黑龙江绥化市北林区四方台镇第二中学校2026-2027学年九年级上学期学情检测数学试题(1)

北林区四方台镇第二中学校质量检测专用纸 初四月考检测数学试题 时间120分钟，满分120分 一、选择题（3分×11=33分） 1. 下列各点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A. 540元 B. 1080元 C. 1620元 D. 1800元 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似 5. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处（），那么小玻璃管口径是（ ） A. 8cm B. 10cm C. 20cm D. 60cm 7. 如图所示，是的直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 10. 已知反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 11. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（3分×9=27分） 12. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 13. 如图，，请补充一个条件：_______________，使． 14. 已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．（用“＜”连接） 15. 如图， 在平行四边形 中， 在 上， 若 ， 则 __________． 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则______ ，△ADE与△ABC的周长之比为 ______ ，△CFG与△BFD的面积之比为 ______ ． 17. 如图，点D、E分别在上，且．若，则的长为_______ 18. 反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若B点坐标为，则A点坐标为________． 19. 如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m． 20. 如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____． 三、解答题 21. 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 22. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 23. 如图，在中，， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后和相似？ 24. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高． 25. 如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程的解（直接写出答案） （4）求不等式的解集（直接写出答案） 26. 如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点P，轴于点C，且，点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标． 28. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：______________，自变量x的取值范围是：_________________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：_____________________． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 北林区四方台镇第二中学校质量检测专用纸 初四月考检测数学试题 时间120分钟，满分120分 一、选择题（3分×11=33分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 二、填空题（3分×9=27分） 【12题答案】 【答案】m<－2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】y3＜y2＜y1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 2:1 ③. 1:6 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】5.1 【20题答案】 【答案】 三、解答题 【21题答案】 【答案】(1)y=- ；(2)-3 【22题答案】 【答案】（1）证明：在⊙中， ∵， ∴， 又∵, ∴． （2）⊙的半径为3 【23题答案】 【答案】秒和2秒 【24题答案】 【答案】米 【25题答案】 【答案】（1），y=-x-2；（2）C（-2,0），6；（3）x1=-4，x2=2；（4）-4<x<0或x>2. 【26题答案】 【答案】（1）证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ． （2）16 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 【28题答案】 【答案】（1）； ； ． （2） （3）因为含药量不低于3毫克的时间是4分钟至16分钟，间隔12分钟，大于10分钟，所以消毒有效． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $