精品解析：山东省济南市市中区68中、育贤集团2025-2026学年上学期九年级12月阶段性调研数学试题

九年级阶段性调研数学试题 2025.12 注意事项： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置．考试结束后，仅交回答题卡． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的机器零件的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解题的关键． 根据简单几何体三视图的画法，画出它的左视图即可得到答案． 【详解】解：这个几何体的左视图为： 故选：B ． 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，将拆分为，然后代入已知条件计算，由此求解即可． 【详解】解：，且， ． 故选：B． 3. 抛物线的顶点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象和性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线．直接根据二次函数图象的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线的解析式为：， 其顶点坐标为：． 故选：D． 4. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式．由摸到红球的频率稳定在0.2附近，可得摸到红球的概率为0.2，设口袋中有x个白球，根据概率公式列方程即可． 【详解】解：设口袋中有x个白球， 则， 解得， 故选C． 5. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直接计算各点在反比例函数上的纵坐标值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ，，， ∴ ， 故选：B． 6. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的边角关系，勾股定理，利用网格构造直角三角形是解题的关键．利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度求出斜边的长，再根据三角函数的意义求出答案． 【详解】解：如图，设小正方形边长为1，， 则， ∵， ∴ 故选：C． 7. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 6m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 先求解，再根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：， 由题意得：，， ， ， ， ． 故选B． 8. 如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于是的直径，由圆周角定理可知，则和互余，欲求需先求出的度数，已知了同弧所对的圆周角的度数，则，由此得解． 【详解】解：是的直径， ，即； 又， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等． 9. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可． 【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 10. 已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围． 【详解】解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线， ∴抛物线P与抛物线关于原点对称， 设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上， ∴ ∴抛物线的解析式为， ∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若， 即 令， ∴， 解得：或， 设， ∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0）， 即当时，要恒成立，此时， ∴当x=1时，即可， 得：， 解得：， 又∵ ∴ 故选A 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知为锐角，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，根据特殊角的三角函数值，余弦值为的锐角是． 【详解】∵为锐角，，， ∴ 故答案为：． 12. 如图，与是以为位似中心的位似图形，且，若的面积为2，则的面积是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比相似比的平方，解题的关键是理解题意，灵活运用相似三角形的性质． 【详解】解：∵与是以为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故答案为18． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是3，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数k的几何意义即可求出k的值． 【详解】如图所示：连接、， ∵轴， ∴， ∴ ， 又∵的面积是3， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义常考的几种类型是解题的关键． 14. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据抛物线的对称性得到点坐标，由得函数值为非正数，即抛物线在轴及下方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式的解集． 【详解】解：根据图示知，抛物线图象的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标为， 根据抛物线的对称性知，抛物线图象与轴的两个交点关于直线对称，即抛物线图象与轴的另一个交点与关于直线对称， 另一个交点的坐标为， 不等式，即， 抛物线的图象在轴及下方， 不等式的解集是或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与轴的交点，然后由图象找出当时，自变量的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 15. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，垂线段最短，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．过点作，则点四点共圆，从而得到，根据，求出的值即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点， ， 点四点共圆， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键． 根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可 【详解】解：原式． 17. 如图，与相交于点，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则可得，进而可求出的长． 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵和中， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 18. 为了预防冬季流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题． （1）药物燃烧时，关于的函数关系式为______；药物燃烧完后，与的函数关系式为______． （2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于25分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】（1）， （2）即从消毒开始，至少需要50分钟后学生才能回到教室 （3）这次消毒有效 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）根据待定系数法即可求出两个函数解析式，从图上可读出x的取值范围； （2）解不等式即可； （3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的两数之差与25进行比较再下结论即可． 【小问1详解】 解：药物燃烧时，，关于的函数是正比例函数，设， 代入得，解得， ∴； 药物燃烧完后，，关于的函数是反比例函数，设， 代入得，解得， ∴； 药物燃烧时，关于的函数关系式为；药物燃烧完后，与的函数关系式为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：结合实际，令中，即，结合解得， 答：即从消毒开始，至少需要50分钟后学生才能回到教室； 【小问3详解】 解：把代入得，解得， 把代入得，解得， ∵， 所以这次消毒有效． 19. 电影《哪吒之魔童降世》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，乐乐收集了四张印有该影片人物形象的卡片，其中为哪吒，为太乙真人，为敖丙，为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是_____； （2）乐乐从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“太乙真人”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“太乙真人”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“太乙真人”的结果有，，共2种， 选中“哪吒”和“太乙真人”的概率为． 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4.4米，当太阳光线与地面的夹角为时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体的距离； （2）求阴影的长． （结果精确到米．参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度． （1）过作于，在中，根据余弦定义求出即可； （2）过作于，在中，根据余弦定义求出，根据矩形的判定与性质可得米，（米），而，知米，故，计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过作于， 在中， （米）， 即遮阳棚边缘点A到墙体的距离米； 【小问2详解】 解：过作于， 在中， （米）， ， 四边形是矩形， 米，（米）， 在中， ， 米， （米）， 阴影的长约为米． 21. 如图，为的直径，为上一点，是的切线，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质定理可得，再证明，结合平行线和等腰三角形性质即可证明； （2）根据勾股定理求得，再证明，通过相似三角形建立比例关系求得，进而可得半径，再证明，通过相似三角形建立比例关系可求得． 本题综合考查圆的切线性质、平行线的判定与性质、相似三角形判定与性质及勾股定理，解题关键是灵活运用几何定理转化条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 在中，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得． 22. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为 ； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为最大？最大面积多少平方米？ 【答案】（1） （2）当的长是米时，围成的花圃面积为最大，最大面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键； （1）根据图形可知，用篱笆的周长减去3个长即可； （2）设围成的花圃面积为y，根据长方形的面积求出二次函数的解析式，再根据求出x的范围，再根据二次函数的图象和性质求最值即可． 【小问1详解】 解：的长可用含的代数式表示为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设围成的花圃面积为y， 依题意，得， ， ， ， 当时，y有最大值，y最大． 即当的长是米时，围成的花圃面积为最大，最大面积为平方米 23. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积； （3）如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图像于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平行四边形，求的值． 【答案】（1）的函数表达式为，点B的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）过点A作轴交x轴于点H，交过点N垂直y轴的直线与点G，设直线与x轴交于点K，先根据平行线分线段成比例得到点N的纵坐标为代入求出点N的坐标，然后求出直线的解析式，解出与x轴交点M的坐标，然后根据解题即可； （3）根据平行设直线的解析式为，然后得到点C的坐标，由平移得到点D的坐标，然后利用相似三角形的判定和性质得到点E的坐标，然后根据题意列方程解题即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴点A的坐标为， 把代入得，解得， ∴直线的函数表达式为， 解方程组得：或， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：过点A作轴交x轴于点H，交过点N垂直y轴的直线与点G，设直线与x轴交于点K， 则， ∴， ∵， ∴， ∴点N的纵坐标为 当，， ∴点N的坐标为， 设直线的解析式为：，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：， 令，则，解得， ∴点M的坐标为， 令，则，解得， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵为平行四边形， ∴，， 设的解析式为， 令，则，解得：， ∴点C的坐标为， 根据平移可得点D的坐标为， 过点E作轴于点P，点D作轴于点Q， 则， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴点E的坐标为， 又∵点D和点E在同一曲线上， ∴， 解得：，． 24. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由； （3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，最大值是6 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把，分别代入抛物线，确定解析式即可； （2）设，则，则， 则 ，根据抛物线的性质解答即可． (3) 取点，过点Q作轴，交于点M，确定，连接并延长交对称轴直线于点，确定一个位置；过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G，则四边形是矩形，在上取一点，使得，则，连接并延长交对称轴直线于点，确定第二个位置，解答即可． 【小问1详解】 解：把，分别代入抛物线，得 解得 抛物线的解析式为. 【小问2详解】 解：根据抛物线的解析式为， ∴，，， 设，则，则， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，且最大值为6． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：， 解得， ∴直线的解析式为：， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∴， ∴， 取点，过点Q作轴，交于点M， 则， ∴， 连接并延长交对称轴直线于点， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点符合题意， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， 故； 过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G， 则四边形是矩形， ∴,，， ∴， 在上取一点，使得， 则， ∴， 连接并延长交对称轴直线于点， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点符合题意， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， 故； 综上所述，符合题意的点H坐标有，． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形全等的判定和性质，构造二次函数求最值，角的和计算，平行线的函数思想判定，平行线的性质，一次函数解析式确定，解方程组，熟练掌握待定系数法，解方程组是解题的关键． 25. 在Rt中，，，，在、上取两点，连接，且，．把绕点逆时针旋转，旋转角为，连接、； （1）在图中， ； （2）在图中，求证：； （3）继续旋转 ①如图3，当点落在上时，恰有，求的值； ②当点、、在同一条直线上时恰好，直接写出的长． 【答案】（1）6 （2） 证明：图1中，∵， ∴， ∴图1、图2中，， ∵绕点旋转， ∴， 在和中， ∵，， ∴； （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先由三角函数定义求出AB，再用勾股定理求AC； （2）先由DE∥BC得相似，再结合旋转角相等，证两边成比例且夹角相等，从而得相似； （3）①先利用三角形面积或三角函数求出AD，再结合求k；②先求AD、AE、DE的长，利用相似得BD与CE的关系，结合勾股定理分情况求CE． 【小问1详解】 解：在中， ∵，， ∴， 由勾股定理：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴； ②当时，∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∵， ∴ ∴， ∴， 情况1：点在延长线上， ， 在中， ∵， ∴， 化简得：， 解得：（舍去负根）； 情况2：点在上， ， 在中， ∵， ∴， 化简得：， 解得：（舍去负根）， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段性调研数学试题 2025.12 注意事项： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置．考试结束后，仅交回答题卡． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的机器零件的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 5. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 6m 8. 如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知为锐角，，则的度数是______． 12. 如图，与是以为位似中心的位似图形，且，若的面积为2，则的面积是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是3，则k的值为_________． 14. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为______． 15. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____ 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 16. 计算：． 17. 如图，与相交于点，，，，求的长． 18. 为了预防冬季流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题． （1）药物燃烧时，关于的函数关系式为______；药物燃烧完后，与的函数关系式为______． （2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于25分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 19. 电影《哪吒之魔童降世》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，乐乐收集了四张印有该影片人物形象的卡片，其中为哪吒，为太乙真人，为敖丙，为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是_____； （2）乐乐从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“太乙真人”的概率． 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4.4米，当太阳光线与地面的夹角为时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体的距离； （2）求阴影的长． （结果精确到米．参考数据：，，） 21. 如图，为的直径，为上一点，是的切线，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 22. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为 ； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为最大？最大面积多少平方米？ 23. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积； （3）如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图像于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平行四边形，求的值． 24. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由； （3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在Rt中，，，，在、上取两点，连接，且，．把绕点逆时针旋转，旋转角为，连接、； （1）在图中， ； （2）在图中，求证：； （3）继续旋转 ①如图3，当点落在上时，恰有，求的值； ②当点、、在同一条直线上时恰好，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $