精品解析：辽宁鞍山市第五十一中学教育集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情抁数学试题

辽宁鞍山市第五十一中学教育集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情抁数学试题 每一份努力都值得尊重，每一次进步都值得赞赏．祝你在考试中表现出色！（满分100分） 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）请将答案填在答题卡上 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. “橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”表示环境对物种的影响，橘子果实生长期主要阶段是在秋季，此时最适宜生长的温差（最高气温与最低气温之差）不得超过，若不考虑其他因素，如表中的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物 地区温度 A地区 B地区 C地区 D地区 秋季最高气温/ 20 40 12 秋季最低气温/ 32 A. A地区 B. B地区 C. C地区 D. D地区 5. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 9. 观察下列三行数： ，，，，，，① ，，，，，，② ，，，，，，③ 取每行中的第个数，计算这三个数的和为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A. 或 B. 或1013 C. 或1012 D. 或 二、填空题（共5小题．每题2分，共10分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 13. 若|x|=1，，且xy<0，则x+y=___________. 14. 数轴上有一点 A 到原点的距离小于5 且不小于2 ，A表示整数a ，这样的a 有 _______ 个． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 三、解答题（共9小题，共70分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，，，，，，，，． （1）正有理数集合：______； （2）负有理数集合：______； （3）分数集合：______； （4）非负整数集合：______． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数．求代数式的值． 19. 随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 20. 阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） （2）请用你认为简便的方法计算：． 21. 七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知买进股票时不需付手续费，卖出时需付成交额的 手续费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？ 23. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是__________，的结果是__________． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁鞍山市第五十一中学教育集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情抁数学试题 每一份努力都值得尊重，每一次进步都值得赞赏．祝你在考试中表现出色！（满分100分） 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）请将答案填在答题卡上 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是． 故选：B． 2. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，由标准得出范围，即可求解；理解标准尺寸是解题的关键. 【详解】解：乒乓球的标准尺寸是， 乒乓球的合格尺寸在范围内． 故选A． 3. 下列说法正确的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符合不同的两个数是相反数可判断①；根据除数不能为0可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因数有0的乘法中，最后的计算结果为0可判断⑤． 【详解】解；①相反数是它本身的数是0，原说法正确，符合题意 ②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误，不符合题意； ③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； ④倒数等于本身的数有，原说法正确，符合题意； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 4. “橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”表示环境对物种的影响，橘子果实生长期主要阶段是在秋季，此时最适宜生长的温差（最高气温与最低气温之差）不得超过，若不考虑其他因素，如表中的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物 地区温度 A地区 B地区 C地区 D地区 秋季最高气温/ 20 40 12 秋季最低气温/ 32 A. A地区 B. B地区 C. C地区 D. D地区 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数的减法，分别求出四地的温差，进而得出答案． 【详解】解：A地的温差：， B地的温差：， C地的温差：， D地的温差：， ∵最适宜生长的温差不得超过， ∴B地最适合大面积栽培这种植物． 故选：B． 5. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，结合数轴判断式子的正负性，有理数的乘法，绝对值的意义，先由数轴得，再进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴，故A选项是错误的，不符合题意； ∴且 ∴，故B选项是错误的，不符合题意； ∴，故C选项是正确的，符合题意； ∴，故D选项是错误的，不符合题意； 故选：C 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：， 故选： D． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 8. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出前6次翻转后点C对应的数，进而可得第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第翻转次后，点C对应的数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第1次翻转后，点C对应的数为， 第2次翻转后，点C对应的数为2， 第3次翻转后，点C对应的数为2， 第4次翻转后，点C对应的数为， 第5次翻转后，点C对应的数为5， 第6次翻转后，点C对应的数为5， ……， 以此类推可知，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为， ∵， ∴翻转2025次后，点C所对应的数是， 故选：B． 9. 观察下列三行数： ，，，，，，① ，，，，，，② ，，，，，，③ 取每行中的第个数，计算这三个数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数字的变化规律探究，含乘方的有理数的混合运算，解题关键是得出每行数字的变化规律． 根据观察，第一行第个数为；第二行对应项为第一行项加；第三行第个数为，分别计算第项后求和即可． 【详解】解：观察可得，第一行第个数为；第二行对应项为第一行项加；第三行第个数为， 每行中的第个数的和为． 故选：． 10. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A. 或 B. 或1013 C. 或1012 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2025，则A、B两个点分别距离中点3都是个单位长度，再分情况进一步得到B点表示的数． 【详解】解：依题意得：两数是关于和7的中点对称， 即关于对称， A、B两点经以上方法折叠后重合，即A、B关于表示3的点对称， ． 当点B在A点左侧，即点B在表示3的点的左边个单位长度， 则点B表示的数为：； 当点B在A点右侧，即点B在表示3的点的右边个单位长度， 则点B表示的数为：． 故选：A． 二、填空题（共5小题．每题2分，共10分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 13. 若|x|=1，，且xy<0，则x+y=___________. 【答案】±1 【解析】 【分析】根据绝对值，完全平方式以及有理数乘法的计算法则，确定x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵|x|=1，， ∴x=±1，y=±2， 又∵xy＜0， ∴x=1，y=-2或x=-1，y=2， 当x=1，y=-2时，x+y=-1， 当x=-1，y=2时，x+y=1， 故答案为：±1． 【点睛】本题考查绝对值，完全平方式以及有理数乘法的计算法则，求出x、y的值是得出正确答案的前提． 14. 数轴上有一点 A 到原点的距离小于5 且不小于2 ，A表示整数a ，这样的a 有 _______ 个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质． 根据题意，利用绝对值的性质找出满足题意a 的值，确定出个数即可． 【详解】解：数轴上有一点 A 到原点的距离小于5且不小于2 ，A 表示整数 a ，这样的 a 有，共 6 个． 故答案为：6． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 三、解答题（共9小题，共70分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算漕是解答本题的关键． （ 1）先去括号，再算加减即可； （ 2） 先把除法化为乘法，再进行计算即可； （ 3）利用乘法分配律进行计算即可； （ 4）先算乘方，去绝对值符号，再算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，，，，，，，，． （1）正有理数集合：______； （2）负有理数集合：______； （3）分数集合：______； （4）非负整数集合：______． 【答案】（1），，， （2），，， （3），，6.2 （4），， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用负有理数的定义分析得出答案； （3）直接利用非分数的定义分析得出答案； （4）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 正有理数集合，，，； 故答案为：2004，，，6.2； 【小问2详解】 负有理数集合，，，； 故答案为：，，，； 【小问3详解】 分数集合，，； 故答案为：，，6.2； 【小问4详解】 非负整数集合：，，； 故答案为：，，； 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及绝对值，求代数式的值，理解相关概念及运算法则是解题的关键. 由题意得，然后代入代数式中即可求解． 【详解】解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， 所以， 所以 ． 19. 随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】（1） 依题意得，数轴为： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． （1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 依题意得，点C与点A的距离为： 所以C村离A村． 【小问3详解】 依题意得，快递员骑了， ∴共油耗量为：． 答：面包车耗油1.44升． 20. 阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） （2）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）一，三； （2） 【解析】 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【小问1详解】 解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 故原式． 21. 七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. 某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知买进股票时不需付手续费，卖出时需付成交额的 手续费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）星期三收盘时，每股是元 （2）该股在本周内最高价是每股元，最低价是每股99元 （3）赔了元 【解析】 【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱； （2）由表可知，周二股价最高，（元）；周五股价最低，（元）； （3）先计算出星期五收盘时股票总金额，再减去股票成本和手续费即可 【小问1详解】 （元）； 答：星期三收盘时，每股是107.5元； 【小问2详解】 由表可知，周二股价最高，（元）； 周五股价最低，（元）； 答：该股在本周内最高价是每股元，最低价是每股99元 【小问3详解】 ∵周五股票价格（元）， 卖出后的收入 （元）； ∴赔了元． 【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键． 23. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是__________，的结果是__________． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 【答案】（1）7， （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简． （1）利用绝对值的概念化简绝对值即可． （2）化简绝对值后消去相等的项求解即可． （3）利用绝对值的概念化简后相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7，． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 由题意得， ∴． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10；；②；； （2）1或3 （3）解：不变， ∵数轴上点A表示的数为，点P表示的数为，点M为的中点， ∴点M表示的数为， ∵点B表示的数为8， 点N为的中点， ∴点N表示的数为， ∴， 即点P在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5． 【解析】 【分析】（1）根据“数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为”，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，再根据，即可求解； （3）根据数轴上线段中点的公式，可得点M，N表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴；线段的中点C表示的数为； ②根据题意得：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点P表示的数为；点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或3， 即当t为1或3时，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $