2.1 反比例函数的概念 题型专练2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版（2024）九年级上册 2.1 反比例函数的概念 题型专练 【题型1】反比例函数的判定 【典例】下列关系式中表示y是x的反比例函数的是 A．y= B．y=2x+1 C．y=x2 D．y= 【举一反三1】下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝.其中y是x的反比例函数的有__________ .（填序号） 【举一反三2】已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【题型2】实际问题中的反比例函数 【典例】某段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足 （      ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【举一反三1】近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其函数关系式为y＝.如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.25米，那么近视眼镜的度数y为__________． 【举一反三2】计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗？ 【举一反三3】写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1) 某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式； (2) 在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式. 【题型3】反比例函数定义的有关计算 【典例】若函数是反比例函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】若函数y＝(m＋1)是反比例函数，则m的值为 （      ） A．0 B．－1 C．0或－1 D．0或1 【举一反三2】函数y＝(m2－m)是反比例函数，则(　　) A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m＝2 D．m＝1或2 【举一反三3】当m＝__________ 时，函数y＝(m2＋2m)是反比例函数. 【举一反三4】已知函数是反比例函数，则的取值范围是__________. 【举一反三5】当k为何值时，y＝是反比例函数？ 【举一反三6】当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 【题型4】求反比例函数值 【典例】已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是(　　) A．0＜y＜3 B．1＜y＜3 C．y＞1 D．y＞3 【举一反三1】已知函数，当，且时，则函数y的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【举一反三2】根据函数y＝的图象，判断当x≥－1时，y的取值范围是(　　) A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0 【举一反三3】已知y与x成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝__________. 【举一反三4】将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. (1)完成下表； (2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y2 025=　　　　　　　. 【举一反三5】已知反比例函数y＝－. (1) 说出这个函数的比例系数； (2) 求当x＝－10时函数y的值； (3) 求当y＝6时自变量x的值． 【题型5】由反比例函数求自变量 【典例】反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是(　　) A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．－1＜x＜－4 D．－4≤x≤－1 【举一反三1】反比例函数y＝(a－3)xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是__________． 【举一反三2】已知一个反比例函数y=-．当y=-3时，求自变量x的值. 苏科版（2024）九年级上册 2.1 反比例函数的概念 题型专练（参考答案） 【题型1】反比例函数的判定 【典例】下列关系式中表示y是x的反比例函数的是 A．y= B．y=2x+1 C．y=x2 D．y= 【答案】D 【解析】A项，y=是正比例函数，不符合题意；B项，y=2x+1是一次函数，不符合题意；C项，y=x2不是反比例函数，不符合题意；D项，y=是反比例函数，符合题意. 【举一反三1】下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝.其中y是x的反比例函数的有__________ .（填序号） 【答案】②⑤ 【解析】①是一次函数，不是反比例函数；③y＝x2＋8x－2是二次函数，不是反比例函数；④的分母中x的指数是3，不是反比例函数；⑥y＝，当a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数.只有②⑤符合反比例函数的定义. 【举一反三2】已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【答案】解：∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10， ∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10， 整理得出8xy＝－10， ∴y＝-， ∴x，y成反比例关系，比例系数为－. 【题型2】实际问题中的反比例函数 【典例】某段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足 （      ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 【解析】由题意，得V＝， ∴V与t满足反比例函数关系. 【举一反三1】近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其函数关系式为y＝.如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.25米，那么近视眼镜的度数y为__________． 【答案】400 【解析】解：把x＝0.25代入y＝，得y＝400，故答案为400. 【举一反三2】计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗？ 【答案】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ，是的反比例函数． 【举一反三3】写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1) 某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式； (2) 在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式. 【答案】解： (1) 由题意，得是反比例函数； (2) 由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数. 【题型3】反比例函数定义的有关计算 【典例】若函数是反比例函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为函数是反比例函数，所以，， 故选B． 【举一反三1】若函数y＝(m＋1)是反比例函数，则m的值为 （      ） A．0 B．－1 C．0或－1 D．0或1 【答案】A 【解析】因为是反比例函数，所以m2＋m－1＝－1，解得m＝0或－1，又m＋1不能为0，所以m＝0. 【举一反三2】函数y＝(m2－m)是反比例函数，则(　　) A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m＝2 D．m＝1或2 【答案】C 【解析】解：由题意知，m2－3m＋1＝－1，整理得 m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.当m＝1时，m2－m＝0，不合题意，应舍去．∴m的值为2.故选C. 【举一反三3】当m＝__________ 时，函数y＝(m2＋2m)是反比例函数. 【答案】1 【解析】∵y＝(m2＋2m)是反比例函数， ∴ 解得m＝1. 【举一反三4】已知函数是反比例函数，则的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】解：因为是反比例函数，所以-1≠0，且, 解得，且， 故答案为：且. 【举一反三5】当k为何值时，y＝是反比例函数？ 【答案】解：＝是反比例函数，得且，k-1≠0， 解得k＝－1， 当k＝－1时，y＝是反比例函数. 【举一反三6】当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 【答案】解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得，所以， 故答案为：-1． 【题型4】求反比例函数值 【典例】已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是(　　) A．0＜y＜3 B．1＜y＜3 C．y＞1 D．y＞3 【答案】B 【解析】解：在反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当1＜x＜3时，函数图象在第一象限，当x＝3时，y＝1，当x＝1时，y＝3，∴1＜y＜3，故选B. 【举一反三1】已知函数，当，且时，则函数y的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】解：当时，， ∴当时，则有y的取值范围为， 当时，则有y的取值范围为； 综上所述：或. 【举一反三2】根据函数y＝的图象，判断当x≥－1时，y的取值范围是(　　) A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0 【答案】C 【解析】解：∵函数y＝的k＝1＞0，∴函数图象位于一、三象限，∵当x＝－1时，y＝－1，∴当x≥－1时，y的取值范围是y≤－1或y＞0.故选C. 【举一反三3】已知y与x成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝__________. 【答案】2 【解析】解：由于y与x成反比例，可以设y＝，把x＝4，y＝1代入，得到1＝，解得k＝4，则函数解析式是y＝，把x＝2代入就得到y＝2.故答案为2. 【举一反三4】将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. (1)完成下表； (2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y2 025=　　　　　　　. 【答案】解　(1)x=，y1=-=-；x=-+1=-，y2=-=2；x=2+1=3，y3=-；x=-+1=，y4=-=-；x=-+1=-，y5=-=2， 填表如表所示. (2)由(1)计算结果可知，结果依次为-，2，-，-，2，…，三个数一循环， 所以y2 025=y675×3=y3=-. 【举一反三5】已知反比例函数y＝－. (1) 说出这个函数的比例系数； (2) 求当x＝－10时函数y的值； (3) 求当y＝6时自变量x的值． 【答案】解： (1) 原式＝-，比例系数为－； (2) 当x＝－10时，原式＝－×（-）＝； (3) 当y＝6时，－＝6，解得x＝－. 【题型5】由反比例函数求自变量 【典例】反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是(　　) A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．－1＜x＜－4 D．－4≤x≤－1 【答案】D 【解析】解：∵当x＝－1时，y＝－4，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴函数解析式为y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即－4≤x≤－1.故选D. 【举一反三1】反比例函数y＝(a－3)xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是__________． 【答案】 【解析】解：∵y＝(a－3)xa＋1是反比例函数， ∴a＋1＝－1且a-3≠0，解得a＝－2，当a＝－2时，a－3＝－2－3＝－5≠0， ∴反比例函数解析式为y＝. 当y＝4时，当y＝4时，x＝. 故答案为. 【举一反三2】已知一个反比例函数y=-．当y=-3时，求自变量x的值. 【答案】解：函数的解析式为， 当时，，． 学科网（北京）股份有限公司 $