精品解析：湖南长郡雨花外国语学校教育集团2026-2027学年九年级上学期第一次阶段练习数学试题

数学练习 一．选择题（30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题干给出的零上记作，推出零下的表示方法即可． 【详解】解：∵零上记作，零上摄氏度和零下摄氏度是一对具有相反意义的量， ∴零下记作负数， ∴零下可记作． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中， 非负数为，0，，2，有5个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键． 4. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义：数轴上点到原点的距离表示这个数的绝对值，结合数轴即可求出点A表示的数的绝对值． 【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为， 数轴上点A到原点的距离为3， 数轴上点A表示的数的绝对值为3． 故选：D． 5. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，而， ∴． ∴最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 6. 如图，测得A点的海拔为，B点的海拔为（以海平面为基准），则点A比点B高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数减法的实际应用，计算即可求解； 【详解】解：由题意得：点A比点B高， 故选：C 7. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 8. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察图象得：， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∴，故B选项错误，不符合题意； ∴，故C选项正确，符合题意； ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键． 9. 某品牌牛奶的包装上标注净含量为“”，质检员抽查了四盒牛奶，净含量分别为、、、，其中不合格的有（ ） A. 盒 B. 盒 C. 盒 D. 盒 【答案】B 【解析】 【分析】求出牛奶合格时净含量的范围即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴净含量不小于，且不大于的牛奶合格， ∴不合格的有2盒（净含量为和的牛奶）． 10. 一只蚂蚁沿数轴从点向某一个方向移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：点A向右移动个单位长度到达点和点A向左移动个单位长度到达点，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：若点A向右移动个单位长度到达点，则点A表示的数为， 若点A向左移动个单位长度到达点，则点A表示的数为， 综上所述，点所表示的数是或． 二．填空题（18分） 11. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 因为， 所以. 12. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 13. 绝对值小于7的所有的整数的和是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出所有符合条件的整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于7的整数有：，，，，，，0，1，2，3，4，5，6． 其和为：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减运算，解题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 14. 数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】将代入按照步骤求解即可得到答案； 【详解】解：将代入得， ，再次输入， ，再次输入， ，输出， 故答案为：； 【点睛】本题考查流程图计算，解题的关键是看懂流程图． 16. 若，，且，则的值为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由，确定，或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， ，或， 或， 即的值为或． 三．解答题 17. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2）8 （3）1 （4）0.56 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到取值，进而分析即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 19. 已知一列数：，，，，． （1）在数轴上画出表示下列各数的点； （2）并用“”符号连接各数． 【答案】（1）， 在数轴上表示各数如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 20. 对于有理数、，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，结合题中的新定义进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得：； 【小问2详解】 解：根据题中的新定义得：． 21. 观察下列算式，解答下列问题： ①；②；③；… （1）按以上规律，第④个等式为__________． （2）按此规律，计算的值为__________． （3）探究计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式即可； （2）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可； （3）先对原式中的每一项进行变形，将原式变形后发现，每一项都可以写成的形式，随即可计算得出结果． 【小问1详解】 解：按以上规律，第④个等式为． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 23. 根据数轴，解决下列问题． （1）比较：_______0（填写“>、=、<”）； （2）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0； （3）化简：． 【答案】（1）； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据数轴得：，即可判断； （2）先判断出的范围，再根据不等式的性质运算进行判断； （3）先判断出，再进行绝对值化简． 【小问1详解】 解：根据数轴得：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解． 24. 数轴上、、三点表示的有理数分别为、、．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． （1）、两点间的距离是________，、两点间的距离是________． （2）当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的倍？ （3）在动点、的运动条件下，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间，使得点到点的距离与点到点距离的和为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12；3 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）将点，用来表示，根据题意列出方程求解即可； （3）先求出P，N两点相遇的时间，点P从A到C时的时间，P，N两点相遇时，N点对应的数为3，点N从与P点相遇到B点所需时间，再分情况当，，，时分别表示出，即可求解． 【小问1详解】 解：、两点间的距离是； 、两点间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意可得：点表示的数为，点表示的数为， 则，， ∵ ∴ 解得或； ∴当或，点、之间的距离是点、之间距离的倍 【小问3详解】 解：存在，或， P，N两点相遇的时间：， 点P从A到C时，所需时间：， P，N两点相遇时，N点对应的数为：， 点N从与P点相遇到B点所需时间， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，（此时P，N，Q在数轴上从左往右依次排列） 则， 若，则 ∴， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则， 若，则 ∴（舍去）， 当时，P点在C点位置，为6，点表示的数为，点表示的数为， 则， 若，则 ∴（舍去）， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则， 若，则 ∴， 综上所述，存在这样的t值，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 一．选择题（30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）． A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 5. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如图，测得A点的海拔为，B点的海拔为（以海平面为基准），则点A比点B高（ ） A. B. C. D. 7. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 8. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌牛奶的包装上标注净含量为“”，质检员抽查了四盒牛奶，净含量分别为、、、，其中不合格的有（ ） A. 盒 B. 盒 C. 盒 D. 盒 10. 一只蚂蚁沿数轴从点向某一个方向移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（18分） 11. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 12. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 13. 绝对值小于7的所有的整数的和是___________． 14. 数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是________． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___． 16. 若，，且，则的值为________． 三．解答题 17. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 18. 已知，，且，求的值． 19. 已知一列数：，，，，． （1）在数轴上画出表示下列各数的点； （2）并用“”符号连接各数． 20. 对于有理数、，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）计算的值． 21. 观察下列算式，解答下列问题： ①；②；③；… （1）按以上规律，第④个等式为__________． （2）按此规律，计算的值为__________． （3）探究计算的值． 22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 根据数轴，解决下列问题． （1）比较：_______0（填写“>、=、<”）； （2）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0； （3）化简：． 24. 数轴上、、三点表示的有理数分别为、、．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． （1）、两点间的距离是________，、两点间的距离是________． （2）当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的倍？ （3）在动点、的运动条件下，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间，使得点到点的距离与点到点距离的和为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $