福建厦门外国语学校2026-2027学年度第一学期高一10月适应性训练数学试卷

题号 1 2 4 6 7 8 9 10 11 答案 B A B B A A AB ABDABD 1.C 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性，分情况讨论实数a的值，排除不符合条件的取值. 【详解】因为元紫1∈{0，a,a2},所以有a=1或a2=1两种情况， 当a=1时，集合中元素a=a2,不满足集合元素的互异性； 当a2=1时，即a=1,当a=1时，不符合题意： 当a=-1时，集合为{0，-l,},满足1e{0,-1,1},符合条件. 2.B 【分析】首先求解集合B={-1,0,},再求集合的交集即可. 【详解】因为x2<4→-2<x<2, 所以B={-l,0,},又集合A={x1≤x<3}, 所以AnB={-1,0,1}, 故选：B 3.C 【分析】根据定义域的概念得到f(x一)中x的范围，再由分母有意义得到分母中x的范围，取交集即可得 到g(x)的定义域 -2<x-1<2 【详解】要使g(x)有意义，则 x-1>0解得1<x<3,所以8()的定义域为，3) 故选：C 4.A 【分析】求出分式不等式的解集，根据充分必要条件定义判断. 【详解]】因为>0，解得x>3或x<, 则x>3是4- >0”的充分不必要条件 -3 故选：A 5.B 【详解】由图可知，阴影部分位于集合A和C的交集内部，但位于集合B的外部 因此表示为AnCn(C,B)· 6.B 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解 [a>0 【详解】依题意得， 62 2 ， 解得0<a≤2， 2a+2-2a≤22+2a-3a 故实数a的取值范围是(0,2]. 7.A 【分析】因为x+y=(+3)+y-3=[x+3)+y小2 3,利用基本不等式，注意等号成立的条件，即可 求得答案 【详解】x+y=(x+3)+y-3 =[(x+3)+y1-3 =*+2月3 2++3 21+4.y,x+3 =1+4=5 Vx+3 y 当且仅当)=+3 x+3)取等号，即y=x+3,结合x+3+y2 可得x=1,y=4时，取得最小值5 故选：A. 【点睛】本题主要考查了根据均值不等式最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意等号验证，考查了分析 能力和计算能力，属于中档题. 8.A 【分析】对x进行分情况讨论，再借助二次函数的图象即可求解. 【详解】因为x>0 所以当x=1时，（x2-1a2x2+ac+b)≥0恒成立； 当0<x<1时，x2-1<0,则需a2x2+ax+b≤0； 当x>1时，x2-1>0,则需a2x2+ax+b≥0. △=a2-4a2b>0, 设y=a2x+ac+b(x>0,a≠0)，则a2+a+b=0,解得a>0或a≤-l, b≤0， 所以a-b=a2+2a=(a+1)2-1,当a=-1时，a-b取得最小值，且最小值为-1. 故选：A. 9.AB 【弹解]对于A滤项若吕<台，则e>0,由不等式的菇本性质可得a<6,A对 对于B迷项，因为a>>0,m>0.则+m-夕-b+m-ba+m-ma->0, a+m a a(a+m) a(a+m) 所以+m>名，B对： a+m a 对于C选项，若a>b,c>d,不妨取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 则ac=-2,bd=-2,此时ac=bd,C错； 对于D选项，若a>b,c>d,不妨取a=2，b=1,c=0,d=-1, 则a-c=2,b-d=2,此时a-c=b-d,D错. 10.ABD 【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解. 【详解】由题意，不等式x2+ar+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}, 所以△=a2-4b=0,b=g 所以A正确： 对于B:x2+ax+b<c变形为x2+ax+b-c<0,其解集为(-3，)， [-3+1=-a [a=2 所以-3x1=b-c,得{b=1,故a+b+c=7成立，所以B正确； a2=4b c=4 对于C:若不等式x2+ax-b<0的解集为(%，2)，由韦达定理知： 5=b=二公<0，所以C错误 对于D:若不等式x2+a+b<c的解集为(：，x), 即x2+ax+b-c<0的解集为（名，x2),由韦达定理知： ,=-e学-e, 则-3卡G+-4x5=-4-)=26=4,解得c=4, 所以D正确. 故选：ABD. 11.ABD 【分析】根据赋值法、函数单调性的定义、累乘法对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解]对于法项A由了)（倒才）.取x=y=l,得f0=f0-f0=0,放A项正确： 对于选项B,任取>>0，则>1，依题意，名>0， 面1f)f.则)-)>0，即因，)， 2 即g女=因在0，o)上是增函数， 因为f刊=0，所以g)=0=0,得当0<x<1时、8(<0， 而f(x)=g(x),得当xe(0,)时，f(x)<0,故B项正确： 对于选项c,由)(()，取x1,因为/0=0， 故Θ-0)，即[付)-a.故c项错误 对于选项D,由对).取x=,可得)=)f). 整理得， f心)-(+》/o例.因为，所以*>2且0创0. 故r)小>2fo).即 >2, f(y) r)积料积得re0mo (x) 12.(-∞，-8]U[0,+o) 【分析】根据“Vx∈R,x2-ax-2a>0”是假命题，得出它的否定命题是真命题，利用二次函数与一元二次 不等式的关系即可求出实数a的取值范围， 【详解】由题意得：“x∈R,x2-ax-2a≤0”为真命题， 所以△=a2+8a≥0，解得a≤-8或a20. ∴.实数a的取值范围为(-∞，-8]U[0,+∞) 故答案为：(-∞，-8]U[0,+∞) 13.（-0,- 【分析】恒成立等价于f(x)的值域包含g(x)的值域： 【详解】因为f(x)=x+2x+a=(x+1+a-1,所以f()∈[a-l,+o). 因为g(x)=2x+Vx+1在[-l,+o∞)上单调递增，所以g(x)e[-2,+o). 由题意得a-1≤-2，所以a≤-l,故实数a的取值范围是(-o,-] 故答案为：（-0，-] 14. 45564558 99 【分析】通过分类讨论解绝对值不等式，结合整数解个数的边界分析，利用不等式的参数范围求解， 【详解】显然k>0, 当x≥3时，由x-2+k-3<4k可得x-2k+x-3k<4, 解得x<登，所以3站5x<登 当2k<x<3k时，由x-2k+k-3<4k可得x-2k-x+3k<4k, 所以2k<x<3 当x≤2k时，由x-2k+k-3<4k可得-x+2k-x+3k<4k, 解得x>气所以吃<52水 综上不等式的解集为后大) 因为共有2025个整数解，所以2024<号-宁女≤2026， 2 标得506<≤102，所以253<分≤10， 4 故这2025个整数解只能为254,255，，2278， 所以2278<号k≤2279，解得4556<k≤458 9 9 所以k的取值范围是 455645587 、9 ，9 故答案为： 455645581 99 15.(1) (-∞，-4[-1，] (2) o}6m) 【分析】(1)由并集性质得B≤A,分类讨论B为空集和非空集两种情况列不等式求解 (2)由交集为空集的条件，分类讨论B为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解 【详解】(1)由并集的性质可知AUB=A等价于BcA, ①当B=⑦时，满足BsA,即m-1>2m+3,解得m<-4; m-1≥-2 ②当B≠O时，需同时满足： 2m+3≤5， m-1≤2m+3 m2-1 解得： m≤1，即-1≤m≤1. m2-4 综上，m的取值范围是m<-4或-1≤m≤1， 即m的取值范围是(-o,-4U[-l,]. (2)由题意，①当B=⑦时，满足AnB=⑦，此时m-1>2m+3,解得m<-4; ②当B≠0时，需满足B的所有元素都不在A的范围内，且m-1≤2m+3(即m≥-4)， 2m+3<-2或m-1>5,解2m+3<-2得m 结合m之4得4≤m<-月， 解m-1>5得m>6,结合m≥-4得m>6. 综上，合并两类情况的解，m的取值范围是m<- 或m>6, 2 即(}6+o以 16.(1)当t=1时由f(x)=x2-2x+2≤5解得-1≤x≤3，解集为：【1,3]. (2)f(x)=x2-2+2对开口向上，对称轴为x=t ①当t≤0时，f(x)在0,4上单调递增，g()=f(0)=2 ②当0<t<4时，f(x)在[0，上单调递减，在k,4]上单调递增：g()=f)=-t2+2 ③当t≥4时，f(x)在0,4上单调递减.∴g(t)=f(4)=18-8t. 2,t≤0 综上g(t) -t2+2,0<t<4 18-8t,t24 17、 ()）由题意可知墙面面积为：2×3×x+8凸)元 当7≤x≤10时，P心=21600+6×x+8x200=21600+1200x+97200 x 600x2+4200x+3600,6≤x<7 ∴.P(x)= 121600+1200x+9720 ,7≤x≤10 (2)由题意得x∈[6,10]，P(x)≥1200m + D当xe67]时60r+420x+3600212o0(+恒度立 即6x+1北x+6≥12m+ m≤+6).xel6) 2 y=+6在x∈6,7)上单调递增 2 ∴当x=6时，ymin=36 .m≤36 ②当x∈7,10]时，21600+1200x+ 97200≥1200m 即m≤区+x+17)+64 x+1 64 .m≤x+1+ x+1 +16 ·y=x+1+64 62+小 +16=32 x+1 当且收当x+1,即x=7时取到等号 .m≤32 综上∴.m≤32. (取不到等号，因为要更省线) 2财目fa=3x 18.(1) 2- |E财日)-f)=3x 得 22H2日-2 两武相。得3f(倒=3x+会 弱儿因=+层 …4分 (2)在(0，)单调递减，证明如下： 任意x1,x2设0<x<为<1， 5分 f(x)-f() 安后-6州层 -6-5426- Vx为 网层- 7分 由0<￥<为<1，得∈(0，)，-氏>0， “层2，且+2 岳-小a 则f(x)-f()>0,得f()>f(x), …9分 则f(x)在(0，)单调递诚 10分 学生拿到的：(3)存在ā∈ 对任意1，x2∈ 都有)fx,)≤无，求实数k的取值范围 (3)由(2)可知f(x在(0，)上单调递减，同理可证f(x)在山，+∞)上单调递增… 11分 r9-o-=+26-a-ol-@0 a f()min=f(),f(x)m=f() 13分 在意都/6-s e)-=-0 15分 3e[]使得≥f日-刊 四 16分 e利 由树在k+上单漏建增可知人日) f0≥f0-f0=0 k20.17分 实际上想考的： 任意a∈ 对任意x,x2∈a,二 都有fx)一f(x≤k,求实数k的取值范围： 这样求出来是k≥2 19. 【详解】(1)f(x)=x2+ax+b,f(-)=0,f0)=0, ∴a=l,b=0, 国*(+字e-2 当x=时，纠取最小值-子当x=2时，)取最大值6， croe-1d (2)由f(-l)=1-a+b=0得b=a-1, ∴f(x)=(x+1(x+a-1), 当a=2时，f(x)=(x+1)≥0恒成立，{f(f(x)<0=显然成立； 当a>2时，设=f(x),由f(f(x)=f()<0得1-a<t<-1, 由=46-a_4a=4-a之-1得0≤a≤4，故2<054， 4 4 当a<2时，由f()<0得-1<t<1-a, 由1m-4a-4-d≥1-a得4-255a54+25,放4-225a<2: 4 综上所述，4-2W2≤a≤4： (3)由f(x)=x2+x+b=x得x2+(a-1)x+a-1=0, 由f(/(x)=产()+af()+b=x得[f(x)-x][f(x)+x+a+]=0, (提示：易知A∈B,所以ffx》-x必有因式：f(x)-x) 即[x2+(a-l1)x+a-l][x2+(a+l)x+2a]=0, 记A,=(a-l2-4(a-l)=a2-6a+5,△2=(a+l}-4-2a=a2-6a+1, A≠0， ∴4120， 得a≤1或a≥5， 又，A=B, “方程x2+(a+)x+2a=0无解或者与x2+(a-1)x+a-1=0同解， 当△2<0时，3-2W2<a<3+22; 当A,=0时a=3壮252+(a+x+2a=0的解为x=-生，代入2+a-小x+a-1=0, 检验(-生-o-)-生a-1=d-6a+1-0,将合 当A2>0时，B≠A: 综上所述，3-2√2≤as1或5≤a≤3+2W2.厦外2026-2027学年第一学期高一10月适应性训练 数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟， 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的 位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上， 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指 定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用涂改液不按以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卡的整洁和平整 一、单选题（共8题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知1∈{0，a,a2},则实数a的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 2.已知集合A={x1sx<3},B={x∈zx2<4,则AnB=() A.{0,} B.{-1,0,1} C.{-l,01,2 D.{-2,-1,0,1,2} 3.已知函数内)的定义域为(-2,2列，则函数8问=-的定义域为（) x-1 A.（-l,1) B.{ C.(1,3) D.（-1,3) 43是号>0的《 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，U是全集，，B,C是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A.40BOC B.Ancn(CuB) C.AnBn(CuC)D.BnCn(CuA) 6已知晒数/-中2K2 女+m-3a,x≥2在R上单调递增，则实数a的取值范围是() A.[4,] B.(0,2] C.(0,2) D.-4,2] 7.已知x>0,y>0,且1+1= x+3+少2则x+y的最小值划) A.5 B.6 C.7 D.8 8.若a≠0，且不等式(x2-1)a2x2+ax+b≥0对任意x>0恒成立，则a-b的最小值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.4 二、多选题（共3题，每题6分，共18分每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9.下列命题正确的是（) A若是总.则a<b B.若a>b>0,m>0,则+m>b a+m a C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 10.已知不等式x2+ar+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d,其中d∈R则下列四个结论中正确的是（)， A.a2=4b B.若不等式x2+ax+b<c的解集为(-3，)，则a+b+c=7 C.若不等式x2+a-b<0的解集为(，x),则x52>0 D.若不等式x2+x+b<c的解集为(：，x2),且|-x2=4,则c=4 11.定义在(0，+o)上的函数f(x)满足下列条件：(1) f月：回当x>1时.f倒>0， 则() A.f(0)=0 B.当xe(0,)时，fx)<0 c- D.当x>1时，(x)>2”f(xneN) 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12.若“VxeR,x2-ax-2a>0”是假命题，则实数a的取值范围是 13.已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+Vx+1,对任意，∈[-l,o),总存在x2∈R使 g(:)=f(x)成立，则实数a的取值范围是 14.若关于x的不等式x-2k+x-3k<4k共有2025个整数解，则实数k的取值范围为 四、解答题（共5题，共77分，其中第15题13分，第16和17题各15分，第18和19题 各17分解答要有必要的推理与计算过程，规范书写) 15.已知集合A={-2≤x≤5}，B={m-1≤x≤2m+3}. (I)若AUB=A,求实数m的取值范围： (2)若AnB=0,求实数m的取值范围， 16.设函数f(x)=x2-2+2,其中1∈R. (1)若t=1,求不等式f(x)≤5的解集： (2)记f(x)在区间0,4上的最小值为g(),求g()的解析式： 17.2026年，厦门福利社计划为校园流浪猫建造一座恒温喵星公寓”：高3米，完x（x[6,10)米，地 面面积为81平方米.该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案， 方案一：总报价记为P(x)元，按建造宽度分两种工艺报价.当x∈6,7)时，P(x)=600x2+4200x+3600 元；当x∈7,10时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），每平方米 200元收费，除墙面外其他装修花费21600元. 方案二：施工队为了支持公益活动，给出友情价y=1200m (1)求P(x)解析式； (2)若对任意的x∈[6,10，方案二都此方案一省钱，求实数m的取值范围。 18.已知定义在0，+0)上的函数y=网满足2f日f()=3x, (1)求函数y=(x)的解析式： (2)判断函数y=(x)在(0，)上的单调性，并利用单调性定义证明： 3)任意a [,对意时 都有fx)一fx≤k,求实数k的取值范围， 19已知函数f(x)=x2+x+b,f(-1)=0. (1)若f(0)=0,且x∈[-l2],求f(x)的值域： (2)若集合{f(f(x)<0}=⑦，求实数a的取值范围： (3)非空集合A={f(x)=x,B={f(f(x)=x,若A=B,求实数a的取值范围.