河南周口市鹿邑县,西华县部分校2026-2027学年高三年级上学期10月供题训练数学试题

高三年级10月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题：“，”，则命题的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 3．某工厂生产一种产品，年产量为万件，总成本（单位：万元），若每件产品售价为9元，且产品生产出来就可以卖出，则当年利润最大时，年产量为 A．3万件 B．3.5万件 C．4万件 D．4.5万件 4．已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则 A．-1 B．0 C．1 D．2 5．已知，，，，则 A． B． C． D． 6．已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为1，则实数的值为 A． B． C．或 D．2或 7．已知函数的定义域为，对任意，满足，且，．则 A． B．0 C． D．2 8．已知函数，若存在实数，满足，，且对任意，，则的最大值为 A．e B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，且，则 A． B． C． D． 10．已知集合，，若集合，则 A． B．，或 C．集合中的最大元素为5 D．集合中的元素个数为6 11．已知函数，则下列说法正确的有 A．的图象关于点对称 B．在上单调 C．有且仅有2个极值点 D．若实数，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题，为真命题，则实数的取值范围是__________． 13．已知定义在R上的可导函数满足，且当时，，则不等式的解集为__________． 14．已知函数，则方程的所有实数根之和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）某共享储能电站参与电网调频调峰服务，其核心PCS储能变流器的年运维总成本由固定折旧成本和可变损耗成本构成，其中年度固定折旧成本为1万元．经测算，可变损耗成本（单位：万元）与年启停次数（单位：次，）满足函数关系．已知当年启停次数为2时，年运维总成本为6万元；若将视为区间上的连续变量，则当时，年运维总成本取得最小值． （1）求，的值； （2）受区域电网调度能力限制，该变流器年启停次数最多为5次． （i）求年运维总成本的最小值及对应的启停次数； （ii）若恒成立，求实数的最小值． 17．（15分）已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若在区间上的最大值为-1，求的值． 18．（17分）已知定义在上的多项式函数满足：对任意实数，，都有，且． （1）求和的值； （2）求的解析式，并用定义法证明在区间上单调递增； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考结论：若一个多项式有无穷多个零点，则该多项式恒为零，即非零多项式仅有有限个零点． 19．（17分）已知函数，．对任意，方程在区间上有唯一实根，记为． （1）由恒等式求的表达式（用表示），并证明在区间上严格递减； （2）证明：对任意，有且； （3）证明：对任意，，有． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级10月供题训练 数学参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．AC（每选对1个得3分） 10．ACD（每选对1个得2分） 11．AC（每选对1个得3分） 12． 13． 14．9 15．解：（1）由得，故．（2分） 当时，，（4分） 所以，因此．（6分） （2）若“”是“”的充分不必要条件，则，（8分） 易知当，即时，不符合题意，所以，（9分） 由得，（10分） 需满足且，解得，故的取值范围为．（13分） 16．解：（1）由题意得年运维总成本， 由基本不等式，得，当且仅当即时取等号，此时总成本取得最小值．（1分） 所以，即．（2分） 又，将代入，得，（3分） 故，．（4分） （2）（i）由（1）知． 根据对勾函数性质，在区间上单调递减，在区间上单调递增．（5分） 因为，且，，又，，（7分） 所以当年启停次数为2或3时，年运维总成本取得最小值6万元．（8分） （ii）不等式对任意，恒成立， 等价于恒成立，又，（9分） 令，则，不等式转化为恒成立．（11分） 二次函数在区间上单调递增，（12分） 故当，即时，取得最大值．（14分） 因此，故实数的最小值为8．（15分） 17．解：（1）函数的定义域为，求导得．（1分） 当时，恒成立，故，在区间上单调递增；（2分） 当时，令，得．（3分） 当时，，，单调递增；（4分） 当时，，，单调递减．（5分） 综上，当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．（6分） （2）由（1）可知，当时，在区间上单调递增，最大值为． 令，解得，与矛盾，舍去；（8分） 当时，若，即， 则在区间上单调递减，最大值为． 令，得，满足，符合；（10分） 若，即，则在区间上单调递增，最大值为． 令，得，但此时，舍去；（12分） 若，即，则在区间上单调递增，在区间上单调递减， 最大值为． 令，得，舍去．（14分） 综上，实数的值为1．（15分） 18．解：（1）令，，得，解得．（2分） 令，，得，故（4分） （2）令，得，即．（6分） 当，且时，由累加法得， 当时，也符合上式，所以当时，．（8分） 记， 由上述累加法可知所有正整数均满足，即函数有无穷个零点， 因为非零多项式仅有有限个零点，所以，所以，．（9分） 任取，则 ． 由，得，，故，即， 因此在区间上单调递增．（10分） （3）不等式，即． 令，解得或．（11分） 因此原不等式等价于对任意，恒有或， 整理得或对任意恒成立．（12分） 设，由对勾函数性质，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，故在区间上的最大值为3． 因此，即．（14分） 设，由对勾函数性质，在区间上单调递增，最小值为． 因此，即．（16分） 综上，实数的取值范围为．（17分） 19．（1）解：由题意，对左右两边同时求导， 得，故．（2分） 则，（3分） 当时，，，且等号不能同时成立，故．又，所以．（4分） 由．当时，，，所以，故． 因此在区间上严格递减．（5分） （2）证明：对任意，由，，得．（7分） 取，则，故．（8分） 对任意，因为，所以．（10分） 取，则，即．两边取对数，得．（11分） （3）证明：令，．则．（12分） 由（1）知在区间上严格递减；又，故，从而． 所以在区间上严格递减．（14分） 又，因此当时，．（16分） 令，得，即．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $