精品解析：广西南宁邕宁民族中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试卷

八年级数学科 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的角平分线、中线相交于点，则是的角平分线；是的中线；是的中线；，其中结论正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，是边上一动点，过作于，于．则下列结论正确的是（ ） A. 四边形面积不变 B. 的值不变 C. 的值有最小值 D. 的值不变 12. 如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或 D. 4或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算的结果等于______． 14. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 15. 如图，已知，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段上，，，则的长为____． 16. 如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的_____． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作． （1）用含a、b的式子表示实验操作区的面积； （2）若米，米，求实验操作区的面积． 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. （保留作图痕迹，不写作法）如图，点D是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点E，连接，使得．你的作图方法使的依据是什么？ 21. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，某公园要在池塘中添置一盏照明灯D，要求安置照明灯D的位置在围墙和构成的的平分线上．某综合与实践小组开展测量并判断照明灯D的选址是否合格的活动，记录如下． 活动主题 测量并判断照明灯D的选址是否合格 示意图 测量说明 由于灯在池塘中，部分数据无法直接测量，在上选择点E，在上选择点F，能够测得的数据：，，． 备注 …… （1）求证：． （2）判断照明灯D的选址是否合格，并说明理由． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是的中线，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学科 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，依据三角形的定义，判断所给图形是否为三角形，三角形的定义为在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形． 【详解】解：A项：选项中是一个角，且只有两条线段没有闭合，所以不是三角形，不符合题意； B项：选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，不符合题意； C项：3条线段的端点首尾相接，且为闭合图形，满足三角形的定义，符合题意； D项：有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解： A．，同底数幂相乘，指数相加，原式计算错误，故本选项不符合题意． B．，积的乘方，每一个因式分别乘方，计算正确，故本选项符合题意． C．与不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项不符合题意． D．，完全平方公式，原式漏中间项、平方出错，故本选项不符合题意． 3. 下列线段长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用构成三角形的三边条件，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 4. 若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为， ∴周长． 故选A． 5. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 7. 如图，的角平分线、中线相交于点，则是的角平分线；是的中线；是的中线；，其中结论正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质和三角形中线的概念分析即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∴平分， ∴是的角平分线，原说法正确； ∵是的中线，中线是顶点与对边中点的连线， ∴， ∴不是的中点， ∴不是的中线，原说法错误； ∵是的中线， ∴， ∴是的中线，原说法正确； ∵是的中线， ∴，原说法正确， ∴有个是正确的． 8. 日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用邻补角的性质求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出，最后利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵点在一条竖直直线上，  ，  ，  ，  ∵水面水平，竖直直线垂直于水面， ，  ∴，  ∵人眼逆着折射光线看去，感觉光线是从发出的，  ∴点在同一直线上，  又∵点在同一直线上， ∴和是对顶角， ． 9. 2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由E，F分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明． 【详解】∵E，F分别是，的中点， ∴ 在与中 ∴ 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 10. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，和交于点，和交于点，根据三角形外角得到，，结合已知条件和三角形内角和可得，解方程即可． 【详解】解：设和交于点，和交于点， ∴是的外角，是的外角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 11. 如图，中，，是边上一动点，过作于，于．则下列结论正确的是（ ） A. 四边形面积不变 B. 的值不变 C. 的值有最小值 D. 的值不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，连接，作于点，等面积法得到，即可得出结果． 【详解】解：连接，作于点， 则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的值不变， 四边形的面积，的值均随着点的变化而变化， 故选B． 12. 如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握分类讨论思想的应用是解决本题的关键．分两种情况分别计算：当时；当时；分别根据全等三角形对应边相等的性质列方程求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，，即， 解得； 当时，，， 即，， 解得， 则， 解得， 综上，的值为或， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算的结果等于______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可；本题考查平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 15. 如图，已知，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段上，，，则的长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的_____． ①；②；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、． 【详解】解：①、由，，得到，又，由判定，故①符合题意； ②、由，推出，由判定，故②符合题意； ③、，，，由判定，故③符合题意； ④、增加添加，不能判定，故④不符合题意． 增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘法、绝对值、零次幂，再合并化简． （2）先算乘方，再做同底数幂乘法，最后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作． （1）用含a、b的式子表示实验操作区的面积； （2）若米，米，求实验操作区的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与图形面积；代数式求值； （1）根据长方形面积减去两个边长为的正方形面积，即可求解； （2）将米，米，代入（1）中的结论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，实验操作区的面积为 【小问2详解】 当米，米， 实验操作区的面积为平方米 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在 和 中 ∴； （2）11 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. （保留作图痕迹，不写作法）如图，点D是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点E，连接，使得．你的作图方法使的依据是什么？ 【答案】解：点即为所作， 依据：同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】以点为圆心，任意半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为长度画弧，两弧交于点，作射线，点即为所作． 【详解】作图：略； 利用尺规作图，作． （作图所得）， （同位角相等，两直线平行） 21. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由可得，进而根据判定定理“”即可证明； （）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 是和的外角， ， ． 22. 如图，某公园要在池塘中添置一盏照明灯D，要求安置照明灯D的位置在围墙和构成的的平分线上．某综合与实践小组开展测量并判断照明灯D的选址是否合格的活动，记录如下． 活动主题 测量并判断照明灯D的选址是否合格 示意图 测量说明 由于灯在池塘中，部分数据无法直接测量，在上选择点E，在上选择点F，能够测得的数据：，，． 备注 …… （1）求证：． （2）判断照明灯D的选址是否合格，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中，， ∴， ∴． （2）照明灯D的选址合格 理由：如图，连接． ∵， ∴和都是直角三角形． 在和中，， ∴， ∴， ∴照明灯D的选址合格． 【解析】 【分析】（1）根据证明，则可得； （2）根据证明，则可得，进而可判断照明灯D的选址合格． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是的中线，且，求证：． 【答案】 （1）证明：是的中线，延长至点， 使， ， 在和中， ， ； （2）证明：在中，为中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，即； （3）证明：是的中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，“倍长中线法” 是解决此类三角形线段关系问题的核心方法，熟练构造全等三角形并运用全等性质转化线段、角的关系是解题关键． （1）利用中线的定义得到线段相等，结合对顶角相等，通过判定定理证明三角形全等； （2）通过 “倍长中线” 构造全等三角形，将转化为等长线段，再利用等腰三角形的角相等关系完成线段等量代换； （3）同样借助 “倍长中线法” 构造全等三角形，结合已知边的等量关系，通过证明三角形全等，进而将转化为倍长后的中线线段，得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $