精品解析：黑龙江绥化市北林区四方台镇第二中学校2026-2027学年九年级上学期学情检测数学试题(1)

北林区四方台镇第二中学校质量检测专用纸 初四月考检测数学试题 时间120分钟，满分120分 一、选择题（3分×11=33分） 1. 下列各点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，∴点不在函数图像上，选项A不符合题意； ∵，∴点不在函数图像上，选项B不符合题意； ∵，∴点在函数图像上，选项C符合题意； ∵，∴点不在函数图像上，选项D不符合题意． 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据比例的基本性质得，即，即得． 3. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A. 540元 B. 1080元 C. 1620元 D. 1800元 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可知一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，因此每平方厘米的广告费为：180÷50=元，然后根据相似三角形的性质，由该版面的边长都扩大为原来的3倍，广告费为：3×10×3×5×=1620元 故选C 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确； B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同； C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同； D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B． 【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题． 5. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答． 【详解】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时； 在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键． 6. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处（），那么小玻璃管口径是（ ） A. 8cm B. 10cm C. 20cm D. 60cm 【答案】A 【解析】 【分析】易知，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选A． 【点睛】此题考查了相似三角形的应用，正确掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7. 如图所示，是的直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断． 【详解】解：A、∵，∴，而，∴，∴，所以A选项的添加条件正确； B、∵，∴当，即时，，所以B选项的添加条件不正确； C、∵，∴当，即时，，所以C选项的添加条件正确 D、∵，而，∴，所以D选项的添加条件正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理． 8. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s一定， 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即； 该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0； 故其图象只在第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 10. 已知反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用反比例函数中的性质，先根据已知点求出的值，再代入所求点坐标计算得到的值. 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点 ∴ ∵ 点在该反比例函数图象上 ∴ 即 解得 11. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解． 【详解】①由于A、B在同一反比例函数y=图像上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确，符合题意； ②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确，符合题意； ③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确，符合题意； 故答案选D． 二、填空题（3分×9=27分） 12. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】m<－2 【解析】 【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴m+2<0， 解得m<−2， 故答案为：m<−2. 13. 如图，，请补充一个条件：_______________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：补充条件：． ∵，， ∴（两角分别相等的两个三角形相似）． 或补充条件：． ∵，， ∴（两角分别相等的两个三角形相似）． 或补充条件：． ∵．， ∴（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 14. 已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．（用“＜”连接） 【答案】y3＜y2＜y1 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0， ∴此函数图象在二、四象限， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴y1＞0，y2＞0， ∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y1． ∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限， ∴y3＜0， ∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y2＜y1． 故答案为y3＜y2＜y1． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 15. 如图， 在平行四边形 中， 在 上， 若 ， 则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据相似三角形的性质结合，可求得的值． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则______ ，△ADE与△ABC的周长之比为 ______ ，△CFG与△BFD的面积之比为 ______ ． 【答案】 ①. 2 ②. 2:1 ③. 1:6 【解析】 【详解】∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF，∴DE=CF=1，∴CF=BC，∴BC=2； ∴△ADE与△ABC的周长之比为DE：BC=1：2； ∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4， ∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3， ∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1， ∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6． 17. 如图，点D、E分别在上，且．若，则的长为_______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由于，加上，则可判断，根据相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可，利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件判定三角形相似是解决此题的关键． 【详解】∵， 而， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：10． 18. 反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若B点坐标为，则A点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合．由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点B的坐标是， ∴A的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m． 【答案】5.1 【解析】 【分析】根据题意得出BE=3m，DE=9m，△CED≅△C’ED，AB∥CD，利用相似三角形的判定和性质得出，由全等三角形的性质得出CD=C’D，代入求解即可． 【详解】解：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△CED≅△C’ED， ∴CD=C’D， 由题可得AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴ ∴， 即， 解得：CD=5.1m， 故答案为：5.1． 【点睛】本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度． 20. 如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作出辅助线,根据中位线的性质得到CD=BE,表示出A.B的坐标,利用△ADO的面积为1求出k的值即可. 【详解】 解：过点B作BE⊥x轴于点E, ∵D为OB的中点, ∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE. 设A(x, ),则B(2x, ),CD=,AD=−, ∵△ADO的面积为1, ∴AD⋅OC=1， (−)⋅x=1，解得k=. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,属于简单题,表示出△ADO的面积是解题关键. 三、解答题 21. 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 【答案】(1)y=- ；(2)-3 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，把x=-5，y=2代入函数关系式中便可求出k的值，进而得到函数关系式； （2）将x=5代入得到的函数关系式中即可得出y的值． 【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为， 由题意得2＝，解得k＝－12 ∴y与x的函数关系式为y＝－ (2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3 22. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 【答案】（1）证明：在⊙中， ∵， ∴， 又∵, ∴． （2）⊙的半径为3 【解析】 【分析】（1）利用，同弧所对的圆周角相等，得到，再结合对顶角相等，即可证明； （2）利用，得到，根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 由（1）可知，， ∵直径， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， 即⊙的半径为3． 【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知识点有同弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半． 23. 如图，在中，， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后和相似？ 【答案】秒和2秒 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质以及根据运动情况列方程求解时间，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键． 先由点P与点Q的运动速度，表示出与，再根据边成比例分情况讨论和相似，列式求解即可． 【详解】解：设经过秒钟与相似． 已知点从点开始沿边向点以的速度移动， 点从点开始沿边向点以的速度移动． 可得，． 因为，所以． 分两种情况讨论： 情况一：当时，， 将，，，代入， 可得：，可得． 解得； 情况二：当时，． 将，，，代入， 可得：，可得， 解得． 因为点从点移动到点所需时间为， 点从点移动到点所需时间为， 而和都在这个范围内，所以这两个值都符合题意． 综上所述：秒和2秒后和相似． 24. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高． 【答案】米 【解析】 【分析】利用和相似求得的长后加上边到地面的高度，即可求得树高AB． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 答：树高为米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 25. 如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程的解（直接写出答案） （4）求不等式的解集（直接写出答案） 【答案】（1），y=-x-2；（2）C（-2,0），6；（3）x1=-4，x2=2；（4）-4<x<0或x>2. 【解析】 【分析】（1）先把B（2，-4）代入求出m，再把A（-4，）代入反比例函数求出n，即可将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解； （2）令一次函数y=0，即可求出C点坐标，再根据S△AOB= S△AOC+ S△COB即可求解； （3）根据图象可知的解为A，B两点的横坐标x的值； （4）根据图象找到反比例函数在一次函数上方时,x的取值. 【详解】（1）（1）先把B（2，-4）代入， 得-4=，解得m=-8， ∴反比例函数为， 把A（-4，）代入反比例函数得n==2， ∴A（-4,2），将A,B两点坐标代入一次函数解析式得 解得， 故一次函数为y=-x-2 （2）令一次函数y=0，即-x-2=0,解得x=-2，故C（-2,0） 故S△AOB= S△AOC+ S△COB==6 （3）根据图象可知的解为x1=-4，x2=2； （4）根据图象得不等式的解集为-4<x<0或x>2. 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 26. 如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 【答案】（1）证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ． （2）16 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可． （2）首先证明，再证明，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出的面积，由此即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ，平行且等于， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点P，轴于点C，且，点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题属于反比例函数综合题，主要相似三角形的性质、待定系数法求函数解析式等知识点，熟练掌握待定系数法以及分类讨论思想是解题的关键． （1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式； （2）设代入反比例解析式得到，分两种情况考虑：当时；当，由相似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标． 【小问1详解】 解：把代入中，得：， ∴， ∵， ∴把代入中，得：，即， 把代入中，得：， ∴双曲线解析式为． 【小问2详解】 解：如图，轴于点H，连接；设， ∵在双曲线上， ∴， ∵点B在上， ∴． 当时，，即，整理得：，即，解得或（舍去）， ∴， ∴； 当时，，即，整理得，解得：或（舍）， ∴， ∴， 综上所述，或． 28. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：______________，自变量x的取值范围是：_________________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：_____________________． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】（1）； ； ． （2） （3）因为含药量不低于3毫克的时间是4分钟至16分钟，间隔12分钟，大于10分钟，所以消毒有效． 【解析】 【分析】（1）0分钟至8分钟时间内，设正比例函数的表达式为，代入坐标，求出值，即可求出燃烧时的函数，确定的取值范围；8分钟以后，再设反比例函数为，代入坐标，求出值，即可求出燃烧完后的函数； （2）根据题意，只要让反比例函数大于等于1.6，求出的范围，取等号时，就是最少需要等待的时间； （3）先计算燃烧时每立方米的含药量达到3毫克的时间，再计算消毒时每立方米的含药量达到3毫克的时间，那么根据图示，用即可算出每立方米的含药量不低于3毫克的时间，再用这个时间与10分钟比较，比10分钟长，消毒有效，比10分钟短，消毒无效． 【小问1详解】 解：设正比例函数的表达式为，代入坐标， 得到方程： ，解得， 所以； 如图所示，前8分钟为正比例图象，所以 ； 8分钟以后，设反比例函数为，代入坐标， 得到方程，解得， 所以反比例函数为 ． 【小问2详解】 解： ，解得， 所以从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室． 【小问3详解】 解：先计算燃烧时每立方米的含药量达到3毫克的时间： ，解得（分钟）， 再计算消毒时每立方米的含药量达到3毫克的时间： ，解得（分钟）， 每立方米的含药量不低于3毫克的时间： （分钟）， 因为12分钟大于10分钟， 所以消毒有效． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北林区四方台镇第二中学校质量检测专用纸 初四月考检测数学试题 时间120分钟，满分120分 一、选择题（3分×11=33分） 1. 下列各点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A. 540元 B. 1080元 C. 1620元 D. 1800元 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似 5. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处（），那么小玻璃管口径是（ ） A. 8cm B. 10cm C. 20cm D. 60cm 7. 如图所示，是的直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 10. 已知反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 11. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（3分×9=27分） 12. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 13. 如图，，请补充一个条件：_______________，使． 14. 已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．（用“＜”连接） 15. 如图， 在平行四边形 中， 在 上， 若 ， 则 __________． 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则______ ，△ADE与△ABC的周长之比为 ______ ，△CFG与△BFD的面积之比为 ______ ． 17. 如图，点D、E分别在上，且．若，则的长为_______ 18. 反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若B点坐标为，则A点坐标为________． 19. 如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m． 20. 如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____． 三、解答题 21. 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 22. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 23. 如图，在中，， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后和相似？ 24. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高． 25. 如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程的解（直接写出答案） （4）求不等式的解集（直接写出答案） 26. 如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点P，轴于点C，且，点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标． 28. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：______________，自变量x的取值范围是：_________________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：_____________________． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $