江苏省无锡市洛社高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年秋学期10月阶段性测试 高三数学试卷 一､单选题：本题共B小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 5. 若函数在与直线有四个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若满足，，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若曲线上存在点P，使得点P关于y轴的对称点在曲线上，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于原点对称 C. 是函数的极大值点 D. 当时，函数值域为 10. 已知的三个内角分别为在线段上，且满足平分，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，下列结论正确的是( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. 当时，的最大值为－1 C. 函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为 D. 函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，且，则________． 13. 设函数，若的图象经过点，且在上恰有1个最高点，则实数的最小值为_________. 14. 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分•解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 17. 是边长为6的正三角形，动直线分别与线段交于（其中始终落在线段上）．设． （1）当时，用基底表示向量； （2）若动直线过的重心（其中不与的顶点重合），求面积的最小值． 18. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 定义：若函数与在公共定义域内存在使得，则称与为“契合函数”． （1）判断函数和是否为“契合函数”； （2）若函数和不为“契合西数”，求的取值范围； （3）若函数和在区间上为“契合函数”，求的取值范围． 2026-2027学年秋学期10月阶段性测试 高三数学试卷 一､单选题：本题共B小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分•解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）与为“契合函数” （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $