山东济宁市实验初中2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评（九年级数学）试题

2026—2027学年度第一学期核心素养学情达标测评（初四数学）试题 姓名：________班级：________ 一．选择题（共10小题，每题3分共30分） 1．函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．该函数的最大值为 B．该函数图象的对称轴为直线 C．该函数图象开口向上 D．当时，函数值随的增大而减小 4．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知：如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，．则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共5小题，每题3分共15分） 11．抛物线的顶点坐标为________． 12．在中，若，则________度． 13．已知是二次函数且当时随的增大而增大，则的值为________． 14．如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且，斜坡的坡度，则坝底的长度为________．（结果保留根号） 15．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则________． 三．解答题（共8小题） 16．（6分）（1）计算： （2）计算：． 17．（8分）如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）小球落点为，求点的坐标； 18．（6分）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为．（图中所有点均在同一平面内，点，，在同一直线上，点，，，在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长，结果保留位小数） （参考数据：，，，，，） 19．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由． 20．（8分）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．） 21．（9分）如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上的一点，若，求出此时点的坐标． 22．（10分）已知，如图一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且顶点坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是轴上的一动点，当的值最小时，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $