精品解析：山东济南市历城区华山中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

济南华山中学七年级月考数学试题 2026.10 一．选择题（共10题，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出结论． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 3. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 4. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【详解】解：正方体的展开图有： ∴共2个． 故选：B． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0.6和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，两数相等，不符合题意； B、，两数相等，不符合题意； C、，，两数相等，不符合题意； D、0.6和互为相反数，符合题意. 6. 若，，且，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的应用及有理数加法运算，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．首先化简绝对值得到，，然后由得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 7. 实数，在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，即可判定结果． 【详解】解：∵由数轴可得，且， ∴，，， 观察四个选项，正确的是D． 8. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：） 允许偏差（单位：） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差，再看是否在允许偏差的范围内即可． 【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴甲符合精度要求； 乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴乙符合精度要求； 丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴丙符合精度要求； 丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：， ∴丁不符合精度要求， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义，关键是熟练掌握有理数减法计算法则，明确允许偏差的含义． 9. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 根据运算程序得出，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； ……， 由此发现，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第30次输出的结果是3． 故选：A． 10. 现有一列数，，，……，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A. 2032 B. 2034 C. 2035 D. 2036 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可．由题意易得，则有，同理可得，，进而可得这列数是每三个一循环，则由，，可得，，，然后依此规律可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 同理可得：，， ∴这列数是每三个一循环， ∵，， ∴，，， ∴， ∵ ∴． 二．填空题（共5小题，共20分） 11. 若水位上升15米记作米，则下降5米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：∵水位上升15米记作米， ∴下降5米记作米． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “2”与“z”是相对面 “3”与“y”是相对面 “x+4”与“5”是相对面 ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8 ∴z＝6，y＝5，x＝﹣1 ∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用已知条件分别求得，，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是绝对值最小的数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，，的值． 15. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数化简计算即可． 【详解】解：． 三．解答题（共90分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 17. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图： （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和左面看到的图形都不变，最多可以再添加________个小正方体： （3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包含与地面接触的部分）是________． 【答案】（1） 如图所示： （2）5 （3） 【解析】 【分析】此题考查了作三视图，几何体的表面积等知识，熟练掌握三视图和几何体的基本知识是解题的关键． （1）根据根据三视图的定义分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可； （2）根据题意，结合从左面看的图，从正面看的图将多余的小正方体补进去即可； （3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结合题意，小正方体可以加在第一排的第一列和第三列第一层的空缺处各1个，第三排第一列处2个，第二列第一层1个，则最多可以再添加5个正方体． 故答案为：5． 【小问3详解】 解：根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是． 故答案为：32． 18. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示______，点表示______； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】先在数轴上将各点表示出来，利用在数轴上右边的数比左边的数大，再将各点表示的有理数按从小到大排序即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：位于和的中间，，数轴略． 【小问3详解】 解：由题可知，，，， 在数轴上右边的数比左边的数大， ． 19. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用． （1）根据题意可知最重的一箱为千克，最轻的一箱为千克，两式做减法即可得到本题答案； （2）根据题意把这20筐苹果记录的重量相加，再加上20筐标准重量的苹果重量即可得到答案； （3）根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： （千克）， 答：这20箱苹果总重量是512千克； 【小问3详解】 解：根据题意得： （元）． 答：这20箱苹果能赚1536元． 20. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； （2）根据法则计算：__________；__________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ① ② 【答案】（1）正；负；相加；这个数的绝对值 （2）； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：； ． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：， 故答案为：①；②． 21. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式______； （2）第个等式______； （3）试利用以上规律求：的值． （4）你能算出的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可； （4）仿照（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ， 第10个等式； 【小问2详解】 解：由（1）的规律得，第个等式； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．     （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______，B，C两点间的距离是______； （2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么为______； （3）若点A表示的整数为，则当为______时，与的值相等； （4）最小值为______，此时相应的的整数值为______． 【答案】（1）解：数轴如图所示， 点B表示的数是，点C表示的数是1，B，C两点间的距离是. （2），或 （3） （4）；，，，，，，，. 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示出点B和点C，再利用数轴表示出两点对应的数，利用数轴求出两点之间的距离即可； （2）利用绝对值的几何意义表示两点之间的距离，然后解绝对值方程即可； （3）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （4）利用绝对值的几何意义进行求解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：两点A和B之间的距离表示为， 当时，或， 解得或. 【小问3详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 如果与的值相等，则表示到的距离与到的距离相等， ∴. 【小问4详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 当代数式取最小值时，应位于和2之间，包括两个端点， ∴， 最小值为：， 此时的整数值为：，，，，，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南华山中学七年级月考数学试题 2026.10 一．选择题（共10题，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0.6和 6. 若，，且，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 6或 7. 实数，在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：） 允许偏差（单位：） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 10. 现有一列数，，，……，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A. 2032 B. 2034 C. 2035 D. 2036 二．填空题（共5小题，共20分） 11. 若水位上升15米记作米，则下降5米记作______米． 12. 比较大小：_____． 13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____． 14. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 15. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则______． 三．解答题（共90分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 17. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图： （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和左面看到的图形都不变，最多可以再添加________个小正方体： （3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包含与地面接触的部分）是________． 18. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示______，点表示______； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 19. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元． 20. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； （2）根据法则计算：__________；__________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ① ② 21. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式______； （2）第个等式______； （3）试利用以上规律求：的值． （4）你能算出的值吗？若能请写出解题过程． 22. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．     （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______，B，C两点间的距离是______； （2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么为______； （3）若点A表示的整数为，则当为______时，与的值相等； （4）最小值为______，此时相应的的整数值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $