1.1一元二次方程 同步练习卷2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册苏科版-1.1一元二次方程同步练习卷 一、单选题 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A．1 B． C． D．3 3．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 4．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（   ） A．3、5 B．、5 C．3、 D．、 6．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 二、填空题 7．当 时，是关于的一元二次方程． 8．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 9．关于的方程有一个根是，则的值为 ． 10．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ． 11．已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为 ． 12．若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是 ． 三、解答题 13．先化简，再求值：，其中是方程的根． 14．已知一元二次方程． (1)将方程化成一般形式； (2)写出二次项系数、一次项系数和常数项． 15．已知是方程的一个实数根，求的值． 16．观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，求k的值． 17．已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学九年级上册苏科版-1.1一元二次方程同步练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D A D B 1．D 【分析】本题考查了一元二次方程的识别，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可． 【详解】A．，不含关于x二次项，不是一元二次方程，排除． B．，分母含未知数，不是整式方程，排除． C．，含两个未知数和，不是一元方程，排除． D．，仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，符合定义． 故选D． 2．D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，方程需满足：①未知数的最高次数为2；②二次项系数不为0．由条件可得关于k的方程，解之并验证即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， ∴且， 即， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键 根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是或， 故选：D． 4．A 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程，解答即可． 本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a为二次项系数；叫做一次项，b为一次项系数；c为常数项，熟练掌握知识点是解题的关键．先将原方程化为一般形式，再求解即可． 【详解】解：将化为一般式为， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．将已知根代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，将代入方程得： 化简得： 解得， 故选：B． 7． 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义解答即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足． 【详解】解：由题意得 x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 ∴当时，； 当时，， ∴当时，必有一个解， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，把代入得，求解即可，解题的关键是理解一元二次方程的解的定义． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 10．2023 【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答关键． 根据是方程的一个根得到，并代入代数式中进行计算求解． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的定义，一元二次方程的根，分情况讨论：当时，当时，分别讨论求解即可． 【详解】解：2，4，a分别是等腰三角形三边的长， 当时，2，4，2不能构成三角形，不符合题意； 当时， ∴， ， 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程中的看做一个整体，根据方程的解的情况建立方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程（h，k均为常数）的解是，， ∴关于x的方程的解满足或， 解得或， 故答案为：或． 13．，． 【分析】本题考查了分式化简求值，方程的解，先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于是方程的根，那么，可得整体代入化简后的式子，计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 14．(1) (2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项． （1）根据一般式的定义，先利用多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后移项，合并同类项即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得原方程的一般式为， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为1． 15．． 【分析】本题考查了一元二次方程的解及代数式求值．将代入方程，变形为，再整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， ， ． 16．17 【分析】此题考查了一元二次方程的解，首先根据题意得到规律，然后由，得到． 【详解】解：∵②； ③； ④； ∵也是“连根一元二次方程” ∴两根是两个连续的自然数，两根之积为72，且 ∴． 17．(1)或 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出或或是解（1）的关键，能根据一元二次方程的定义得出且是解（2）的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出或或，再求出即可； （2）根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】（1）解：要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况： ①，解得：，该方程是一元一次方程； ②，解得：，该方程是一元一次方程； ③，解得：，该方程是一元一次方程； 所以当或时，该方程是关于的一元一次方程； （2）解：要使关于的方程是一元二次方程，必须且， 解得：，都满足， 所以时，该方程是关于的一元二次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $