山东蒙阴第三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度上学期阶段教学质量调研九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 将方程化为一般形式后，的值分别是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x+3）2－2 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2－3 5. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） 原方程 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知二次函数的图象如图，其中，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某服装店，当把进价为40元/件的衣服以100元/件的价格出售时，每天能卖出20件，经统计调查发现，若每降价1元，可多卖出6件，若降价x元，每天可盈利1800元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 14. 把二次函数变形为的形式，则的值为______ ． 15. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 16. 已知二次函数，在对称轴的右侧部分，函数值y随自变量x的增大而增大，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点． （1）求，两点的坐标． （2）抛物线上点的坐标为，求的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个根，且，求的值． 20. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： x … 0 1 4 … y … 5 0 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是______（填序号）； ①；②；③当时，y有最小值为；④当时，y的值随x值的增大而增大． （3）若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式． 21. 随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒，9月份的销量为4.84万盒． （1）求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率； （2）假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通过计算说明． 22. 如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与直线交于点A，C． （1）求点A，点C的坐标； （2）不等式的解集为 ； （3）若点M在y轴上，且，求点M的坐标． 23. 【项目主题】：蒙阴蜜桃礼盒销售利润优化问题 【项目背景】 蒙阴是“中国蜜桃之都”，某特产公司依托本地特色，推出蒙阴蜜桃礼盒装．该公司以30元/盒的成本采购足量礼盒，销售过程中无库存损耗．为实现利润最大化，公司通过市场调研，建立销售单价与日均销量的函数模型，优化定价策略． 【信息收集】 素材1：礼盒的销售单价x（元/盒）与日均销量y（盒）满足某种函数关系，调研数据如下： 销售单价x（元/盒） 40 42 44 45 50 日均销量y（盒） 200 180 160 150 100 素材2：销售过程中，每盒还需额外支付各种费用d元． （1）【建立模型】根据素材1中的信息可知，日均销量y（盒）是销售单价x（元/盒）的 函数（选填“一次”“二次”），y与x之间的函数关系式为 ． （2）【问题解决】若不考虑额外费用d元，求日均销售利润w的最大值及对应的销售单价． （3）【问题解决】若考虑额外费用元，且日均销售利润为1800元，此时销售单价为 元/盒时更惠民． 2026—2027学年度上学期阶段教学质量调研九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是； （2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明：一元二次方程中、、， ， 无论取何值，方程总有实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1）图像如下图所示． （2）①②③ （3）（或） 【21题答案】 【答案】（1）该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 （2）10月份的销量不能达到5.5万盒 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）一次； （2）日均销售利润w最大值为2250元，对应的销售单价为45元盒 （3）销售单价定为元盒时更惠民 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $