2.1 反比例函数的概念 小节复习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.1《反比例函数的概念》小节复习题 一、单选题 1．下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 2．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 6．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 7．下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 8．已知反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A．1 B． C．2025 D． 9．若点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为_____． 12．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 13．当______时，函数是反比例函数． 14．点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 15．如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 三、解答题 16．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 17．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． (1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式． (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． (3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 18．已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 19．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 20．平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且．若，求证：． 参考答案 一、单选题 1．B 解：∵橘子单价一定时，总价数量定值；速度一定时，路程时间定值，即两组量的比值均为定值， ∴选项A、D中的两种量均成正比例关系，不符合题意； ∵圆柱的体积一定，即底面积高定值， ∴它的底面积与高成反比例关系，B符合题意； ∵计划种植总棵数为，即已植棵数未植棵数定值， ∴已植的棵数与未植的棵数不成比例关系，C不符合题意． 2．A 解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 3．B 解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． 4．D 解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 5．A ∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 6．A 解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 7．C 解：A项，a和b的变化一致，即一起变大或者一起变小，故本项不符合题意； B项，a和b的变化一致，即一起变大或者一起变小，故本项不符合题意； C项，a和b成反比例，即是a变大时b则跟着变小，或者a变小时b则跟着变大；故C符合题意 故选：C． 8．B 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：B． 9．B 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：B． 10．D 解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 二、填空题 11．-2 解：∵以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数数y的图象上， ∴设方程的两个根分别为， ∴＝，即， ∴ 解得： ∵， ∴， ∴． 故答案为：-2． 12． 解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 13．1 解：∵是反比例函数， ∴，解得， 故答案为：1． 14． 解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ， 且， ， ∴． 15． 解：连接， ∵， ∴， 即， ∴． 当点与点重合时，，此时最短； 当点与点重合时，，此时最长； ∴． 故答案为：． 三、解答题 16．（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 17．（1）解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为； （2）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为； （3）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为． 18．（1）解：函数是反比例函数， ，且， 解得：且 时，y是x的反比例函数； (2) 不存在，理由如下： 当函数是正比例函数时，，且， 由（1）知的解为且， 这样的n不存在． 19．（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 20． 证明：∵， ∴， ∴， ∵，是反比例函数图象上的点， ∴，， ∴． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $