江苏省仪征中学、江都中学2026-2027学年第一学期9月检测高三数学试题

江苏省仪征中学、江苏省江都中学2026~2027学年第一学期9月检测 高三数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．设集合，，若，则实数a取值范围是 A． B． C． D． 3．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．已知函数，则 A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的图象大致是 A． B． C． D． 6．已知，且，函数，满足对任意实数，，，都有成立，则的取值范围 A． B． C． D． 7．定义在R上的奇函数的图象关于对称；且当时，．则方程所有的根之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 8．设a，b为正数，且，则． A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．在正方体中，，，则 A． B．直线与直线异面 C．平面 D．平面 10．已知函数，，且，则 A． B． C． D． 11．已知，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数与直线相切，则______． 13．已知实数，，满足，则的最小值为______． 14．将1，2，3，…，9这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小．若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有______种 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知命题：“，使等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围． 16．（15分）某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表： 乘坐站数x 票价（元） 3 6 9 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，． （1）求甲、乙两人付费相同的概率； （2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，点D、E、F分别为，，的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分）已知是奇函数． （1）求实数a的值； （2）求函数在上的值域； （3）令，求不等式的解集． 19．（17分）已知函数，其中e为自然对数的底数 （1）当时，求的单调区间； （2）若当时，关于x的方程：有两个不同的根：，且， （ⅰ）求k的范围； （ⅱ）当最小时，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $