15.3.2 等边三角形的性质与判定 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版教材八年级上册 数学第十五章《轴对称》 15.3.2 等边三角形 第2课时 等边三角形的性质与判定 1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点） 学习目标 复习导学 问1 等边三角形的三条边之间有什么关系？ 问2 等边三角形的三个内角之间有什么关系？为什么？ A B C 相等 三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 问3 等边三角形有“三线合一”的性质吗? 问4 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一” 是，三条对称轴 A B C D 复习回顾 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高剪开，你会得到两个怎样的三角形？它们的内角分别是多少度？ A B D C D A RT△ADC中直角边DC和斜边AC的长度有什么关系？ 所有的直角三角形中都的都存在这样的关系吗？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 探究新知 C D 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB． 补短法构造等边三角形 探究新知 C E 证明猜想（方法二） 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB． 截长法构造等边三角形 作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE. 在BA上截取至BE=BC 探究新知 也可以说成：30o所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言表示： 在Rt△ABC 中， 　∵　∠C =90°，∠A =30° ∴　BC = AB． 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 探究新知 C 30° √ 判断下列说法是否正确： （1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． （2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 （3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 （4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 学以致用 例5 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 典例解析 巩固练习 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， AB＝12cm，BC＝10cm，△ABC的面积是多少 C B A Tips:含有30°角直接构造直角三角形 巩固练习 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20. 求腰上的高. A C B D 15 ° 15 ° 20 ) ) Tips:含15°角利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角构造直角三角形来解决 方法小结 1.含有30°角直接构造直角三角形 问题中出现探究线段倍分关系，求线段长度时 2.含15°角利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角构造 直角三角形 3.含60°角利用余角，得出30°角，构造直角三角形 例题讲解 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 A B C D 例6 已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20. 求:腰上的高. D 拓展提升 针对训练： 1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的 长为 ． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4． 则BD = . 5 1 3. Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？ A B C 1.在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少 度？边AB 与BC 之间有什么关系？ 随堂演练 2.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=____. A C B 3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC = . 5 4.如图，在△ABC 中，∠C =90°， ∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． 5.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 5 1 随堂演练 6 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm D 7 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　) A．3 B．2 C.1.5 D．1 E C 8.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长． 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1、性质： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 课堂小结 2、归纳： 截长补短法是我们探究线段关系的常用方法； 遇到30°角时常用的辅助线是作垂线，构造直角三角形； 遇到60°或120°角时，常利用截长补短法或作平行线等方法构造等边三角形来解决相关问题。 课后作业 1.A组：课本P82练习第1、2题 2.B组： 3.C组： 课本P85复习巩固第10、11、12题。 练习册练习P66-P67 课本P85复习巩固第10、11、12题。 练习册练习P66-P67 练习册练习P66-P67 $