2.1.1.2 有理数加法的运算律及应用 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过回顾小学加法运算律并提问是否适用于有理数，搭建新旧知识桥梁，引导学生从具体计算实例中自主探究规律，形成学习支架。 其亮点在于以问题探究驱动推理意识，结合10袋小麦称重、仓库货物计算等实例培养模型意识与应用意识。课堂小结结构化总结简便运算方法提升运算能力，学生能深化理解并解决实际问题，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月17日 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.1.1.1有理数的加法练习题 适用章节：2.1.1.1 有理数的加法 答题时间：30分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(-3)+(-5)$$ 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算 $$(-4)+6$$ 的结果是（） A. -10 B. 10 C. -2 D. 2 3. 下列计算正确的是（） A. $$(-5)+3=-2$$ B. $$(-2)+(-3)=5$$ C. $$3+(-7)=4$$ D. $$0+(-4)=4$$ 4. 一个数是-6，另一个数比它大2，则这两个数的和是（） A. -10 B. -8 C. -4 D. -2 5. 已知两个有理数相加，和为负数，则下列说法正确的是（） A. 两个数都是负数 B. 一正一负，负数绝对值更大 C. 至少有一个负数 D. 必有一个是0 二、填空题（每题4分，共28分） 6. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 7. 异号两数相加，取绝对值________的数的符号，并用较大绝对值________较小绝对值。 8. 计算：$$(-2)+(-7)=$$________，$$5+(-9)=$$________。 9. ________的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得________。 10. 若a=-3，b=4，则$$a+b=$$________。 11. 比-5大6的数是________。 12. 已知$$( )+(-8)=-3$$，则括号内的数是________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）计算下列各题： （1）$$(-12)+(-8)$$　（2）$$(+9)+(-15)$$ （3）$$(-3.5)+2.5$$　（4）$$\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{2}{4}\right)$$ 14.（18分）列式计算： （1）求-15与+7的和； （2）求比-6的相反数小4的数； （3）已知甲数是-4，乙数比甲数大9，求甲乙两数的和。 15.（18分）实际应用题： （1）某天早晨气温为-3℃，中午气温上升了8℃，中午气温是多少摄氏度？ （2）小明先向东走6米，再向西走10米，此时小明在出发点的哪个方向？距离出发点多少米？（向东为正） 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：同号相加，符号不变，绝对值相加，$$(-3)+(-5)=-8$$。 2.D 解析：异号相加，大减小、随大符号，$$-4+6=2$$。 3.A 解析：B结果为-5，C结果为-4，D结果为-4，只有A正确。 4.B 解析：另一个数为-4，$$-6+(-4)=-8$$。 5.C 解析：和为负数，可能两负，也可能一正一负负数绝对值更大，至少有一个负数。 二、填空题 6.相同；相加 7.较大；减去 8.-9；-4 9.互为相反数；这个数 10.1 11.1 12.5 三、解答题 13.（1）-20；（2）-6；（3）-1；（4）$$-\dfrac{3}{4}$$ 14.（1）$$-15+7=-8$$；（2）6-4=2；（3）乙数为5，和为$$-4+5=1$$ 15.（1）$$-3+8=5℃$$，中午气温5℃； （2）$$6+(-10)=-4$$，在出发点西侧，距离4米。 人教版七年级上册数学2.1.1.2有理数加法的运算律及应用练习题 适用章节：2.1.1.2 有理数加法的运算律及应用 答题时间：30分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律的正确表达式是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+(b+c)=(a+b)+c$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 2. 计算$$(-5)+18+5$$最简便的方法是运用（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 无法简便计算 3. 计算$$12+(-7)+(-3)=12+[(-7)+(-3)]$$，运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 交换律和结合律 D. 以上都不对 4. 下列简便计算过程正确的是（） A. $$(-3)+4+6=(-3)+(4+6)$$ B. $$5+(-2)+3=5+(-2+3)$$ C. $$-4+9-6=(9+4)-6$$ D. $$2+(-5)+7=(2-7)+5$$ 5. 运用运算律计算$$(-2.5)+3+(-1.5)$$的结果是（） A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 二、填空题（每题4分，共28分） 6. 有理数加法交换律：两个数相加，________加数的位置，和不变。 7. 有理数加法结合律：三个数相加，先把________相加，或者先把________相加，和不变。 8. 计算：$$7+(-9)+3=$$________，运用加法交换律可简便计算。 9. $$(-4)+16+(-6)=[(-4)+(-6)]+16$$，这样计算的目的是将________结合，凑整简化运算。 10. 计算$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$$时，可先算________，凑整求值。 11. 已知$$a+(-8)+12=a+(12-8)$$，此处运用了加法________律。 12. 多个有理数相加，可优先结合________、________、同分母分数简化计算。 三、解答题（共52分） 13.（16分）运用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$(-18)+25+18$$　（2）$$14+(-9)+(-14)$$ （3）$$(-3.6)+5.2+(-6.4)+4.8$$　（4）$$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\left(-\frac{2}{5}\right)$$ 14.（18分）灵活运用运算律计算： （1）$$(-21)+15+(-9)+25$$ （2）$$3\frac{1}{4}+\left(-2\frac{1}{3}\right)+\left(-3\frac{1}{4}\right)$$ （3）$$(-0.5)+3\frac{1}{4}+2.75+\left(-5\frac{1}{2}\right)$$ 15.（18分）实际应用题： （1）某仓库原有货物80吨，第一天运进25吨，第二天运出18吨，第三天运进12吨，第四天运出22吨，运用有理数加法运算律求仓库现有货物吨数。 （2）某股民周一至周五股票盈亏情况：+200元、-150元、+350元、-100元、-50元，运用简便算法计算本周总盈亏。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：加法交换律为交换两个加数位置，和不变；B为结合律。 2.A 解析：交换18和5的位置，先算$$-5+5=0$$，快速凑零简便计算。 3.B 解析：将后两个数结合相加，运用加法结合律。 4.A 解析：B、C、D运算律运用错误，A正确结合后两个正数简化运算。 5.B 解析：原式$$=[(-2.5)+(-1.5)]+3=-4+3=-1$$。 二、填空题 6.交换 7.前两个数；后两个数 8.1 9.负数 10.$$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$$ 11.结合 12.互为相反数的数；能凑整的数 三、解答题 13.（1）原式$$=(-18)+18+25=0+25=25$$ （2）原式$$=14-14-9=0-9=-9$$ （3）原式$$=(-3.6-6.4)+(5.2+4.8)=-10+10=0$$ （4）原式$$=\frac{2}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{8}=0-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$ 14.（1）原式$$=(-21-9)+(15+25)=-30+40=10$$ （2）原式$$=3\frac{1}{4}-3\frac{1}{4}-2\frac{1}{3}=-2\frac{1}{3}$$ （3）原式$$=\left(-0.5-5.5\right)+\left(3.25+2.75\right)=-6+6=0$$ 15.（1）记运进为正，运出为负，$$80+25-18+12-22=(80+25+12)-(18+22)=117-40=77$$，现有货物77吨。 （2）原式$$=(200+350)-(150+100+50)=550-300=250$$，本周盈利250元。 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） 新知探究 问题1： 1.分别计算： 30+(-20)和(-20)+30，所得的和相同吗？ 2.分别计算： -30+(-20)和(-20)+(-30)，所得的和相同吗？ 3.再换几组加数，看看它们所得的和相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 知识归纳 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用. 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律： 其中， 表示任意两个有理数. 换几组加数再试一试，是否有相同的结论？ 1.计算: (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； 所得的和相同吗？ =－1 =－1 问题2： 从上述计算中，你能得出什么结论？试用自己的语言概括. 你能用字母把这个规律表示出来吗？ 新知探究 知识归纳 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 其中， 表示任意三个有理数. 归纳总结 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 8 2. 能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 典例分析 例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16 ＋(－25) ＋24 ＋(－35). 解：（1）8＋(－6)＋(－8). =[8+(－8)]＋(－6) =0＋(－6) =－6 解：（2） 16＋(－25)＋24＋(－35). =（16＋24）＋[(－25)+(－35)] =40＋（－60） =－20 思考：例1中是怎样使计算简化的？依据是什么？ 例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；依据是有理数加法的交换律和结合律. 例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－ 8)；（2） 16 ＋(－25) ＋24 ＋(－35). 典例分析 3.母题教材P30练习 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走，第三天向下游走 ， 第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 返回 中考考法 12 4.绝对值小于2 025的所有整数的和为___. 0 返回 中考考法 13 学了有理数的加法，我们看看现实生活中的例子，我们是怎样用有理数加法来解决现实生活中的问题. 例2： 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 典例分析 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5 解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 典例分析 解法2：每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为： +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8) +(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+ (0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 典例分析 对比反思 思考： 比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？ 解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化. 5.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图， 将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小 正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之 和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可 0（答案不唯一） 以是_________________.（写出一个符合题意的数即可） 返回 中考考法 18 6.［2025宜宾月考］计算下面各题： （1） ； 【解】 . 中考考法 19 （2） ； . 中考考法 20 （3） ; . 中考考法 21 （4） . . 返回 中考考法 22 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 8. 现有一列数：，，， ，，， ， 对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和. 如果， ，则 的值为( ) B A. 2 023 B. 2 024 C. 4 046 D. 4 047 中考考法 24 课堂小结 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法； 2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法； 3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法； 4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法. 布置作业 P34：习题2.1：第2题； P36：习题2.1：第9、10题. $