质，奇偶性的性质和函数值的应用求得结果 【详解】解：令， 因为，所以为奇函数， 当或时，或为偶函数 当时，为奇函数， 当为偶函数时，即时 ，而当时，，所以有可能为选项A 当为奇函数时，即或时， 或， 若，当时，所以有可能为选项C 若，当时，，所以有可能为选项D 综上图像不可能为B 故选：B 【点睛】此题考查函数的奇偶性，函数图像，三角函数的性质等知识，考查运算能力和转化能力，属于基础题 2．D 【分析】根据集合与元素的关系，结合N，Z，R，Q所表示的集合进行求解即可. 【详解】因为N表示自然数集，Z表示整数集，R表示实数集，Q表示有理数集， 所以只有选项D 正确， 故选：D． 3．C 【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可. 【详解】由，解得， 所以. 故选：C 4．A 【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可． 【详解】解：由得函数是周期为4的周期函数， 则， ， 即. 故选：A． 【点睛】本题考查函数值的计算，根据函数的周期性和结合分段函数的表达式，利用转化法是解决本题的关键． 5．C 【分析】解分式不等式求得“”的取值范围，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由，解得.所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分式不等式的解法，属于基础题. 6．B 【分析】先根据函数单调再设函数为，列方程求参即可计算函数值. 【详解】由题得单调，那么和一一对应，那么为大于0的常数， ， . 故选：B. 7．D 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：D. 8．D 【解析】先求出集合，再利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】由， 得， 又， 则，，， 故选项D正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合的关系.属于容易题. 9．BCD 【分析】根据已知条件求出函数解析式，根据解析式即可判断函数的单调性判断A选项；利用判断函数为偶函数判断B选项；根据函数单调性判断C选项，根据与的意义，结合函数图像，判断D选项. 【详解】设幂函数，函数的图像经过点，则，， ，，所以，即； 由，所以函数为偶函数，所以B正确； 分析函数解析式可知：时，随着的增大，也增大，也增大， 所以时，单调递增； 又为偶函数，所以时，单调递减，所以A错误； 时，单调递增，又，所以时，，C正确； 大致画出函数图像如下， 为点与点两点中点的纵坐标， 为时的函数值， 观察图象可知选项D正确. 故选：BCD 10．BC 【分析】利用基本不等式，结合基本不等式的“1”的妙用逐项计算判断即可. 【详解】对于A，，则， ，当且仅当，即时取等号，A错误； 对于B，由，，得，且， ， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，，由，得， 解得，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，显然要取到最大值，必有， 此时， 当且仅当，即时取等号，D错误. 故选：BC 11．AB 【分析】作差法判断AB，取特殊值判断CD. 【详解】因为，所以，所以，A正确； 因为，所以，，所以，即，B正确； 取，，此时，C错误； 取，，，此时，，，D错误. 故选：AB 12． 【分析】由题意得出不等式对任意的恒成立，然后对分和两种情况讨论，在时验证即可，在时分析二次函数图象的开口方向和判别式符号，可求出实数的取值范围. 【详解】由题意得出不等式对任意的恒成立. ①当时，则有，合乎题意； ②当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数的取值范围，解题时要对首项系数的符号以及判别式的符号进行分析，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 13．⑤ 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断. 【详解】①f(x)的定义域是，g(x)的定义域是R，定义域不同，不是同一函数; ②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数; ③f(x)=|x+3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数; ④f(x) 的定义域是R，g(x)的定义域是，定义域不同，不是同一函数; ⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，是同一函数. 故答案为：⑤ 【点睛】本题主要考查函数的定义以及判断函数是否相同，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14． 【分析】根据给定定义求出函数，再分段求解不等式即得. 【详解】由，即，解得或；由，得， 因此， 不等式，化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 15．(1)，． (2)或 【分析】（1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． （2）由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得解得． 综上，的取值范围为或． 16．（1）（2） 【分析】（1）要使函数有意义，解出，即可得到答案； （2）由，即可得到答案. 【详解】（1）要使函数有意义， 则有，解得且， 所以其定义域为. （2）， 所以函数的值域为. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式结合解一元二次不等式，即可得答案. （2）由是的充要条件，可知3和2是方程的两个根，利用韦达定理即可求得答案. 【详解】（1）若时，在上恒成立， ，即， （2）若是的充要条件，则3和2是方程的两个根， 由韦达定理知， 解之得. 18．（1）；奇函数；证明见解析；（2）减函数，证明见解析；（3）. 【解析】(1)令可求出，再令即可得证； (2) 设，是任意的两个实数，且，则，，利用单调性的定义，再结合函数是奇函数证明即可； (3)根据(2)可知在上是减函数，故只需求出,根据已知可得. 【详解】(1)由已知， 令，得，所以. 函数是奇函数. 证：令，得， 所以，即，故是奇函数． (2)是上的减函数，证明如下: 设，是任意的两个实数，且，则， 因为时，，所以， 所以， 所以．所以是上的减函数． (3)由(2)可知是上的减函数，所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为,而 所以函数在上的最小值为. 【点睛】思路点睛：①证明抽象函数的奇偶性，主要是利用赋值法，根据奇偶性的定义通过赋值，寻找到与的关系；②运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取且在的条件下，转化为确定与的大小，要牢记五大步骤：取值→作差→变形→定号→小结． 19．（1）f(x)＝x2－1(x≥1)；（2）f(x)＝x＋1；（3）f(x)＝x2＋x＋1. 【分析】（1）可以采用换元法和凑配法，两种方法求解； （2）首先用替换，通过构造方程组的方法，求函数的解析式； （3）通过赋值，即可求得函数的解析式. 【详解】【解】(1)(方法1)(换元法)：设t＝＋1，，则x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)． (方法2)(配凑法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1， ∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)用－x换x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，与原式2f(x)－f(－x)＝3x＋1联立消去f(－x)得f(x)＝x＋1. (3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y=，所以f(y)＝y2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $