精品解析：浙江宁波市慈溪市慈吉实验学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

慈溪市慈吉实验学校2026学年第一学期月考测试 七年级数学试卷 考生须知： 1．全卷共4页，有4大题24小题，满分120分，测试时间120分钟． 2．请将学校、班级、姓名、学号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷上各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为. 4. 下列说法正确的是(　　) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是1 【答案】B 【解析】 【分析】考查概念的理解，能够正确理解即可得到答案. 【详解】A.0是整数，同时记住0既不是正数也不是负数. B.正确 C.0的绝对值为0，故错误，绝对值是一个非负数. D.-1的倒数也是本身，故错误. 【点睛】做好此类题目，正确理解相关概念是关键. 5. 下列运算错误的是（ ） A. ﹣8﹣2×6=﹣20 B. （﹣1）2014+（﹣1）2013=0 C. ﹣（﹣3）2=﹣9 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解：A、原式=﹣8﹣12=﹣20，正确； B、原式=1﹣1=0，正确； C、原式=﹣9，正确； D、原式=2××=，错误， 故选D 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 数轴上与表示数的点相距3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 2或4 B. C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，由数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值可求解． 【详解】解：设满足题意的点表示的数为， 则即或， ∴数轴上与表示数的点相距3个单位长度的点表示的数是2或， 故答案为：D． 7. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 8. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键． 首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：2， 第二次捏合后面条根数为：4， 第三次捏合后面条根数为：8， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∴当拉出根面条时，， ∵， ∴捏合到第7次后可拉出根面条， 故选B． 9. 如果与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴，即； ，即 ． ∴ ． 故选：C． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 12. 已知一个数与 3 的积为，则这个数是__________． 【答案】##-1.5 【解析】 【分析】根据一个因数=积÷另一个因数，列算式计算即可． 【详解】解：根据题意这个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘法和除法运算．掌握积与因数之间的关系是解决此题的关键． 13. 若与互为倒数，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，求解绝对值方程，代数式求值，解题的关键是掌握这些知识．由题可求得，，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为倒数，， ∴，， 则． 14. 根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查程序图与有理数的混合运算．掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．把代入流程图中的程序，直到结果大于即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴输出的值为． 故答案为：． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示数字______的点重合． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可知数轴上每4个数字为一个循环，它们分别与圆周上的重合，由于到之间有2023个整数，故求出2023除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵该圆的周长为4个单位长度， ∴每向右滚动一周，该圆向右移动4个单位长度， ∴数轴上每4个数字为一个循环，它们分别与圆周上的重合， ∵， ∴数轴上表示2021的点与圆周上表示数字2的点重合， 故答案为：2． 16. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， 再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值． 【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1， ∴d4＜90，则d＝2或3， c3＜90，则c＝1，2，3或4， b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9， a＜90，则a＝1，2，3，…，89， ∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值， ∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3， ∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64， ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，第17，18，19题6分，第20，21题8分，第22，23题10分，第24题12分，共66分） 17. 请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：            ， 非负整数集合：             ， 正分数集合：                    ， 【答案】①②⑥⑧ ①⑤ ②⑥⑧ 【解析】 【分析】根据正有理数，非负整数，正分数的定义解答即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】解：正有理数集合： ①②⑥⑧， 非负整数集合： ①⑤， 正分数集合： ②⑥⑧． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数： 并把它们用“＜”连接： 【答案】 在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20. 小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． （2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 【答案】（1）六； （2）学校在恒隆东面，与恒隆相距千米； （3）交通巡逻车所需汽油费为元． 【解析】 【分析】（）求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离： （）把次记录相加，根据和的情况判断学校与恒隆的关系即可； （）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解； 本题考查了正负数的意义，有理数的加法和乘法的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，，，，， ∵最大， ∴第六次离恒隆最远， 故答案为：六； 【小问2详解】 解：∵， ∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米； 【小问3详解】 解：小艾和父亲巡逻所走路程： 千米， 巡逻车所需汽油费：元， 答：交通巡逻车所需汽油费为元． 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）14 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答． （2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答． 【小问1详解】 解， ， 又，且， ，， 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， 或． 22. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料 （1）______，______； （2）已知 ，求的值； （3）当时，求． 【答案】（1）3，2 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据定义，得，，解答即可． （2）根据得，解得，根据定义，得． （3）根据得，整理得到，求得x值后，根据定义计算的值即可． 本题考查了新定义计算，有理数的加法，绝对值的意义，绝对值方程，正确理解定义，熟练掌握运算，解绝对值方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据定义，得，， 故答案为：3，2． 【小问2详解】 解：根据， 得， 解得， 根据定义，得． 【小问3详解】 解：根据， 得， 整理得到， 解得或 当时，； 当时，； 故的值为或． 23. 已知数轴上（单位长度为1）两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？ 【答案】(1)1； (2)存在，或； (3) 2秒或4秒 【解析】 【分析】(1)利用数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，得出中点位置P点即可； (2)利用当P在A左侧时，当P在A右侧时，列出方程即可求解； (3)利用当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，即可得出结果． 【详解】解：(1)∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P对应的数； (2)存在 当P在A左侧时， 解得：， 当P在A右侧时， 解得：， 当P在A、B之间时，x不存在； ∴当或时点P到点A，点B的距离之和为5 (3)当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离， 则4x+3-5x=1， 解得：x=2， 当P点在AB右侧时，此时A、B重合， 则4x+4=5x， 解得：x=4． ∴它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论是解题的关键． 24. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中)，并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于3的对称数组是______； （2）如果，那么点P表示的数是______，a的值是______； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发反向运动，已知，，当时、求点P、Q之间的距离． 【答案】（1） （2）2025,2023 （3）点P、Q之间的距离为10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的新定义“对称数组”的应用、中点公式及绝对值方程的解法，解题的关键是理解“对称数组”的定义，明确点P与数组中x、y的关系（点P是x、y的中点，a是点P到x或y的距离）． （1）已知点P表示的数和a，根据“”直接计算x、y； （2）已知对称数组，点P是x、y的中点，用中点公式求P，a为P与x（或y）的距离； （3）设P表示的数为p，由“P、Q从原点反向运动”得Q表示，再根据定义写出x、y、m、n，代入列绝对值方程，求解p后计算P、Q的距离（）． 【小问1详解】 解：∵点P表示数1，且， ∴.， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，点P是x、y的中点， ∴， （或）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设点P表示的数为， ∵P、Q从原点反向运动， ∴点Q表示的数为 由，得，； 由，得， 代入，得： 化简左边：； 化简右边：； 即. 分两种情况讨论： 当时，，，解得； 此时P、Q距离为 当时，，，解得； 此时P、Q距离为． 答：点P、Q之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 慈溪市慈吉实验学校2026学年第一学期月考测试 七年级数学试卷 考生须知： 1．全卷共4页，有4大题24小题，满分120分，测试时间120分钟． 2．请将学校、班级、姓名、学号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷上各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是(　　) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是1 5. 下列运算错误的是（ ） A. ﹣8﹣2×6=﹣20 B. （﹣1）2014+（﹣1）2013=0 C. ﹣（﹣3）2=﹣9 D. 6. 数轴上与表示数的点相距3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 2或4 B. C. 2 D. 2或 7. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 8. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 9. 如果与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 12. 已知一个数与 3 的积为，则这个数是__________． 13. 若与互为倒数，，则的值为_____． 14. 根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为______． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示数字______的点重合． 16. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 三、解答题（本题共8小题，第17，18，19题6分，第20，21题8分，第22，23题10分，第24题12分，共66分） 17. 请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：            ， 非负整数集合：             ， 正分数集合：                    ， 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数： 并把它们用“＜”连接： 20. 小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． （2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 22. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料 （1）______，______； （2）已知 ，求的值； （3）当时，求． 23. 已知数轴上（单位长度为1）两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？ 24. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中)，并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于3的对称数组是______； （2）如果，那么点P表示的数是______，a的值是______； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发反向运动，已知，，当时、求点P、Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $