广西南宁邕宁民族中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试卷

八年级数学科 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的角平分线、中线相交于点，则是的角平分线；是的中线；是的中线；，其中结论正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些．如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点处（点，，在一条竖直直线上）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，是边上一动点，过作于，于．则下列结论正确的是（ ） A. 四边形面积不变 B. 的值不变 C. 的值有最小值 D. 的值不变 12. 如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或 D. 4或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算的结果等于______． 14. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 15. 如图，已知，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段上，，，则的长为____． 16. 如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的_____． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作． （1）用含a、b的式子表示实验操作区的面积； （2）若米，米，求实验操作区的面积． 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. （保留作图痕迹，不写作法）如图，点D是的边延长线上一点，请使用尺规作图法在上方求作一点E，连接，使得．你的作图方法使的依据是什么？ 21. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，某公园要在池塘中添置一盏照明灯D，要求安置照明灯D的位置在围墙和构成的的平分线上．某综合与实践小组开展测量并判断照明灯D的选址是否合格的活动，记录如下． 活动主题 测量并判断照明灯D的选址是否合格 示意图 测量说明 由于灯在池塘中，部分数据无法直接测量，在上选择点E，在上选择点F，能够测得的数据：，，． 备注 …… （1）求证：． （2）判断照明灯D的选址是否合格，并说明理由． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是的中线，且，求证：． 八年级数学科 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）平方米 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在 和 中 ∴； （2）11 【20题答案】 【答案】解：点即为所作， 依据：同位角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在和中，， ∴， ∴． （2）照明灯D的选址合格 理由：如图，连接． ∵， ∴和都是直角三角形． 在和中，， ∴， ∴， ∴照明灯D的选址合格． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：是的中线，延长至点， 使， ， 在和中， ， ； （2）证明：在中，为中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，即； （3）证明：是的中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $