精品解析：山东省青岛市黄岛区第六中学2024——2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

九年级第一次单元检测数学试题 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D. 一个多边形的内角和为 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 有一组邻边相等的四边形是平行四边形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 4. 已知m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A. 无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，， 轴，将菱形平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，点H，G分别是上的动点，连接．E，F分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤若方程两根为且满足，则方程，必有实数根，．其中，正确的是（　　） A. ②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 12. 在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则盒子中黑球的个数为______． 13. 一元二次方程配方，得，则是________． 14. 如图，在中，，且的周长是，斜边上的中线长为，则__________． 15. 如图，在矩形中，，．P是射线上一动点，将矩形沿着对折，点A的对应点为．当P，，C三点在同一直线上时，则的长_____． 16. 正方形，，，，按如图所示放置，点，，，在直线上，点，，，在轴上，则的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题4分，18题每题4分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知：如图，有一块直角三角形的铁片，． 求作：以为一个内角的正方形，使顶点在边上． 18. 解方程： （1）． （2） 19. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： （1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______； （2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 21. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，梦想飞扬小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明； 深度探究： （2）如图2，智慧创新小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点． ①当时，可以求出的长度．请写出解答过程； ②当在上运动时，的周长是______． 23. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 24. 在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从、两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）如图1，、分别是、中点，当四边形是矩形时，求的值； （2）若、分别从点、沿折线运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次单元检测数学试题 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意； B． ，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C． ，化简后为：，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D． ，是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选D． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D. 一个多边形的内角和为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可． 【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件； B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件； C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件； D，设一个n边形的内角和为，则，解得，不是整数，因此这种情况不存在，该事件是不可能事件； 故选B． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 有一组邻边相等的四边形是平行四边形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题； B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题； C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 已知m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， 整理，可得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键． 5. 某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该厂5，6月份平均每月的增长率为，那么5月份生产零件万个，6月份生产零件万个，再根据第二季度共生产零件182万个列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， 共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， 构成轴对称图形的概率是， 故选：B 7. 关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A. 无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】对于 当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，根据根的判别式进行判断即可. 【详解】解：由x2﹣kx﹣2＝0可得： 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选D 【点睛】本题考查的是利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，掌握“ 原方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 8. 如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，， 轴，将菱形平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可． 【详解】解∶∵A，B的坐标分别为，， ∴， ∵菱形， ∴，， 又轴， ∴轴， ∴D的坐标为， ∵菱形平移，使点B与原点O重合， ∴菱形向右平移2个单位，向上平移1个单位， ∴平移后点D的对应点的坐标为， 故选∶D． 9. 如图，在平行四边形中，，，，点H，G分别是上的动点，连接．E，F分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，根据中位线定理可推出，进一步可得当时，有最小值，此时的值也最小．据此即可求解． 【详解】解：作，如图： ∵E，F分别为的中点 ∴ 故：当时，有最小值，此时的值也最小 ∴的最小值是 , ∴的最小值是 故选：C 【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤若方程两根为且满足，则方程，必有实数根，．其中，正确的是（　　） A. ②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则； 若一元二次方程的两个根为，则． 【详解】解：①若，则是一元二次方程的解 ∴，故①正确； ②∵方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ ∴方程必有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵c是方程的一个根 ∴ 当时，无法得出，故③错误； ④∵是一元二次方程的根 ∴ ∴，故④正确； ⑤∵方程两根为 ∴ ∴方程可化为： 即： ∴ ∴或，故⑤正确； 综上分析可知，正确的是①②④⑤． 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】，且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到，且，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，且， 解得：，且， 故答案为：，且． 12. 在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则盒子中黑球的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数． 【详解】解：设黑球的个数为x个 根据题意得： 解得：x＝3 经检验：x＝3是原分式方程的解 ∴黑球的个数为3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 13. 一元二次方程配方，得，则是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键．将原方程进行配方，然后求解即可． 【详解】解： ， ，，即， ． 故答案为：9． 14. 如图，在中，，且的周长是，斜边上的中线长为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用勾股定理可得，利用三角形的周长公式可得，然后利用完全平方公式可得的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵在中，斜边上的中线长为， ， ， ∵的周长是， ， ， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键． 15. 如图，在矩形中，，．P是射线上一动点，将矩形沿着对折，点A的对应点为．当P，，C三点在同一直线上时，则的长_____． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论：当点P在上时，由折叠的性质得，，，利用勾股定理求得，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可；当点P在的延长线上时，由折叠的性质得，，，利用勾股定理求得，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，当点P在上时， 由折叠的性质得，，，， ∴， 在中，， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴； 如图，当点P在的延长线上时， 由折叠的性质得，，，， 在中，， 设，则，， 在中，，即， 解得， 综上所述，， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 16. 正方形，，，，按如图所示放置，点，，，在直线上，点，，，在轴上，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标的变化特点，写出相应的点的坐标．根据题意和题目中的数据，可以分别写出，，，以及的坐标，然后即可得到的坐标． 【详解】解：， 时，， 点的坐标为， 四边形是正方形， ， 的坐标为， ∴， 四边形是正方形， ， ， 的坐标为， 同理可得，，， 根据横坐标分别为，，，，， 即，，，，， 则的横坐标为， 根据纵坐标分别为，，，，， 即，，，，， 则的纵坐标为， 故点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17题4分，18题每题4分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知：如图，有一块直角三角形的铁片，． 求作：以为一个内角的正方形，使顶点在边上． 【答案】如图： 【解析】 【分析】作的角平分线交于点F，过F点作，于点E，G，则四边形即为所求． 【详解】如图，作的角平分线交于点F，过F点作，于点E，G，则四边形即为所求． 【点睛】本题考查尺规作图，掌握作角的平分线是解题的关键． 18. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键． 19. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： （1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______； （2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 小明随机选择一个插座插入，则插入的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6， 所以两个插头插在不相邻插座的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵在方程中， ， ∴该方程有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得，，再将其代入求得的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程的两个实数根分别为，， ∴①，②． ∵③， ∴联立①③，解得，． ∴， 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键． 21. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵D是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证； （2）点A作，通过解直角三角形即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵AECF是菱形， ∴， ∴， ∴， 过点A作， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，梦想飞扬小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明； 深度探究： （2）如图2，智慧创新小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点． ①当时，可以求出的长度．请写出解答过程； ②当在上运动时，的周长是______． 【答案】 （1）四边形是正方形，理由如下： 四边形是矩形， ，， ， 由折叠可知：，，， ， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）证，得四边形是菱形，再由，即可得出结论； （2）①设，则，然后利用勾股定理求解即可； ②连接，，过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，再利用线段的和差则可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）①设， 则， 在中，， 即：， 解得：， ； ②如图，连接，，过点作于点，     由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 的周长 ， 故答案为：． 23. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）元或39元 （3） 解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， ， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据当天销售量增加的销售单价，即可得到答案； （2）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程即可得到答案； （3）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：（件）， 故答案为：230； 【小问2详解】 解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， 整理解得，， 答：当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元． 【小问3详解】 略 24. 在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从、两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）如图1，、分别是、中点，当四边形是矩形时，求的值； （2）若、分别从点、沿折线运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，求的值． 【答案】（1）或 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先证明，则，，可得，则，得四边形是平行四边形，连接，证明四边形是矩形，则，，当时，四边形是矩形，则或，解方程即可得到答案； （2）①由（1）知：，连接，由四边形为菱形得到，，则，则，由勾股定理得到，则，求得，则，则，即可得到； ②根据点G，H所在边的不同分情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 如图1，连接， ∵四边形是矩形，M，N分别是中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是矩形， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：①由（1）知：， 如图2，连接， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，点G在上，点在上时，连接，   ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵在中，， 即，解得， ∴，， 同理可得， ∴， ∵G、H分别从点A、C沿折线，运动， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图，点G在线段上，同时点在线段上， 即时， ， ， ∴， ∵在矩形中，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 解得，不合题意，舍去． 故此情况不存在． 如图，点G在线段上，同时点在上， 即时， ，， ∴， ∵在矩形中，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 解得，不合题意，舍去． 故此情况不存在． 综上所述，四边形的面积是矩形面积的时，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $