精品解析：天津市第四十五中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性考查数学试卷

2026—2027学年第一学期高一年级数学阶段性考查（10月） 一、单选题：本题共9小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（    ） A. （）的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 若，则的最大值是 7. 已知方程 的根都大于，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ，．若 ，都 ，使 成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题． 10. 集合 满足 ，则集合的个数为________． 11. 已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 12. 的最小值为__________． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 14. 若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为________． 15. 已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是______． 三、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知集合，，．求： （1）； （2）； （3）． 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 18. 已知集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 19. （1）求函数的值域； （2）已知，求的解析式． 20. 已知二次函数，． （1）若的解集为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若正数a，b满足，求的最小值． （2）求关于x的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期高一年级数学阶段性考查（10月） 一、单选题：本题共9小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，可知，则. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】命题的否定：存在变任意，结论取反面. 【详解】的否定是. 3. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域是， 去绝对值分段得， 定义域和表达式均和一致，是同一函数，故D正确． 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且， 则，解得， 则不等式可化为， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 6. 下列说法不正确的是（    ） A. （）的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 若，则的最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的性质及基本不等式成立的条件逐项判断即可得解. 【详解】对于A，当时，，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，， 但，所以等号不成立，所以，故B错误； 对于C，，当时，等号成立，故C正确； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：B. 7. 已知方程 的根都大于，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设函数，抛物线开口向上， 的两根都大于，需同时满足： ，对称轴大于 ，， ①， ②， ③对称轴，满足条件， 联立不等式得：. 8. 若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算法则求解的解析式和的范围，根分段函数的性质求解值域． 【详解】， 由新运算法则可得， 即当或时，， 当时，， 若，则，其值域为，即值域为； 若，则，其值域为，即值域为； 综上可得函数值域为， 故选：D． 9. 已知函数 ，．若 ，都 ，使 成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为，结合对勾函数单调性可确定，通过对二次函数对称轴位置的讨论可得的单调性，从而确定，由此构造不等式求得结果. 【详解】 ，都 ，使 成立，； 当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 又时，，时，， 当时，； 又的对称轴为， ①当，即时，在上单调递增， ， ，解得：， ； ②当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， ， ，解得：，或， ； ③当，即时，在上单调递减， ， ，解得：， . 综上所述：的取值范围为. 二、填空题：本题共6小题． 10. 集合 满足 ，则集合的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据子集、真子集的定义判断集合情况，再根据子集个数公式计算即可. 【详解】因为 ， 所以集合必包含，再加中至少一个， 则集合的个数为集合的非空子集个数. 11. 已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集，再根据集合关系求解即可 【详解】因为p是q的必要而不充分条件， 所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集， 即或， 故或 故答案为：或 12. 的最小值为__________． 【答案】9 【解析】 【详解】由原式有意义题可得则 当且仅当即时，不等式取等号. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数和具体函数定义域求解方法，结合函数解析式，求解即可. 【详解】根据题意，，且，解得，故定义域为. 故答案为：. 14. 若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为，，且，所以， 即. 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，即 的最小值为5. 15. 已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件①可得及当时，再由条件②寻找的零点与的关系得解. 【详解】由，得，即， ，或，则当时，恒成立，于是， 此时的根为， 于是，，又，解得； 又，，显然，则，，而， 即，，显然，否则，，不符合题意， 当，即时，，解得，此时，符合题意，因此； 当，即时，，解得，与矛盾， 所以m取值范围是. 故答案为: 三、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知集合，，．求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （3）利用交集的定义可求得集合. 【小问1详解】 因为或， ， 所以或. 【小问2详解】 因为， 故或. 【小问3详解】 因为或，，故. 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1）1 （2）或2 （3） 【解析】 【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【小问1详解】 因为，， 所以，因为， 所以， 【小问2详解】 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 【小问3详解】 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 18. 已知集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可； （2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案 【详解】解：（1）①当B为空集时，成立. ②当B不是空集时，∵，，∴ 综上①②，. （2），使得，∴B为非空集合且. 当时，无解或，， ∴. 19. （1）求函数的值域； （2）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意设，求出的范围和的表达式，代入化简后，根据一元二次函数的性质和的范围，求出函数的值域； （2）令代换代入原方程化简，与原方程联立后求出的解析式． 【详解】（1）设，则，， 代入得， ， 图像为开口向下，对称轴为的抛物线 因为，所以函数的最大值是1，即函数的值域是； （2）由题意得，，① 令代换，代入得，，② 由①②联立方程组，解得． 【点睛】本题考查了换元法求函数的值域和列方程组求函数的解析式等问题，以及一元二次函数求最值的方法，属于中档题． 20. 已知二次函数，． （1）若的解集为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若正数a，b满足，求的最小值． （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）9 （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或． 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可； （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，结合基本不等式进行求解即可； （2）运用因式分解法，结合方程根的情况分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以，n是方程的两根， 则，解得，，故． （ⅱ）由（ⅰ）得，， 所以， 当且仅当，即，时取得等号，故的最小值为9． 【小问2详解】 由不等式得，， 若，解得； 若，原不等式可化为， 当时，解得； 当时，解得或； 当时，解得； 当时，解得或， 综上可知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $