贵州遵义市第十五中学2026-2027学年高一上学期九月月考数学试题

2026年遵义市第十五中学高一年级第一学期9月月考试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写好姓名和考号； 2.答案答在答题卡对应区域，答试卷上无效； 3.考试结束，收取答题卡． 一、单选题（5分一题，共40分） 1. 如果集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件p：是有理数，结论q：a和b是有理数，则p是q的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 8. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（一题6分，共18分） 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”是真命题 11. 已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（一题5分，共15分） 12. 若集合，，则______. 13. 已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 14. 1、已知函数图象的顶点为，与轴交于和，若是等边三角形，则的值为_____________． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值集合； （2）若中有3个整数，求实数的取值集合； 16. 设全集，集合，，其中． （1）若，求； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 17. 已知命题p：方程至多有一个实数解的实数构成的集合为，命题q：． （1）若命题p为真命题，求集合A； （2）若命题p，q均为真命题，求实数m的取值范围． 18. 完成下列证明： （1）比较与的大小并证明； （2）求证：是等边三角形的充要条件是．这里是的三条边． 19. 已知关于，的方程组其中. （1）当时，求该方程组的解； （2）证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 2026年遵义市第十五中学高一年级第一学期9月月考试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写好姓名和考号； 2.答案答在答题卡对应区域，答试卷上无效； 3.考试结束，收取答题卡． 一、单选题（5分一题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（一题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（一题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或． 【18题答案】 【答案】（1），理由如下： ，， ， 又， 则， 即； （2）先证明充分性： 由， 即， 所以， 所以，三角形为等边三角形. 然后证明必要性. 当三角形是等边三角形时，，所以. 综上所述，是等边三角形的充要条件是. 【19题答案】 【答案】（1）和 （2） 消去整理得， 显然，且， 因此，该方程有两个不同的解，该方程组也对应有两组不同的解. （3）是定值，定值为4，理由如下： 由韦达定理得，， 所以， ， 所以， 因此，是定值，且定值为4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $