山东淄博市张店区淄博张店区第七中学2026-2027学年九年级上学期数学阶段性测试 （2026.10）

初四数学学情调研 （10月） 一、选择题（共10小题） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知锐角满足，则锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，过点作，垂足为点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 6. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 8. 某一函数图像如图所示，根据图像下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值4 B. 当时， C. 当时， D. 当时，随的增大而增大 9. 门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与 垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， 于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（共5小题） 11. 函数有意义，则自变量的取值范围是__________． 12. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，B、C、D都在格点上，与相交于点D，则______. 14. 若二次函数的顶点在轴上，那么_____． 15. 如图，在中，，为中点，点在线段上，，，，则线段的长为______． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，求的长． 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x …… -3 -2 -1 0 1 …… y …… 0 -3 -4 -3 0 …… （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当-3<x<1时，直接写出y的取值范围． 19. 将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长． 20. 如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）在抛物线上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 21. 某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历以下几个学习过程： （1）列表（完成以下表格）： （2）描点并画出函数的图象； （3）根据图象完成以下问题： （）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点、，，则不等式的解集是___________； （）设函数的图象与轴交于、两点（位于的右侧），与轴交于点． ①求直线的解析式； ②探究应用：将直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有个交点，求此时的值． 22. 手机导航极大地方便了人们的出行，如图1，嘉淇一家自驾到风景区去爬山，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉淇发现风景区在地的北偏东方向上. （1）的度数为______. （2），两地的距离为______千米.（结果保留根号） （3）嘉淇一家到风景区后，从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他们的垂直高度上升了米，再从点处沿坡角为的坡面，以米分的速度到达山顶点时，用了分钟，如图所示 ①点到点之间的水平距离为______米； ②山顶点处的垂直高度是米（，结果保留整数） （4）嘉淇一家到达山顶后，嘉淇看到山顶上有一座塔，他便想要利用随身带的无人机测量出塔高．如图，嘉淇将无人机在塔、树上方的处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为米，，，在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高.（结果保留根号.参考数据：，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标； （2）已知点与点都是抛物线上的点． ①求的值； ②如果，求点的坐标． 初四数学学情调研 （10月） 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）由表格可描出与x ，y的交点，顶点，对称轴，如图所示： （3）-4≤y<0 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）列表如下： （2）描点、连线、画函数图象如下： （3）（）或；（）①；②或 【22题答案】 【答案】（1） （2）千米 （3）①米；②约米 （4）米 【23题答案】 【答案】（1）．点的坐标为 （2）①；②点的坐标为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $