1.1 一元二次方程的概念 小节复习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.1《一元二次方程的概念》小节复习题 一、单选题 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有一个根为，则一元二次方程有一个根为（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为(   ) A． B． C．或 D．或 6．已知关于的一元二次方程（）的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（     ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 7．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．将一元二次方程，化成的形式，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 9．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________； （2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________． 12．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 13．已知是方程的一个根，则代数式的值为________． 14．若关于x一元二次方程的一个根为0，则m的值等于_________． 15．已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 二、填空题 16．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 17．已知a为方程的一个根，求代数式的值． 18．请阅读下列材料：已知一个关于的方程，其中、均为整数，且有一个根为，求、的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，．故，． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知关于的方程，其中、均为整数，且有一个根为，求、的值． (2)已知，求代数式的值． 19．已知是方程的一个根，试求的值． 20．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A、方程含，两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故选项不符合题意； B、方程含分式，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故选项不符合题意； C、当时，方程为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、整理方程得，符合一元二次方程的定义，故选项符合题意． 2．A 解：方程可变形为：， 又， 方程化为． 设，则方程化为， 方程有一个根为， 方程有一个根为， 即， ． 故选A． 3．A 解： 展开右侧得 移项合并同类项得 由题意，该方程一次项系数为，可得 解得． 4．C 解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 5．C 解：当时，代数式的值为；当时，代数式的值也为， 方程的根为或． 故选：C． 6．A 解：∵方程 的两根为，，， ∴方程 的两根为，，， ∴， ， ∴，因此①正确； ∵， ∴， ∴方程 和 是同一个方程，故二者的解完全相同，因此②正确； 综上，①正确，②正确． 7．A 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴， 故选：A． 8．A 解：， ∴， ∴， 解得，， 故选：A． 9．B 解：∵ 是关于的方程的一个根， ，即， ． 10．D 解：把代入一元二次方程，得， ， 两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得， ， ． ∴当时，方程成立． ∴方程必有一根为 ， 故选：D． 二、填空题 11． 解：（1）∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． （2）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴． 12．5 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且，解得：且， ∴m的值为5． 13． 解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴． 14． 解：由题意知，， 解得，， 将代入得，， ， 解得，或（舍去）， 故答案为：． 15． 解：∵是方程的一个根， ∴，则， ∴等式两边同时乘以得，． 三、解答题 16．（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 17．解：是方程的一个根， ， ， ． 18．（1）解：， ， ， ，即 两边同时乘以得． ，； （2）解：， ， ， ， 即， ． 19．解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 20．（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的解， ∴把代入方程， 得， 解得； （3）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴把代入方程， 得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $