精品解析：河南项城市老城第三中学等校2026-2027学年八年级上学期10月阶段质量监测数学试卷

2026—2027学年上期质量监测试卷八年级数学 (华师版10章-11章) 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) 1. 在实数(相邻两个1之间依次多一个2)中，无理数一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 5. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 下列各式中，能够使用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，则a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 已知，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 一个长方形，长增加，宽减少，若原来长为，宽为，则新长方形面积和原面积相比（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 10. 下面说法：①无限小数都是无理数；②正数的立方根一定是正数；③；④实数包括有理数和无理数．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 的立方根是___________． 12. 计算：___________ 13. 比较大小：__________(填、或) 14. 因式分解：___________． 15. 若，则___________ 16. 观察规律：，直接写出___________． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的小数部分，求的值． 21. 已知一个多项式乘以，再加上之后得到的结果是． （1）求这个多项式； （2）若，求出该多项式的值． 22. 已知求： （1） （2） 23. 定义新运算∶，例： （1）求的值； （2）试说明与是否相等． 24. 阅读材料：我们可以利用配方法解决最值问题 例如：， ， 最小值为． （1）填空∶__________； （2）求代数式的最大值； （3）已知长方形周长为，求长方形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上期质量监测试卷八年级数学 (华师版10章-11章) 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) 1. 在实数(相邻两个1之间依次多一个2)中，无理数一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简每个实数，再依据无理数定义（无限不循环小数）逐一判断，统计无理数的个数． 【详解】解：：无限不循环小数，是无理数． ：有限小数，是有理数． ，是有理数． ：无限不循环小数，是无理数． （相邻两个 1 之间依次多一个 2）：无限不循环小数，是无理数． 无理数有：，共 3 个． 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 3. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算正确； D．不是同类项，不能合并，原计算错误． 4. 若，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方公式． 根据完全平方公式求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用的取值范围得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 的值界于和之间， 故选：． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是解答本题的关键． 6. 下列各式中，能够使用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征，判断两个因式中是否一项完全相同，另一项互为相反数，依次检验四个选项． 【详解】解：，两项均互为相反数，不满足平方差公式结构．故A项错误． ，2m这一项完全相同，n与互为相反数，满足平方差公式结构．故B项正确． ，两项均互为相反数，不满足平方差公式结构．故C项错误． ，这一项完全相同，与没有互为相反数，不满足平方差公式结构．故D项错误． 7. 如果是一个完全平方式，则a的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可写成，展开对比一次项系数，求出的值． 【详解】解：， ， ， 所以， 8. 已知，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 9. 一个长方形，长增加，宽减少，若原来长为，宽为，则新长方形面积和原面积相比（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】先分别表示原长方形和新长方形的面积，再用新面积减去原面积，利用多项式乘法化简，对比面积变化． 【详解】解：∵原长方形长为，宽为， ∴， ∵长增加，宽减少， ∴新长方形长，宽， ∴， ∴， ∴面积变化取决于的取值，无法确定． 10. 下面说法：①无限小数都是无理数；②正数的立方根一定是正数；③；④实数包括有理数和无理数．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断四条说法的正误，统计正确说法的数量，选出对应选项． 【详解】解：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数（或无限不循环小数是无理数），故①错误． 正数的立方根是正数，②正确． ，③错误． 实数分为有理数和无理数，④正确． 正确的有②④，共2个． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 比较大小：__________(填、或) 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 即． 14. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用公式法分解因式，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和乘方的非负性可得，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 16. 观察规律：，直接写出___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察可知，， ∴． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式． （2）先提公因式，再利用平方差公式分解． （3）提取公因式，再用完全平方公式分解． （4）整体看作平方差，先用平方差公式，之后两个式子再分别用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的小数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义，可求出，的值；然后求解的整数部分和小数部分，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴，解得， ∵的立方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分， ∴ ． 21. 已知一个多项式乘以，再加上之后得到的结果是． （1）求这个多项式； （2）若，求出该多项式的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）设这个多项式为，根据题意列出式子，利用整式的混合运算进行计算求得； （2）将代入多项式，即可求解． 【小问1详解】 解：设这个多项式为 【小问2详解】 解：把代入： 22. 已知求： （1） （2） 【答案】（1）26 （2）36 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形，整体代入数值计算即可． （2）利用完全平方公式变形，整体代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 定义新运算∶，例： （1）求的值； （2）试说明与是否相等． 【答案】（1） （2）不相等 ，，二者不相等 【解析】 【分析】（1）把、代入新运算的定义式计算； （2）分别按定义计算与，利用同底数幂相乘的运算性质比较两个结果． 【小问1详解】 解：☆． 【小问2详解】 略 24. 阅读材料：我们可以利用配方法解决最值问题 例如：， ， 最小值为． （1）填空∶__________； （2）求代数式的最大值； （3）已知长方形周长为，求长方形面积的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法解答即可； （2）利用配方法原式变形为，即可求解； （3）利用配方法解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴代数式的最大值为； 【小问3详解】 解：设长方形的一边长为，则另一边长为， 则长方形面积 ， ∵， ∴， ∴长方形面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $