精品解析：山东省济南市历城区济南外国语学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

济南外国语学校2025-2026学年度第一学期 初一数学学科小练习 注意事项： 1．本试卷共三个大题，25个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 【详解】解：从上面看到的图形是： 故选：D． 3. 2025年9月28日晚，济南外国语学校举行了第三届“济外达人秀”活动，吸引了全球校友及社会各界的关注，观看直播人数达到了12.3万多人次，数据123000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数．用科学记数法表示一个绝对值较大的数就是把一个数写成的形式，其中，的指数由小数点移动的方向和位数确定，本题中用科学记数法表示需要把小数点向左移动位，所以的指数为． 【详解】解：．   故选：C． 4. 如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹编工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了面动成体．根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是， 故选：B． 5. 下列各组数相等的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 根据乘方的意义逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，，故该选项不符合题意； B：，，故该选项不符合题意； C：，，故该选项不符合题意； D：，，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据数轴上、的位置，判断、的正负性和绝对值大小，再逐一分析选项． 【详解】解：由数轴可知，，． 因为是负数且，所以，故选项A错误，不符合题意； 因为，，所以，故选项B错误，不符合题意； 因为，，所以，故选项C错误，不符合题意； 因为，所以，即，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）     A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6， 故不应剪去的是3． 故选：A． 8. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：①，故原式计算错误； ②，故原式计算错误； ③，故原式计算正确； ④，故原式计算错误； 所以计算正确的1个． 故选：A． 9. 若，且，那么的值是（　　） A. 8或 B. 或 C. 2或 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的性质，根据绝对值的性质求出a，b，再根据判断出a，b的对应情况，进而即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 时，，， 时，，， 故选：D． 10. 阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（ ） A. 37 B. C. 39 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：，由题意得： ， ， ， ， ，， ，， … ，，， ，， ，， 由规律可得每三次变换为一个循环， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，共15个大题， 2．用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分．） 11. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果收入500元记作元，那么支出50元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据收入为正，则支出为负，即可求出答案． 【详解】解：如果收入500元记作元，那么支出50元记作元． 故答案为：． 12. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“福”字相对的汉字是______．     【答案】天 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图相对面的特征，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或Z字形端”．根据正方体展开图相对面的特征即可进行解答． 【详解】解：“福”字相对的汉字是“天”， 故答案为：天． 13. 比较大小：________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14. 由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图还原立体图形，看懂三视图是解题的关键．观察所给几何体的两个视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数是个；从主视图可以看出该几何体的层数为，中间一层至少个，最多为个小正方体；最上面至少个，最多为个小正方体，据此解答即可. 【详解】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为，从主视图可以看出每一层小正方体的层数为层和中间一层为个到个，最上面为个到个， ∴堆成这个几何体最少需要：（个）小正方体， 最多需要：（个）小正方体， 即，，所以． 故答案为：． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，罗列输出数据的规律，根据规律解答问题即可． 【详解】解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可求出值； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可求出值； （3）根据有理数乘除混合运算法则计算即可求出值； （4）原式利用乘法分配律计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填在相应的大括号内 7，，1.4，，0，． 正有理数集：{____________…}； 非负整数集：{____________…}； 负分数集：{__________________…}； 正分数集：{____________…}； 【答案】 正有理数集：{…}； 非负整数集：{…}； 负分数集：{…}； 正分数集：{…}． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，熟悉有理数的分类是解题的关键．根据正有理数，非负整数，负分数，正分数的概念逐一解答即可． 【详解】略 19. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1） 三视图如图所示： （2）21 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积， （1）根据三视图的定义画出图形； （2）求出5个侧面积的和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：涂上颜色部分的总面积（）． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，， （1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）离开出发点最远时是多少千米？ （3）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，巡逻完成从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】（1）在岗亭南边，距岗亭9千米 （2）11千米 （3）3.15升 【解析】 【分析】（1）求出记录数据之和，即可作出判断； （2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可； （3）求出各数据绝对值之和，乘以即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 答：在岗亭南边，距岗亭9千米； 【小问2详解】 解：，；，；，；，；，；，；，；，， 答：在行驶过程中，最远处离出发点11千米； 【小问3详解】 解：根据题意得：， （升， 答：这一天共耗油3.15升． 【点睛】此题考查了正数与负数应用，有理数加法的应用，熟练掌握正负数的意义有理数加法法则是解题的关键． 21. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【解析】 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 22. 在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ； （2）化简式子：． 【答案】（1） ①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（）根据数轴可得，，，再根据有理数的运算法则即可求解； （）由，，判断出的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果； 本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴原式， ， ． 23. 定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数a，b为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． （1）下列各组数是“开心数对”的是______；（请填序号） ①，；②， （2）已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； （2）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 24. 认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： （1）的最小值是_____，此时的取值范围______； （2）请按照（）问的方法思考：的最小值是_____，此时的值是_____； （3）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为，已知，，，四个小区各有个，个，个，个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 【答案】（1）， （2）， （3）米 【解析】 【分析】（）由可知式子表示到和到的距离之和，当在和之间时，距离之和最小，进而根据两点间距离公式即可求解； （）同理（）解答即可； （）以其中一点为原点，一个单位表示建立数轴，则点四点分别表示，，，，设点表示的数为，可得所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，分、、时，去绝对值，得出的取值范围，可知当时，即点与点重合时，该距离之和最小，据此即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴式子表示到和到的距离之和， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当在和之间时，距离之和最小，最小值为，此时的取值范围， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴式子表示分别到、、的距离之和， 同（1）可知，时，到、的距离之和最小， ∴当时，分别到、、的距离之和最小， 即时，分别到、、的距离之和最小，最小值为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，以其中一点为原点，一个单位表示建立数轴，则点四点分别表示，，，，设点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， 由（1）（2）可知点在、之间， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上所述：当时，即点与点重合时，该距离之和最小，最小值为， 25. 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足． （1）则______，______，点A和点B之间的距离是______； （2）动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后，以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；在上述过程中，点P从点C到点B，停留片刻后，再从点B到点C，共用了2秒． ①求C点表示的数c； ②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？ 【答案】（1），12，20 （2）①；②为或或3或4时，点到、、三点的距离之和为23个单位． 【解析】 【分析】本题考查数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答． （1）根据，可得，，据此分别求出、的值，再根据两点之间的距离计算即可． （2）①设，根据题意，可得：，据此求出点表示的数即可．②利用分类讨论的数学思想，分点在点左边，点在点的右边分别求解即可解答本题． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， 则点A和点B之间的距离是， 故答案为：，12，20； 【小问2详解】 解：①设， 则， 解得，， ， 即点表示的数是7； ②， 到、、三点的距离之和为23个单位，只要即可， 当点在点左边时， 由到时，， 由到时，， 当点在点的右侧时， 由到时，， 由到时，， 答：为或或3或4时，点到、、三点的距离之和为23个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南外国语学校2025-2026学年度第一学期 初一数学学科小练习 注意事项： 1．本试卷共三个大题，25个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月28日晚，济南外国语学校举行了第三届“济外达人秀”活动，吸引了全球校友及社会各界的关注，观看直播人数达到了12.3万多人次，数据123000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹编工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数相等的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）     A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 8. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若，且，那么的值是（　　） A. 8或 B. 或 C. 2或 D. 2或8 10. 阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（ ） A. 37 B. C. 39 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，共15个大题， 2．用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分．） 11. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果收入500元记作元，那么支出50元记作______元． 12. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“福”字相对的汉字是______．     13. 比较大小：________（用“或或”填空）． 14. 由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则___________． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的大括号内 7，，1.4，，0，． 正有理数集：{____________…}； 非负整数集：{____________…}； 负分数集：{__________________…}； 正分数集：{____________…}； 19. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，， （1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）离开出发点最远时是多少千米？ （3）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，巡逻完成从岗亭到处共耗油多少升？ 21. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 22. 在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ； （2）化简式子：． 23. 定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数a，b为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． （1）下列各组数是“开心数对”的是______；（请填序号） ①，；②， （2）已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 24. 认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： （1）的最小值是_____，此时的取值范围______； （2）请按照（）问的方法思考：的最小值是_____，此时的值是_____； （3）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为，已知，，，四个小区各有个，个，个，个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 25. 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足． （1）则______，______，点A和点B之间的距离是______； （2）动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后，以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；在上述过程中，点P从点C到点B，停留片刻后，再从点B到点C，共用了2秒． ①求C点表示的数c； ②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $