山东济南市市中区泉海学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段诊断数学试题

泉海学校2024级九上第一次阶段性诊断 数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 把的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 40 D. 80 6. 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某花架及其侧面示意图，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 9. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线分别交、于点、，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，．下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题） 11. 如果，那么________． 12. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是____________厘米． 13. 黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点．若，则的长为______________．（结果保留根号） 14. 坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使保持水平，点A、B、D在同一直线上，，测得，，，，则超然楼的高度___． 15. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以，为边，作矩形，与相交于点H．若，，则________________． 三、解答题（共10小题） 16. 如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的长． 17. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为多少米． 18. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 向左或向右平移二次函数的图象，完成以下问题： （1）将的图象向右平移4个单位长度，直接写出平移后图象对应的函数表达式； （2）平移的图象，能使平移后的图象过点吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 20. 如图所示，和均为等腰直角三角形，，＝，，、、三点共线，线段、交于点． （1）求线段、之间的数量关系； （2）求的度数． 21. 如图，E为上一点，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的长． 22. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为______． （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______． 23. 已知二次函数． （1）若此二次函数图象的对称轴为直线， ①求二次函数的表达式； ②直接写出二次函数的最小值； （2）当时，y随x增大而减小，求k的取值范围． 24. 如图，在中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为 ()，其中．解答下列问题： （1） ， （用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，． （3）在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 25. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值； （4）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____． 泉海学校2024级九上第一次阶段性诊断 数学试题 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】树高为4米 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）能，向左平移15个单位长度或3个单位长度．理由如下： 设平移后的函数解析式为， 将点代入得， 解得或， 所以平移后的图象对应的函数解析式为或， 所以函数的图象向左平移15个单位长度或3个单位长度，能过点． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）6 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点为所作， （2）如图，即为所作； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $